2023-2024学年苏科版数学八年级上册第4章 实数 小结与思考 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第4章
实 数
小结与思考
1. 数的概念从有理数扩充到实数.
实数
有理数
正有理数
0
负有理数
无理数
正有理数
负有理数
有限小数或循环小数
无限不循环小数
2. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点一一对应.
3. 开方运算与乘方运算有什么联系 任何实数总可以进行开方运算吗
复习题
复习巩固
1. 在 、、1.732、 、0.、、－、
中，哪些数是无理数？
、、 是无理数.
2. 求下列各数的平方根：
， 6.25， 10， ， 1.
解： 的平方根是±，即±；
6.25 的平方根是±，即±2.5；
10的平方根是± ；
的平方根是±，即±；
1 的平方根是± ＝ ± ，即±.
3. 求下列各数的立方根：
－1 000，0.125， －， －5，3.
解：－1 000 的平方根是，即－10；
0.125 的平方根是，即0.5；
－ 的平方根是，即；
－5的平方根是，即－；
3 的平方根是 ＝ ，即.
4. 求下列各式的值：
()2， ()3， ， ，
－， －.
2.5
－10
－5
2
5. 求下列各式中的 x：
(1) 5x2＝10；
(2) x3－2＝6；
(3) (2x)2＝0.25；
(4) ( x＋4 )3＝－64.
x＝±
x＝2
x＝±0.25
x＝－8
6. 求下列各数的相反数和绝对值：
， －2， －π，2－，1.4－.
解：＝－ ，它的相反数为，绝对值为.
－2的相反数为2，绝对值为2 .
－π 的相反数为－，绝对值为－.
2－ 的相反数为－2，绝对值为2－.
1.4－ 的相反数为－1.4，绝对值为－1.4.
7. 用计算器求值(精确到 0.001)：
，
，
，
，
.
≈4.743；
≈1.009；
≈0.209；
≈0.476；
≈1.170 .
8. 用计算器计算(精确到 0.01)：
(1) 2×－3×5 ；
(2) －＋2π－.
1.46
2.59
9. 估算 、 、 、 的值(精确到0.1).
解：∵4.22 ＝ 17.64，4.32 ＝ 18.49，∴ ≈ 4.2.
∵5.82 ＝ 33.64，5.92＝34.81，∴≈ 5.8.
∵23 ＝ 8，2.13＝9.261，∴≈ 2.1.
∵3.93 ＝ 59.319，43＝64，∴≈ 3.9.
10. 比较下列各组数的大小：
(1) 2.0与2.020 020 002···；
(2) － 与 －；
(3) | － | 与 －；
(4) π－3 与 0.14.
2.0 ＞ 2.020 020 002···
－ ＜ －
| － | ＝ －
π－3 ＞ 0.14
灵活运用
11. 如图，一艘轮船从甲地向南偏西 45°
方向航行80km 到达乙地，然后又向
北航行 100 km 到达丙地，这时它离
甲地多远(精确到1 km)
D
A
C
B
F
x
45°
解：如图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为 D. 设 AD＝x km.
D
A
C
B
F
x
45°
由题意，知 BC∥AF，
∴∠DBA＝∠BAD＝45°，
∴ DB＝DA＝x.
在Rt△ADB中，由勾股定理，得
AD2＋BD2＝AB2，即x2＋y2＝802，
∴ x2＝3 200，
x＝，
D
A
C
B
F
x
45°
在Rt△ACD中，由勾股定理，得
AC2 ＝ AD2 ＋ DC2
＝ 3 200 ＋(100－ )2
≈ 3200 ＋ 1886.3
＝ 5 086.3.
∴ AC≈71 km.
∴轮船到达丙地时离甲地约为 71 km.
12. 如图，长为10m 的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端
A 到地面的距离AC为8m. 当梯子的顶端 A下滑1m到
点A′时，底端 B向外滑动到点B′，
求BB′的长(精确到0.1m).
如果梯子的顶端下滑 1.5 m，
那么它的底端向外滑动的距离
是多少(精确到0.1m)
解：∵AC⊥BC，AB＝10 m，AC＝8 m，
∴ BC＝＝6(m).
∵AA′＝1m，
∴A′C＝8－1＝7(m).
在Rt△A′CB′中，
B′C＝
＝ ＝ ≈7.1(m).
∴BB′＝B′C－BC≈7.1－6＝1.1(m).
如果梯子顶端下滑1.5m，
那么A′C＝8－1.5＝6.5(m)，
∴B′C＝
＝
＝ 57.75≈7.6(m).
故 BB′＝B′C－BC≈7.6－6 ＝1.6(m).
13. 如图，点阵中以相邻 4 个点为顶点的小正方形面积
为 1，计算 △ABC 的周长和面积(精确到 0.1).
解：S△ABC＝2×4－×1×3 － ×1×4
＝8－ －1－2 ＝3.5.
∵AB ＝ ＝ ，AC＝＝，
BC＝＝，
∴ AB＋AC＋BC ＝ ＋＋ ≈ 9.5.
探索研究
14. 在方格纸上画出面积分别等于 10、17、20 的正方形
(每个小方格的面积为 1).
解：如图所示，正方形ABCD 的面积为10，正方形EFGH的面积为17，正方形MNPQ的面积为20.
15. 把由 5个小正方形组成的十字形纸板(如图)剪开，使
剪成的若干块能够拼成一个大正方形；
(1) 如果剪4刀，应如何剪拼
(2) 最少只需剪几刀
解：(1) 如图1所示，沿虚线剪 4 刀，即可拼成一个大正方形.
(2) 最少只需剪2刀，也能拼成一个大正方形，如图2所示，沿其中的虚线剪2 刀，即可拼成一个大正方形.
本课结束
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