人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形的判定 教案

课题：等腰三角形的判定
1．理解和掌握等腰三角形的判定方法．
2．利用等腰三角形的判定方法证明相关问题，辅助以尺规作图为手段作等腰三角形．
重点：等腰三角形判定的运用，利用尺规作图作等腰三角形．
难点：等腰三角形判定的应用．
一、情景导入，感受新知
先请学生回忆等腰三角形的性质，再向学生提出下列问题．
例1：如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)．
引导学生作如下思考：
(1)应该能同时赶到出事地点，因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA＝OB，所以两船能同时赶到出事地点．
(2)能同时赶到O点位置的一个很重要的因素是∠A＝∠B，也就是说如果∠A不等于∠B，那么同时以同样的速度出发就不能同时赶到出事地点．
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
1．用直尺和量角器画△ABC，使∠B＝∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？
答：AB＝AC.
2．猜想(教材P77思考)：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角亦相等；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？你能验证吗？
答：相等，能．
验证过程如下：
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.
证明：作△ABC边上的高AD.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵∠B＝∠C.
∴△ABD≌△ACD(AAS)．
∴AB＝AC.
归纳：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：“等角对等边”)．
练习：
1．在△ABC中，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝70°，则有(　C　)
A．AB＝AC　　　　　　　B．AC＝BC
C．AB＝BC D．AB＝AC＝BC
2．如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于3cm．
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得D，B，E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？
【教学说明】这是一个与实际生活相关的问题，要解决这类问题，需要将实际问题抽象为数学模型，本题的实质是已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：如图(2)，选取比例尺为1∶100.
①作线段DE＝4cm.
②作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B.
③在MN上截取BC＝2.5m.
④连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳长．
例2：如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是两腰上的中线，求证：BD＝CE.
证明：∵AB＝AC.∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)．又∵CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE.在△BEC和△CDB中，∵BE＝CD，∠ABC＝∠ACB.BC＝CB.∴△BEC≌△CDB(SAS)．∴BD＝CE
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
1．等腰三角形的判定方法．
2．尺规作图手段作等腰三角形．
五、检测反馈、落实新知
1．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°.并说明图中有哪些等腰三角形．
∠1＝72°，∠2＝36°，图中的等腰三角形有：△ABD、△ABC、△BCD．
第1题图
　　　　　　　第2题图
2．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：
①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，条件①③或②③可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B.求证：△DEF为等腰三角形．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE.
∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.
在△BDE和△CEF中，
∴△BDE≌△CEF(ASA)．
∴DE＝FE，即△DEF是等腰三角形．
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)