2023-2024学年苏科版数学八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
6 . 4
一次函数与二元一次方程
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S＝80t (t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与
t的关系吗？
课时导入
一次函数 y＝2x－3可以写成二元一次方程
2x－y－3＝0
的形式；
反过来，二元一次方程 2x－y－3 ＝0可以写成一次函数 y＝2x－3 的形式.
探 索
观察图 6－16 中一次函数 y＝2x－3 的图像，你能发现它与二元一次方程 2x－y－3＝0 的解有什么关系
点P(4，5)在函雪数图像上，x＝4、y＝5是方程的解.
x＝2、y＝1是方程的解，点(2，1)在函数图像上.
事实上，一次函数 y＝2x－3 的图像上的点的坐标都是二元一次方程2x－y－3＝0的解；
以二元一次方程2x－y－3＝0的解为坐标的点都在一次函数 y＝2x－3的图像上.
一次函数与二元一次方程的联系
一般地，一次函数 y＝kx＋b 的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx－y＋b＝0 的解；
以二元一次方程 kx－y＋b＝0 的解为坐标的点都在一次函数 y＝kx＋b的图像上.
练 1
若将二元一次方程 2x＋3y－4＝0 化为 y＝kx＋b 的形式，则 y＝ ________.
－x＋
解：2x＋3y－4＝0，移项得3y＝－2x＋4，
∴ y＝－x＋.
练 2
如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x－2y＝2 的解的是( )
C
讨 论
二元一次方程组 的解与一次函数 y＝2x－3 和 x－y－＝0 的图像有怎样的关系
2x＋3y＝5，
3x－ y＝2；
点 P (1,－1) 既在 y＝2x－3的图像上，又在 y＝x－ 的图像上.
x＝1，
y＝－1；
2x－y－3＝0，
x－ 2y－3＝0；
是 的解.
一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.
例 利用一次函数的图像解二元一次方程组
x＋2y＝4，
2x－y＝3；
解：由 x＋2y＝4，得
y＝－x＋2.
由 2x－y＝3，得
y＝2x－3.
如图，在同一平面直角坐标系中，画出一次函数 y＝－x＋2 和 y＝2x－3的图像，它们的交点坐标为P(2，1).
二元一次方程组 的解为
x＋2y＝4，
2x－y＝3；
x＝2.
y＝1.
二元一次方程组的图像解法
用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.
① 变函数： 把方程组 化为一次函
数y＝k1x＋b1 与y ＝ k2x＋b2；
②画图像：建立平面直角坐标系，画出两个一次函数
的图像；
③找交点：由图像确定两直线交点的坐标；
④写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
k1x－y＋b1＝0， k2 x－y＋b2＝0
一般步骤：
练 3
如图中的两直线l1、l2 的交点坐标可以看作是方程组
________________ 的解，这两条直线
的交点坐标是 _______________.
y－2x＝1，
y＋x＝4
(1，3)
练 习
1. 把下列二元一次方程写成一次函数 y＝kx＋b 的形式：
(1) 3x＋y＝7； (2) 3x＋4y＝13.
y＝－3x＋7
y＝－ x＋.
2. 用图像法解下列二元一次方程组：
x－y＝5，
(1)
y＝3－x；
解：由x－y＝5，得y＝x－5.
如图所示，在同一直角坐标系中，画出一次函数y＝x－5和 y＝3－x 的图像，
它们的交点为P(4，－1)，所以二元一次方程组
的解为
x－y＝5，
y＝3－x；
x＝4，
y＝－1.
2x＋3y＝5，
(2)
3x－ y＝2；
解：由2x＋3y＝5，得 y＝－x＋.
由3x－y＝2，得 y＝3x－2.
如图所示，在同一直角坐标系中，画出一次函数y＝－x＋ 和 y＝3x－2 的图像，
它们的交点为 P(1，1)，所以二元一次方程组
解为
2x＋3y＝5，
3x－ y＝2；
x＝1，
y＝1.
本课小结
一次函数与二元一次方程
一次函数图象
二元一次方程
二元一次方程组