(共11张PPT)
第7章 一元一次方程
7.4 一元一次方程的应用（5）
能熟练运用列方程解应用题的步骤解决积形问题.
学习目标
在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价、利润。它们的关系是：
利润=售价-成本，
利润率=利润/成本×100℅，
售价=成本×（1+利润率）。
回顾
例7 一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有高度为15厘米的水.现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米？
30cm
3cm
18cm
2cm
15cm
经典例题
分析：
本题涉及圆柱的体积 ，这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高.一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种
可能：
（1）容器内的水升高后没有淹没放入的金属圆柱；
（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱 .
因此列方程求解时要分两种情况.
经典例题
解：设容器内放入金属圆柱后水面的高度为x厘米.
解这个方程，得x=27.
因为27厘米>18厘米,这表明此时容器内的水面已淹没了金属圆柱，不符合假定，应舍去.
（1）如果容器内的水面升高后没有淹没放入的金属圆柱，根据题意，得
经典例题
（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，根据题意，得
解这个方程，得 x=23.
23-15=8，
经检验，x=8（厘米）符合题意.
所以，容器内的水升高8厘米.
经典例题
列方程解应用题的步骤：
1）仔细审题，弄清题意，分析问题中的已知量和未知量；
2）用字母表示出问题中的一个未知量，再根据题目中数量关系，用含未知数的代数式表示出其他相关量；
3）找出反应问题中全部含义的一个等量关系，并用方程表示出来；
4）解方程；
5）检验，写答.
归纳总结
1.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的水倒入一个内部长、宽、高分别是300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的水高？（精确到1毫米）
解：设圆柱形水桶的水高为x毫米.
根据题意得：π( ) x=300×300×80.
解得：x ≈229.
经检验x ≈229（毫米）符合题意.
答：圆柱形水桶的水高为229毫米.
练习
2.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
锻压
练习
形积问题中的等面积、等周长、等体积的关系.
课堂小结(共12张PPT)
第7章 一元一次方程
7.4 一元一次方程的应用（3）
1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；
2.通过对“工程问题”的分析进一步培养用方程方法解决实际问题的能力。
学习目标
工程问题中：
工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系
情境导入
例4 用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可把水抽完；单开乙泵2.5时便能抽完 ．
（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再有乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？
工作量=工作效率×工作时间
经典例题
你能根据数量关系完成下面的填空吗？
一件工作需要a时完成，那么它的工作效率为＿＿ ；
m时的工作量=工作效率×m= ＿＿ ；
全部工作量=工作效率×a= ＿＿ .
1
经典例题
解 (1)设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得
所以，两泵同时抽水 时可把这池水抽完.
解这个方程，得
经检验， 符合题意.
“抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1”．
经典例题
(2)设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得
解这个方程，得x=1.5．
所以，甲泵抽2小时，乙泵再抽1.5小时才能把水抽完.
经检验，ｘ＝1.5（时）符合题意．
经典例题
工程问题中的三个量：工作量、工作时间、工作效率之间：
工作量＝工作效率×工作时间，
已知其中两个量，就可以表示第三个量.两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和.
总结归纳
1.师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时.如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？
解：还需x小时完成.根据题意,得
解得： .
经检验： (小时）符合题意.
答：还需 小时完成.
练习
2.一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，还需几小时完成？
解：设还需x小时完成,根据题意,得
解得
经检验 （小时）符合题意.
答：还需 小时完成.
练习
3.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？
解：设乙队单独挖需x天完成，乙队的工作效率为：
根据题意，得
解这个方程，得
答：乙队独挖 天可以完成.
练习
1.在工程问题中没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1”.
2.工程问题中的等量关系；
课堂小结(共10张PPT)
第7章 一元一次方程
7.4 一元一次方程的应用（4）
能熟练运用列方程解应用题的步骤解决储蓄问题和营销问题.
学习目标
同学们过年的时候都会收到长辈的压岁钱吧.你的压岁钱是怎么用的呢？你是否想过怎样让你的压岁钱变多呢？下面我们就来研究这个问题.
情境导入
例5 周大爷准备银行储蓄一笔现金.银行的一年定期储蓄年利率为3.5%，二年定期储蓄年利率为4.4%，如果将这笔现金存二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期储蓄的方式多得利息335.5元.周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？
经典例题
解 设这笔现金为x元.第1年一年定期存款所得利息为3.5% x ，第2年一年定期存款所得利息为3.5%×(1＋3.5%) x.二年定期存款所得利息为2×4.4% x.根据题意，得
解得 x =20 000.
经检验， x =20 000（元）符合题意.
所以，周大爷准备储蓄的这笔现金为20 000元.
经典例题
例6 商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是15％.已知这种商品每件的进货价为1 800元，求每件商品的原价.
解: 设商品的原价为x元，根据题意，得
解这个方程，得x=2 300.
所以，每件商品的原件为2300元.
售价=成本×（1+利润率）
经检验，x=2 300(元)符合题意.
90%x-1 800=1 800× 15%.
经典例题
在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价、利润.它们的关系是：
售价-成本=利润，
利润/成本×100 ％=利润率，
成本×（1+利润率）=售价.
有时可用“进货价”代替“成本”。但实际问题中成本除包括进货价外，还应包括诸如运输费、仓储费、损耗、职工工资等.
加油站
1.一件商品按成本价提高50 ％标价，再打8折销售，售价为240元.这件商品的成本价是多少？
解：设商品的成本价是x元.根据题意得：
（1+50％）×80％x=240.
解得：x=200.
经检验，x=200（元） 符合题意.
所以，商品的成本价是200元.
练习
2.李老师于2013年8月到银行将30 000元现金存三年定期储蓄.在网上使用“存款利息计算器”计算可知，到期本息合计将共得34 500元.三年定期储蓄的年利率是多少？
解：设三年定期储蓄的年利率是x.根据题意得 30000 ×3x=34500-30000.
解得：x=5％.
经检验x=5％符合题意.
所以，三年定期储蓄的年利率是5％.
练习
1.营销问题中的成本、售价、利润之间的关系.
2.储蓄问题中的本金、利息、年利率之间的关系.
课堂小结(共12张PPT)
第7章 一元一次方程
7.4 一元一次方程的应用（2）
1.借助“线段图”分析追及问题中的相等关系，建立方程解应用题；
2.利用“线段图”分析复杂行程问题中的数量关系；
3.训练分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
学习目标
上节课我们学习了列一元一次方程解简单实际问题，那么列方程解决问题的一般步骤是什么？
(1)分析题目，找出题中的已知量和未知量；
(2)设出未知数，表示出各个量；
(3)找到等量关系，列出方程；
(4)解答方程；
(5)验检，作答.
运用这些步骤，这节课我们来学习行程问题.
回顾
例3 某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？
路程/千米 速度/（千米/时） 时间/时
骑自行车
乘汽车
若设目的地距学校x千米，填表：
x
x
9
45
经典例题
1.骑自行车所用时间－乘汽车所用时间=_____.
例3 某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？
等量关系是：
2.骑自行车所行路程=_____________________________.
乘汽车所行时间
经典例题
解:设目的地距学校多少x千米，那么骑自行车所用时间为 小时，乘汽车所用时间为 小时.
根据题意，得 .
解这个方程，得x=7.5.
所以，目的地距学校7.5千米.
经检验，x=7.5（千米）符合题意.
方法1：利用等量关系1.
经典例题
如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系：
骑自行车40分行程
骑自行车x时行程
乘汽车x时行程
汽车行程=自行车行程.
方法2：利用等量关系2.
经典例题
解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得
解这个方程，得
（千米）
所以，目的地距学校7.5千米．
经典例题
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
行程问题
经典例题
1.一队学生从学校出发去郊游，以4千米每小时的速度步行前进.学生出发1.5小时后，一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学生，求摩托车的速度.
解：设摩托车的速度是x千米／时.根据题意，得 0.25x=（1.5+0.25）×4．
解得 x=28．
经检验x=28(千米／时)符合题意．
所以，摩托车的速度是28千米／时.
练习
2.甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米／时，乙的速度为45千米／时，经过多少时间两人相遇？
解：设经过x小时两人相遇.根据题意，得
（15+45）x=180.
解得 x=3.
经检验x=3(小时)符合题意.
所以，经过3小时两人相遇.
练习
（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
一、行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
三、解决路程问题的关键是… …，方法是… …
课堂小结(共19张PPT)
第7章 一元一次方程
7.4 一元一次方程的应用（1）
1.整体把握各种实际问题中的基本量之间的关系.
2.根据各种问题的等量关系，建立一元一次方程.
学习目标
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，
请问顶层几盏灯？
情景导航
根据题意，需思考下列问题：
（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？
交流与发现
（2）如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有几盏灯？第5层有几盏灯？第4层有几盏灯？……第1层有几盏灯？
根据题意，思考下列问题：
交流与发现
（3）题目中的等量关系是什么？
根据题意，思考下列问题：
交流与发现
（4）根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为381”，可以列出怎样的一个方程？
根据题意，思考下列问题：
交流与发现
你能解出这个方程吗？
x=3
对于这个实际问题，还有别的设未知数的方法吗？试试看，并观察两个方程有什么异同？
交流与发现
解一元一次方程应用题的步骤是什么？
归纳
例1 时代中学“迎春杯”科普知识竞赛的规则如下：每次答题时需先按抢答器，获得抢答权并答对一次得20分；答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分.七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？
经典例题
如果用x表示这个代表队答对的次数，填写下面的表格：
根据上面的表格，你能解答本题了吗？
答对 答错、答不出或抢答
次数/次
得分/分
x
12-x
20x
-10(12-x)
经典例题
解：如果设这个代表队共答对x次.那么答错，答不出或提前按抢答器为（12-x）次.于是，答对共得20x分，扣掉10(12-x)分.根据题意，得
20x-10(12-x)=120.
解这个方程，得 x=8.
所以，这个代表队答对8次.
如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方程？与同学交流.
经检验x=8符合题意.
经典例题
例2 甲乙两个仓库共存化肥40吨.如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？
如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表.
甲仓库库存化肥质量/吨 乙仓库库存化肥质量/吨
原来 x
现在
40-x
x+3
( 40-x)-5
经典例题
甲仓现在库存化肥质量=乙仓现在库存化肥质量
题中的等量关系是:
例2 甲乙两个仓库共存化肥40吨.如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？
经典例题
解：设原来甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化肥（40-x）吨.根据题意，得
x+3=(40-x)-5
解这个方程，得 x=16.
经检验，x=16（吨）符合题意.
此时，40-x=40-16=24
所以，甲、乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨.
还有其他解法吗？
经典例题
甲仓库原来库存化肥的质量
+乙仓库原来库存化肥的质量=40吨
如果设甲仓库变化后库存化肥x吨.
等量关系是：
列出方程
(x-3)+(x+5)=40
以上两种解法在设未知数和寻找等量关系时有什么不同？
另一种解法
经典例题
1.小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍.每千克苹果的售价是多少元？
解:设每千克苹果的售价为x元，则香蕉的价格为2x元.
根据题意得：5x+2 ×2x=20-2
解得：x=2
经检验x=2（元）符合题意.
答：每千克苹果的售价是2元.
练习
2.水上公园某一天共售出门票128张，收入912元.门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠。这一天出售的成人票与学生票各多少张？
解：设这一天出售的成人票x张，则学生票有(128-x)张.
根据题意得：10x+60％(128-x)×10=912.
解得：x=36.
经检验x=36(张）符合题意.
128-36=92（张）.
答：这一天出售的成人票36张与学生票92张.
练习
1.在分析应用题的过程中运用表格，便于分析题目中各个量的变化，从而找到其中的相等关系，列出方程.
2.列一元一次方程解应用题的一般步骤.
课堂小结
