2023-2024学年苏科版数学八年级上册第5章 平面直角坐标系 小结与思考 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第5章
平面直角坐标系
小结与思考
1. 平面直角坐标系的两条坐标轴互相垂直且有公共原点，两条坐标轴的单位长度通常相等。根据实际问题的需要，两条坐标轴的单位长度也可以不相等.
2. 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，一个点的位置也可以用一对有序实数来表示，这样就建立了数量变化与位置变化之间的联系.
3. 平面直角坐标系把坐标平面分为 4 个象限：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
坐标轴不属于任何象限.
第一、二、三、四象限内点的坐标符号分别是
(＋，＋)、(－，＋)、(－， －) 、(＋ ， －).
x 轴上点的横坐标为任意实数，纵坐标为 0；
y 轴上点的横坐标为 0，纵坐标为任意实数.
4. 坐标平面内任意一点 P(a，b)关于 a 轴、y 轴、原点对称的点分别是点：
P1(a， －b)、P2(－a，b)、P3(－a， －b).
5. 在探究有关实际问题时，常常通过建立恰当的平面直角坐标系，就可以用较为简明的坐标描述物体的位置、刻画一个图形，从而便于我们研究和解决问题.
6. 举例说明平面直角坐标系在日常生活中的应用.
复习题
复习巩固
1. 某地某年的月平均气温(℃)如下：
(1) 试根据表中的数据在平面直角坐标系中画出折线统
计图.
(2) 哪几个月的平均气温逐渐上升
(3)哪几个月的平均气温逐渐下降
(1) 试根据表中的数据在平面直角坐标系中画出折线统
计图.
解：在平面直角坐标系中画折线统计图如图所示.
(2) 哪几个月的平均气温逐渐上升
(3)哪几个月的平均气温逐渐下降
1月～7月的平均气温逐渐上升.
7月～12月的平均气温逐渐下降.
2. 根据下列各组点的坐标，在平面直角坐标系中分别
画出下列各组点，以这些点为顶点的图形分别是什
么图形
(1) A(2，1)，B(4，1)，C(4，5)；
(2) A(3，4)，B(－3，4)，C(0，－2)；
(3) A(1，0)，B(0，1)，C(－1，0)，D(0，－1)；
(4) A(－2，3)，B(3，4)，C(3，－4)，D(－2，－5).
解：分别画图如图所示.
(1)图1是直角三角形.
(2)图2是等腰三角形.
(3)图3是正方形.
(4) 图 4 是平行四边形.
3. 指出下列各点所在象限或坐标轴：
A(－2.5，3.5)，B(4，－2)，C(10，5)，D(－，－)， E(0，－).
解：点 A (－2.5，3.5) 在第二象限，
点 B (4，－2) 在第四象限，
点 C (10，5) 在第一家限，
点 D (－，－) 在第三象限，
点 E (0 ，－) 在y 轴的负半轴上.
4. 填表：
点的坐标 (5，2) (－2，5) (－2，－4) (4，－2)
关于 x 轴对称的点的坐标 (5，－2) (－5，－2) (－2，4) (4，2)
关于 y 轴对称的点的坐标 (－5，2) (2，5) (2，－4) (－4，2)
5. 如图，正方形 ABCD
的边长是4，写出它
的 4 个顶点及对角线
交点 E 的坐标.
解：A (－1，－1)，
B (3，－1)，C(3，3)，
D (－1，3)，E(1，1).
6. 填空：
(1) 已知点 A(a，－b)、B(－a， －b)、C(－a，b)，且
a≠0，b≠0.
其中，关于x轴对称的两点是_______和________；
关于 y 轴对称的两点是________和_________.
(2) 已知点P(1－m，2－n).
如果 m＞1、n＜2，那么点P在第______象限；
如果 m＝1，那么点P在________.
点B
点C
点A
点B
二
y轴上
7. 填表：
点的横坐标(符号) 点的纵坐标(符号) 点所在的象限或坐标轴
＋ ＋ 第一象限
－ ＋ 第二象限
＋ － 第四象限
－ － 第三象限
0 0 坐标原点
－ 0 x 轴的负半轴
＋ 0 x轴的正半轴
0 － y 轴的负半轴
0 ＋ y 轴的正半轴
灵活运用
8. 小明在平面直角坐标系中
画了一幅图案(如图)，他
怎样描述这幅图案，可以
使别人根据他的描述能画
出同样的图案
略
9. 已知点A(0，0)、B(3，0)，点 C 在 y 轴上，且△ABC
的面积是5. 求点 C 的坐标.
解：由点A(0，0)与 B(3，0)可得AB＝3，
由S△ABC ＝×3·AC＝5，解得AC＝.
点C 既可以在y轴的正半轴，也可以在y轴的负半轴，
所以点 C 的纵坐标为或－，
所以点C的坐标为(0，)或(0，－)
探索研究
10. 平行四边形的两个顶点的坐标分别为(－3，0)、(1，0)，
第 3个顶点在 y 轴上，且与 x 轴的距离为 3 个单位长
度，求第 4 个顶点的坐标，
解：第4 个顶点的坐标有 6 种可能，分别为(4，3)，(－4，3)，(－2，－3)，如图1所示；
(4，－3)，(－4，－3)，(－2，3)，如图2所示.
11. 在平面直角坐标系中，以点 A(－1，2)为一个顶点画
长方形，使它的两边分别与坐标轴平行，且两边长
分别为 3、4. 写出所画长方形的其余三个顶点的坐标.
解：第一种情况如图1所示.
如果和 x轴平行的边的长是4，和y轴平行的边的长是 3，那么其余三个顶点的坐标分别为
①B(3，2)，C(3，－1)，
D(－1，－1)；
②B′(3，2)，C′(3，5)，
D′(－1，5)；
③B″(－5，2)，C″(－5，5)，D″(－1，5)；
④B″′(－5，2)，C″′(－5，－1)，D″′(－1，－1).
第二种情况如图2所示.
如果和 x 轴平行的边的长是 3，
和y 轴平行的边的长是 4.那么其
余三个顶点的坐标分别为
① B(2，2)，C(2，－2)，D(－1，－2)；
② B′(2，2)，C′(2，6)，D′(－1，6)；
③ B″(－4，2)，C″(－4，6)，D″(－1，6)；
④ B′′′ (－4，2)，C′′′ (－4，－2)，D′′′ (－1，－2).