苏科版数学七年级上册2.6 有理数的乘法与除法课件（共74张PPT）

(共74张PPT)
2.6 有理数的乘法与除法
课时1 有理数的乘法
1.理解有理数的乘法法则及其推广.（重点）
2.能熟练进行有理数的乘法运算及其推广.(重点)
计算
3×2
解：3×2 = 6
0 ×5 = 0
×
0
×
5
×
=
思考
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,如何进行有理数的乘法运算呢
3 ×（-2） = ？
（-3 ）×（-2） = ？
合作探究
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？
3×3=9；3×2=6；3×1=3：3×0=0.
知识点1 有理数的乘法法则
思考
1.四个算式有什么共同点？
2.其他两个数有什么变化规律？
规律：随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3
左边都有一个乘数3
要使这个规律在引入负数后仍然成立，请完成下列算式。
3×（-1）= -3；
3×（-2）= ______
3×（-3）= ____
-6
-9
根据规律，后一乘数从0递减1就是-1，积应该从0递减3变为-3
观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？
3×3=9；2×3=6；1×3=3；0×3=0.
结论 类比上一过程，我们可以得出下面规律：
随着前一个乘数逐次递减1，积逐次递减3
要使这个规律在引入负数后仍然成立，请完成下列算式
（-1）×3= ；
（-2）×3= ；
（-3）×3= ；
3×（-1）=-3；
3×（-2）=-6；
3×（-3）=-9；
-3
-6
-9
从符号和绝对值两个角度观察这四组算式，你能得出什么结论？
正数乘正数，积为正数；
正数乘负数，积是负数；
负数乘正数，积也是负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
0乘正数或负数，积都是0
根据上面得出的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？
（-3）×3=_______（-3）×2=_______
（-3）×1=________（-3）×0=_______
规律:随着后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3
-9
-6
-3
0
根据上面得出的规律计算下面的算式，你从中可以归纳出什么结论？
（-3）×（-1）= ；
（-3）×（-2）= ；
（-3）×（-3）= ；
3
6
9
结论：
负数乘负数，积为正数,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
结论
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0.
1. 计算
（1）（-5） ×（-3） （2） （-7）×4
例题1
计算
(1)3×4 (2) ( 3)×9
练一练
解： (1) 3×4 (2) ( 3)×9
= +(3×4) = (3×9)
= 12 . = 27.
(3)8 ×（-1） (4)（-3）×（-4）
(3) 8×（-1） (4)（-3）×（-4）
= （8 ×1） = +（3×4）
= 8. = 12.
练一练
有理数乘法的求解步骤：
(1)确定积的符号;
(2)把绝对值相乘.
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
知识点2 有理数乘法法则的推广
-120
1
120
2
-120
3
120
4
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
结论
几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是______时，积是负数．
偶数
奇数
2. 计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
例题2
多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
先定符号，再算绝对值.
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
0
结论
几个数相乘，如果其中有因数为0，
积等于____．
0
计算：
(1)
解：
练一练
(2)
解：
练一练
(3)
解：
练一练
1.填表：
28
－28
54
54
18
18
－100
－
+
+
－
100
2．(河北中考) 计算3×(-2) 的结果是（ ）
(A)5 (B)-5 (C)6 (D)-6
3（宜昌中考）如果ab<0，那么下列判断正确的是( )
(A)a<0，b<0 (B)a>0，b>0
(C)a≥0，b≤0 (D)a<0，b>0或a>0，b<0
D
D
分析:同号得正，异号得负.
4.计算：
解：（1）原式=(-6)×(-4)= 24
（2）原式=
若a、b、c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)(b+2)(c-3)的值.
解：∵ |a+1|+|b+2|+|c+3|=0，
∴ a=-1，b=-2，c=-3,
则(a-1)(b+2)(c-3)=0.
拓展与延伸
课时2
有理数的乘法运算律
1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算; (重点)
2.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.(难点)
1.有理数的乘法法则是什么？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0.
2.进行多个有理数的乘法运算的一般步骤
（1）定号（奇负偶正）. （2）算值（积的绝对值）.
3.小学阶段我们学过乘法的哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
计算下列各式
(1)5×（-6）＝ （-6）×5＝
(2)[3×(-4)]×5＝ 3×[(-4)×5]＝
(3)2×[3＋(-4)]＝ 2×3＋2×(-4)＝
5×（-6） （-6）×5
-30
＝
[3×(-4)]× 5 3×[(-4)×5]
＝
2×[3＋(-4)] 2×3＋2×(-4)
＝
-30
-60
-60
-2
-2
知识点1 有理数的乘法运算律
每小组运算分别体现了什么运算律？
(1)5×（-6）＝ （-6）×5＝
(2)[3×(-4)]×5＝ 3×[(-4)×5]＝
(3)2×[3＋(-4)]＝ 2×3＋2×(-4)＝
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
ab＝ba
(ab)c ＝ a(bc)
用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
3.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
a(b＋c）=ab＋ac
拓展
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
1.计算：（－4）×15×（－25）
解：原式=15×（－4）×（－25）
=15×［（－25）×（－4）］
=15×100
=1500
例题
用两种方法计算 （+ －）×12
解法1:
( ＋ － )×12
3
12
2
12
6
12
原式＝
1
12
＝－ ×12
＝－1
解法2:
原式＝
×12＋ ×12 － ×12
1
4
1
6
1
2
＝3＋2－6
＝－1
例题2
(1) (-85)×(-25)×(-4)
练一练
(2)
练一练
计算：
(1) (2)
观察两式有什么特点？
乘积是1的两个数互为倒数．
知识点2 倒数
互为倒数与互为相反数的区别：
相同
积为1
没有倒数
a +（-a）=0
相异
和为0
相反数是自己
1.下列各式变形各用了哪些运算律？
(1) 1.25×(-4)×(-25)×8=(1.25×8)×[(-4)×(-25)]
（乘法交换律和结合律）
（加法结合律和乘法分配律）
（乘法交换律和加法交换律）
2.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是( )
A.原式=99×(-55-44)=-9801
B.原式=99×(-55-44+1)=-9702
C.原式=99×(-55-44-1)=-9900
D.原式=99×(-55-44-99)=-19602
当堂小练
3.若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a-xy +b= .
4.相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 .
－1
0
1，－1
非负数
利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？
解：-2a+3a=(-2+3)a;
2ab-5ab=(2-5)ab.
D
拓展与延伸
课时3 有理数的除法
1.能表述出有理数除法法则;（重点）
2．会运用法则进行有理数乘除混合运算.（重点、难点）
学习目标
1.什么是倒数？
2.你能很快地说出下列各数的倒数吗
-1
正数除以负数 8÷(－4)
负数除以负数 (－8)÷(－4)
零除以负数 0÷(－4)
＝－2
＝2
＝0
＝－2
＝2
＝0
知识点1 有理数的除法法则
结论
除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
用字母表示为
结论
两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
（-36）÷ 9
= -(36÷9)
=-4；
例题
2 化简下列各式：
例题2
(－36)÷9
＝－(36÷9)
＝－4
练一练
知识点2 有理数的乘除混合运算
有理数乘除法混合运算的步骤:
(1)将所有的除法转化为乘法.
(2)先确定积的符号，再把绝对值相乘.
(3)运用乘法运算律，简化运算.
(4)求出最后的结果.
结论
(1)
(2)
解:原式=
解:原式=
练一练
1.已知(-2)×(-3)=6，则6÷(-2)= _______，
6÷(-3)=______.
2.下列运算结果等于1的是( )
A.(-3)+(-3) B.(-3)-(-3)
C.(-3)×(-3) D.(-3)÷(-3)
－3
D
－2
当堂小练
3.计算题.
4.计算：
计算：(-4)÷2=____ 4÷(-2)=___ (-4)÷(-2)=___
联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a、b是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？
拓展与延伸
有理数的乘法
乘法法则:两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;0与任何数相乘都为0.
有理数乘法法则的推广
课堂小结
有理数的乘法运算律
乘法交换律
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
乘法分配律
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
ab＝ba
(ab)c ＝ a(bc)
a(b＋c)=ab+ac
有理数的除法
法则1:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
法则2:两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.