2023-2024学年苏科版数学八年级上册1.2 全等三角形 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
1 . 2
全等三角形
导入新课
信封上盖的两个三角形纪念邮戳能够完全重合.
知识点 1 全等三角形
1. 全等三角形的相关概念
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
(1) 全等三角形的定义：
(2) 全等三角形的对应元素：
① 对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；
② 对应边：全等三角形中，能够重合的边；
③ 对应角：全等三角形中，能够重合的角．
2. 全等三角形的表示方法
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.
对应边或对应角与对边或对角的区别：
对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边之间或对应的两个角之间的关系；对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角.
特别提醒:
图1－3
图1－3中的 △ABC 和 △A′B′C′ 是全等三角形，记作“△ABC≌△A′B′C′”，读作“△ABC 全等于△A′B′C′”.
图1－3
顶点A和A′、B和B′、C和C′叫做对应顶点，
AB和A′B′、BC和B′C′、AC与A′C′叫做对应边，
∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、∠C和∠C′叫做对应角.
例 1
如图，△ ABD ≌ △ CDB，∠ABD＝∠CDB，写出这两个三角形中的对应边和对应角.
解题秘方：根据全等三角形的表示方法，结合图形的
位置特征确定对应边和对应角.
解：对应边：BD与DB，AD与CB，AB与CD；
对应角：∠A与∠C，
∠ABD与∠CDB，
∠ADB与∠CBD．
知识点 2 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
1. 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：
① 两个三角形全等；
② 找准对应元素.
2. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用依据.
要点提醒:
如图，几何语言：
∵△ ABC ≌△ DEF，
∴ AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，
∠ A＝∠ D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.
拓展
全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等.
全等三角形的对应元素相等.
易错警示
周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等.
操 作
用硬纸片剪一个三角形，在白纸上画一个与三角形纸片全等的△ABC，并把三角形纸片与△ABC 叠合在一起.
(1)把三角形纸片沿 AB 所在直线平移一定的距离，画出所得的△A′B′C′；
(2) 把三角形纸片沿 AC 所在直线翻折，画出所得到的△AB′C；
(3) 把三角形纸片绕顶点 A 旋转 180，画出所得到的△AB′C′.
讨 论
怎样改变图1－4(1)中△ABC 的位置，使它与△DEF 重合
将图中的△ABC向右平移，使B、E两点重合，C、F两点重合，则△ABC与△DEF重合；
怎样改变图1－4(2)中△ABC 的位置，使它与△DBC 重合
将图中的△ABC沿BC翻折，得到△DBC；
怎样改变图1－4(3)中△ABC 的位置，使它与△DEC 重合
将图中的△ABC绕点C旋转180°，得到△DEC。
例 2
解题秘方：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的
性质可得AD＝FB，所以要求FB的长，只需
求AD的长．
如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，
△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm.
求FB的长．
方法点拨：
全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用，当所求线段不是全等三角形的边时，可利用等式的基本性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段
的关系.
解：∵△ABC≌△FDE，
∴ AB＝FD.
∴ AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.
∵AB＝8 cm，BD＝6 cm，
∴AD＝AB－DB＝8－6＝ 2(cm)．
∴FB＝AD＝2cm.
练 习
1. 如图，△ABC ≌ △CDA，写出图中相等的边和角.
∵△ABC ≌ △CDA
∴ AB＝CD，BC＝AD，AC＝AC
∠B＝∠D，∠BAC ＝∠ACD，
∠BCA＝∠CAD，
∠BAD ＝∠BCD.
2. 怎样改变图案中△ABC、△DOE 的位置，才能与其他相应的三角形重合
将△ABC绕点O逆时针旋转两次120°，可以与两个三角形重合，将△ABC沿直线BC翻折，可以与它下方的三角形重合，将翻折后得到的三角形绕点O逆时针旋转两次120°，可以与另两个三角形重合；
同理，将入△DOE绕点O逆时针旋转两次120°，可以与两个三角形重合，将△DOE沿直线OE翻折，可以与它左侧的三角形重合，将翻折后得到的三角形绕点O逆时针旋转两次120°，可以与另两个三角形重合.
阅 读
图形的运动
图(1)中，点B、C、E在一条直线上，△ABC≌△DCE.我们只需把△ABC 沿直线 BC 平移 BC 的长度，就能使△ABC与△DCE 完全重合.
图(2)中，点B、D、C在一条直线上，△ABD≌△ACD.我们只需把△ABD 沿AD 所在直线翻折，就能使△ABD与△ACD 完全重合.
图(3)中，AC、BD 相交于点O，△AOB≌△COD，我们只需把△AOB绕点 O旋转 180°，就能使△AOB与△COD 完全重合.
图形的运动(平移、翻折、旋转)只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前、后的两个图形全等.
一个图形经过多次平移、旋转、翻折，所得到的图形与运动前的图形仍然全等.
试分别说出图(4) ～图(9)中的一个三角形经过怎样的运动就与另一个三角形重合.
本课小结
全等三角形
全等三角形
全等图形
性质
对应元素