2023-2024学年苏科版数学八年级上册4.2 立方根 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
4 . 2
立方根
回顾旧知
16的平方根是______，算术平方根是_________.
－16的平方根是____________，
0的平方根是________.
一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零，负数没有平方根.
±4
4
没有平方根
0
某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为 1的正方体，当这样的一个细胞体积增大 1倍时，它的“棱长”是多少
棱长为 1时，正方体的体积是 13 ＝ 1. 设体积为2的正方体的棱长为 x ，那么 x3＝ 2.
知识点 1 立方根
定 义：
一般地，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根.
表示方法：
一个数 a 的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数.
特别警示：
中的根指数 3 不能省略. 若省略了3， 表示非负数 a 的算术平方根而非 a 的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
1. 任何一个数都有唯一的立方根.
2. 立方根是一个数，是开立方的结果；
而开立方是求一个数的立方根的运算.
特别解读
例 求下列各数的立方根：
(1) 64； (2) －， (3) 9.
解：(1) 64 的立方根是，即 4；
(2) － 的立方根是，即 －；
(3) 9 的立方根是.
练 1
求 2 的立方根.
解： ∵ 2 ＝ ，而 ()3 ＝
∴ 2 的立方根是 ，即 ＝ .
练 2
解方程 3(x－1)3－24＝0.
解：∵ 3(x－1)3－24＝0，
∴ 3(x－1)3＝24.
∴ (x－1)3＝8.
∴ x－1＝2，解得 x＝3.
交 流
下列各数有立方根吗 如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
，0.001，9， －3， －64， － ，0.
0有立方根，0的立方根是0.
(1) 正数有几个立方根？
(2) 负数有几个立方根？
(3) 0有几个立方根？
思 考：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0 的立方根是0
知识点 2 立方根的性质
(1) 正数的立方根是正数；
(2) 负数的立方根是负数；
0的立方根是0；
性 质：
(4) ＝ －
(5) ( )3＝ a.
平方根与立方根的比较
平方根 立方根
区别 定义 一般地，如果 x2＝a (a≥0)， 那么 x叫做a 的平方根，也称为二次方根 一般地，如果
x3＝a， 那么x 叫做a 的立方根
区别 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为 正数
负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数
表示法 ± (a≥0) (a 为任意数)
联系 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算；
② 0 的平方根和立方根都是0
练 3
下列语句正确的是( )
A. 负数没有立方根
B. 8 的立方根是±2
C. 立方根等于它本身的数只有±1
D. ＝
D
练 4
已知和 互为相反数，且 x≠0，y≠0，求 的值.
解：∵ 和 互为相反数，
∴ 3y－1 和1－2x 互为相反数，
即 (3y－1)＋(1－2x) ＝ 0. ∴ 3y ＝ 2x.
又∵ x ≠ 0，y ≠ 0，∴ ＝.
练 习
1. 写出下列各数的立方根：
－27，0.008，，－1，0.064，4.
2. (1) ()3＝__________；
(2) ()3 ＝____________；
(3) ()3 ＝__________；
(4) ＝__________.
－8
2
－3
－3
3. 两个球形探空气球的体积分别约为 5 120 m3 和 80 m3，
试计算它们的半径比(球的体积公式： V球 ＝πR，R
为球的半径).
解：设体积约为 5120 m3的球形探空气球的半径为 R m，体积约为 80 m3 的球形探空气球的半径为 r m.
由题意得： πR3≈5 120， πr3≈80，
∴ ≈ ＝ 64， 即()3≈64，
∴ ≈ ＝4，
∴它们的半径比约为 4.
本课小结
立方根
立方根
定义 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这
个数叫做a的立方根
性质 ①正数有一个立方根，仍为正数；
②负数有一个立方根，仍为负数；
③0的立方根是0
表示法 (a为任意数)
先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反教即可；
其实质是利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数. 即 ＝－ 来求解；
也就是说三次根号内的负号可以移到三次根号外面.
求一个负数的立方根的方法：