2023-2024学年苏科版数学八年级上册6.3 一次函数的图像 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
6 . 3
-次函数的图像
回顾旧知
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
知识点 1 一次函数的图像
一次函数 y＝kx＋b (k、b 为常数，且k≠0)的图像是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
尝 试
观察上面的图片，并将你获得的信息填入下表：
燃烧时间/min 0 5 10 15 20
香的长度/cm 16 12 8 4 0
燃烧时间/min 0 5 10 15 20
香的长度/cm 16 12 8 4 0
设燃烧过程中香的长度为 y (cm)，燃烧时间为x (min)，你能写出y与x之间的函数表达式吗
依次连接图片中香的顶端，你有什么发现
由图片可知，点燃后，香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8 cm，直至燃尽，所以y与x之间的函数表达式为 y＝－0.8x＋16.
如图 6－7，以 x 轴表示香的燃烧时间，y 轴表示香的长度，建立平面直角坐标系，并分别描点(0，16)、(5，12)、(10，8)、(15，4)、(20，0).
交 流
图 6－7 中描出的5个点在一条直线上吗
这些点都在一条直线上.
按下列步骤，在平面直角坐标系中，画一次函数
y＝2x＋1 的图像.
(1) 列表：恰当地选取自变量 x 的几个值，计算函数 y 对应的值；
x ··· －2 －1 0 1 2 ···
y ··· －3 －1 1 3 5 ···
(2) 描点：以表中各对 x、y 的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
(3) 连线：顺次连接描出的各点.
你能用上面的方法画一次函数 y＝－x＋2 的图像吗
一次函数 y＝kx＋b ( k、b为常数，且 k≠0)的图像是一条直线.
由于两点确定一条直线，画一次函数的图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了.
例 在平面直角坐标系中，画一次函数 y＝－3x＋3的图像.
解：把x＝0代入y＝－3x＋3，得
y＝3.
把 y＝0代入y＝－3x＋3，得
x＝1.
过点(0，3)、(1，0)画一条直线，这条直线就是一次函数 y＝－3x＋3的图像.
练 习
1. 在同一平面直角坐标系中，画函数 y＝x＋3 与 y＝－4x－5的图像.点 A(2，4)、B(－，－3)分别在哪个图像上
解：把 x＝0代入 y＝x＋3，得 y＝3；
把y＝0代入y＝ x＋3，得 x＝－6.
过点(0，3)，(－6，0) 作直线，得函数 y＝x＋3
的图像.
把 x＝0代入 y＝－4x－5，得 y＝－5；
把 y＝0代入 y＝－4x－ 5，得x＝－ .
过点(0，－5)，(－，0) 作直线，得函数 y＝－4x－5的图像.
画出函数图像，如图所示.
当 x＝2 时，y＝x＋3＝4，y＝－4x－5＝－13，
∴点A(2，4)在函数 y＝x＋3 的图像上.
当 x＝－时，y＝x＋3 ＝，y＝ －4x－5 ＝ －3，
∴点B(－， －3) 在函数 y＝－4x－5 的图像上.
2. 在同一平面直角坐标系中，画函数 y＝2x＋1和 y＝2x－1的图像.这两条直线的位置有什么关系
解：把 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1；
把 y＝0 代入y＝2x＋1，得x＝－.
过点(0，1)，(－，0)作直线，得函数 y＝2x＋1的图像.
把 x＝0 代入 y＝2x－1，得 y＝－1；
把 y＝0 代入 y＝2x－1，得 x＝.
过点(0，－1)，(，0) 作直线，得函数 y＝2x－1的图像.
由图可知，这两条直线互相平行.
知识点 2 一次函数的图像与性质
像上山越走越高那样，有些一次函数的图像从左向右不断上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像从左向右不断下降.
探 索
比较图 6－11、图 6－12 中两个一次函数的图像，你有什么发现
从左向右看，函数 y＝2x＋4的图像是上升的.
x 的值越大，对应的 y 值也越大.
从左向右看，函数 y＝－x－3 的图像是下降的.
x 的值越大，对应的 y 值越小.
在一次函数 y＝kx＋b中：
如果 k＞0 那么函数值 y 随自变量 x 增大而增大 ；
如果 k＜0，那么函数值 y 随自变量 x 增大而减小.
交 流
根据函数表达式 y1＝2x、y2 ＝2x＋3、y3＝2x－3，你能说出这 3个函数的图像有怎样的位置关系吗
对于同一个 x 的值， y2比y1大3，y3比y1小3.
函数 y2＝2x＋3、y3＝2x－3的图像，可以由函数 y1＝2x的图像平移得到.
把函数 y1＝2x 的图像分别向上、向下平移 3 个单位长度，就分别得到函数 y2＝2x＋3、y3＝2x－3 的图像.
y2＝2x＋3
y3＝2x－3
一般地，正比例函数 y＝kx 的图像是经过原点的一条直线；
一次函数 y＝kx＋b 的图像可以由正比例函数 y＝kx 的图像向上( b＞0)或向下( b＜0 )平移 | b | 个单位长度得到.
练 习
1.下列函数中，哪些函数的值随自变量增大而增大 哪些函数的值随自变量增大而减小
(1) y＝－1.6x＋4；(2) y＝0.5x－5；(3) y＝4x；
(4) y＝－x－3； (5) y＝5x－7.
解：其中(2) y＝0.5x－5， (3) y＝4x， (5) y＝5x－7 的自变量 x 的系数均为正数,所以函数值随自变量的增大而增大；
(1) y＝－1.6x＋4， (4) y＝－x－3 的自变量的系数均为负数，所以函数值随自变量的增大而减小.
2. 画一次函数 y＝2x－4 的图像，并根据图像回答问题：
(1)当x＝3.5时，y的值是多少
(2)当y＝－2 时，x 的值是多少
(3) 当x为何值时，y＞0、y＝0、y＜0
解：在y＝2x－4中，当x＝0时，y＝－4；
当y＝0时，x＝2.
过点(0，－4)，(2，0) 画直线，得函数 y＝2x － 4的图像，如图所示.
(1) 当x＝3.5时，
y＝2×3.5－4＝3.
(2) 当y＝－2时，－2＝2x－4，解得x＝1.
(3) 观察图像可知，当x＞2时，y＞0；当x＝2时，y＝0；当x＜2时，y＜0.
3. 怎样由正比例函数 y＝－x 的图像得到一次函数 y＝－x＋1、 y＝－x － 2 的图像
解：把正比例函数 y＝－x 的图像向上平移1 个单位长度得到一次函数 y＝－x＋1的图像，把正比例函数 y＝－x 的图像向下平移2个单位。 y＝－x－2的图像.
本课小结
一次函数的图象
一次函数
图像与性质的关系
图像平移的规律
图像
性质