2023-2024学年苏科版数学八年级上册第1章 全等三角形 小结与思考 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
第1章
全等三角形
小结与思考
1. 本章知识结构：
全等图形
全等三角形
对应边相等，对应角相等.
两个三角形全等的条件
两个直角三角形全等的条件
斜边、直角边(HL)
边角边(SAS)
角边角(ASA)，角角边(AAS)
边边边(SSS)
2. 全等三角形具有“对应边相等，对应角相等”的性质:判定两个三角形全等，通常需要 3 个条件，其中至少要有 1 对边相等，本章中用判定两个三角形全等的基本事实及推论，证明了有关全等三角形的一些命题，证明过程必须言必有据，证明过程的表达必须清晰、简明、有条理，全等三角形的性质与判定有什么关系
3. 本章探索了用直尺和圆规平分已知角、过一点作已知直线的垂线，你能说明这些作图的道理吗
4. 确认图形的性质，通常运用推理的方法，有时也可以运用图形运动的方法. 本章中，我们通过图形的运动探索并确认了一些图形的性质.
5. 举例说明三角形全等在生活中的应用.
复习题
复习巩固
1. 指出图中的全等三角形，并说明理由.
解：①与⑥全等. 理由是“SAS”.
②与④全等. 理由是“SSS”.
③与⑤全等理由是“HL”.
2. 如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的 A、B两点的距离：先取一个可以直接到达点 A和点B的点C，量得 AC的长度，再沿 AC方向走到点D处，使 CD＝AC；用同样的方法确定点E，
量得的 DE的长度就是A、B 两点的
距离，试说明理由.
3. 如图，两车从路段AB 的一端B 出发，沿着与 AB 垂直的路段DC反向行驶相同的距离，到达 C、D两地。此时点 C、D到点A 的距离相等吗 为什么
解：相等·
∵AB⊥CD(已知)，
∴∠ABC＝∠ABD＝90°
(垂直的定义).
在△ABC 和△ABD 中，
AB＝AB(公共边)，
∠ABC＝∠ABD(已证)
CB＝DB(已知)，∴△ABC≌△ABD(SAS).
∴AC＝AD
(全等三角形的对应边相等).
4. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线.
求证：BE＝CD.
证明：∵BE，CD 是中线(已知)，
∴AD＝AB，AE＝AC
(三角形中线的定义).
∵AB＝AC (已知)，
∴AD＝AE (等量代换).
在△ABE 和△ACD 中，
AE＝AD(已证)，
∠A＝∠A(公共角)，
AB＝AC (已知)，
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴BE＝CD
(全等三角形的对应边相等).
5. 已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分
别为S、N、Q，且MS＝PS.
求证：△MNS ≌ △SQP.
证明：∵MS⊥PS (已知)，
∴∠MSN＋∠PSQ＝90°.
∵MN⊥SN(已知)，
∴∠N＝90°(垂直的定义).
∴∠M＋∠MSN＝90° (直角三角形的两个锐角互余).
∴∠M＝∠PSQ (同角的余角相等).
∵SN⊥PQ (已知)，
∴∠SQP＝90°(垂直的定义)
∴∠SQP＝∠N (等量代换)
在△MNS 和△SQP中，
∴△MNS≌△SQP(AAS)
∠N＝∠SQP(已证)
∠M＝∠PSQ(已证)
MS＝SP(已知)，
6. 已知：如图，AB//CD，AB ＝ CD，AD、BC相交于点O，点E、F在AD上，且BE//CF.
求证：BE＝CF.
证明：∵AB∥CD，BE∥CF(已知)，
∴∠A＝∠D，∠BEO＝∠CFO
(两直线平行，内错角相等).
∴∠AEB＝∠DFC(等角的补角相等).
在△ABE 和△DCF 中，
∠AEB＝∠DFC (已证)，
∠A＝∠D (已证)，
AB＝DC (已知)，
∴△ABE≌△DCF(AAS).
∴BE＝CF
(全等三角形的对应边相等).
7. 已知：如图，AB＝DC，AC ＝DB，AC、DB相交于点O.
求证： △AOB ≌ △DOC.
证明：在△ABC 和△DCB 中，
AB＝DC(已知)，
AC＝DB(已知)，
BC＝CB(公共边)，
∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠BAC＝∠CDB
(全等三角形的对应角相等).
在△AOB 和△DOC 中，
∠AOB＝∠DOC(对顶角相等)，
∠BAO＝∠CDO (已证)，
AB＝DC(已知)，∴△AOB≌△DOC(AAS).
8. 已知：如图，△AOD ≌ △BOC.
求证： △AOC ≌ △BOD.
证明：∵△AOD≌△BOC(已知)，
∴ OA＝OB，OD＝OC
(全等三角形的对应边相等)，
∠AOD＝∠BOC (全等三角形的对应角相等).
∴∠AOD－∠COD＝∠BOC－∠COD (等式的性质)，
即∠AOC＝∠BOD.
在△AOC 和△BOD 中，
OA＝OB(已证)，
∠AOC＝∠BOD(已证)，
OC＝OD(已证)，
∴△AOC≌△BOD(SAS)
灵活运用
9. 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、BD相交于
点E，找出图中相等的锐角，并加以证明 .
10. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、
CD 相交于点O. 如果 AB＝AC，那么图中有几对全
等的直角三角形 试证明你的结论.
解：有3对全等的直角三角形：
Rt△ABE≌Rt△ACD，
Rt△AOD≌Rt△AOE，
Rt△BOD≌Rt△COE.
11. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC， DC＝EC. 图中AE、BD 有怎样的数量关系和位置关系 试证明你的结论.
探索研究
12. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：
(1) 所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点 C；
E
D
△EDC 如图所示.
(2) 所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边 AB.
G
△ABG所图所示(答案不唯一)
13. 在图中沿正方形的网格线把这个图形分割成两个全等形，你有几种不同的分割方法
解：如图所示，有三种分法.
14. 你能用刻度尺画一个已知角的平分线吗 画出图形，并说明画法的道理.
解：能.
作法一：如图所示，
(1)在 OA 上截取 OC＝a cm，在OB 上截取OD＝a cm.
(2)连接CD，量出CD＝b cm，在CD上截取CE＝CD＝b cm.
(3) 作射线 OE. OE 即为∠AOB 的平分线.
在△OCE 和△ODE 中，
OC＝OD (由作法知)，
CE＝DE (由作法知)
OE＝OE (公共边)，
∴△OCE ≌ △ODE(SSS).
∴∠COE ＝ ∠DOE，即OE 是∠AOB 的平分线.
作法二：如图所示，
(1) 在∠MON 的两边上分别任取OA＝OB，OC＝OD.
(2) 连接 AD，BC，相交于点 P. 射线OP就是∠MON的平分线根据.
“SAS”先证明△AOD ≌ △BOC，得∠OAD＝∠OBC，
然后根据“AAS”证明 △APC≌△BPD，得AP＝BP，
最后根据“SSS”证明 △AOP≌△BOP，得∠AOP＝∠BOP，
所以 OP 是∠MON 的平分线.