2023-2024学年苏科版数学八年级上册第6章 一次函数 小结与思考 课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
第6章
一次函数
小结与思考
1. 在一个变化过程中，往往有许多变化的量，其中的一些变量之间常常有着一定的关系，在本章里，我们研究了某些变化过程中两个变量之间的特殊关系——正比例函数关系和一次函数关系.
2. 变量之间的函数关系通常可以用表格、图像和函数表达式表示，这3种表示法各有什么特点
3. 函数 y＝kx＋6(其中 k、b 为常数，且 k≠0)称为一次函数，一次函数的图像是一条直线. 确定一次函数表达式通常需要几个条件
正比例函数 y＝kx(k 是常数，且 k≠0)是特殊的一次函数，它的图像是经过原点且与一次函数 y＝kx＋b 的图像平行的一条直线，确定一个正比例函数表达式需要几个条件
4. 二元一次方程与一次函数有什么联系 如何利用一次函数的图像求二元次方程组的解
5. 函数刻画现实世界数量的变化及其关系，方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系， 当函数中的一个变量的值确定时，可由相应的方程确定另一个变量的值；当函数中的一个变量的取值范围确定时，可由相应的不等式确定另一个变量的取值范围，你能用函数的图像解释一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系吗
复习题
复习巩固
1. 填空：
(1) A、B 两地相距200 km，一列火车以120 km/h 的速度从 A 地出发驶向 B 地，设 x h后这列火车离 B 地的距离为 y (km)，则 y 与 x 之间的函数表达式为_____________________________；
y ＝ 200 －120x (0≤x≤ )
(2) 如图，在边长为16 cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积 S (cm2)与圆的半径 r (cm)之间的函数表达式为______________________；
S＝256－πr2 (0＜r≤8)
(3) 已知一次函数的图像过点 A (2，3)，且与 y 轴交点的纵坐标是 4 ，则函数表达式为__________________；
(4) 一根弹簧长 20 cm，最多可挂质量为20 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上 5 kg 物体后，弹簧长 22.5 cm，那么弹簧总长度 ，y (cm)与所挂物体质量 x (kg)之间的函数表达式为______________________；
y＝－x＋4
y＝0.5x＋20 (0≤x≤20)
2. 已知点P(－2，a)在一次函数 y＝3x＋1的图像上，求
点 P 的坐标.
∵点P(－2，a)在一次函数y＝3＋1的图象上.
∴a＝3×(－2)＋1＝－5.
3.已知正比例函数 y＝kx 的图像过点 P (3，－3).
(1) 写出这个正比例函数表达式；
由正比例函数 y＝ kx 的图像过点 P(3， －3)
可得－3＝3k，解得 k＝－1.
所以正比例函数表达式为 y＝－x.
(2) 已知点 A(a，2)在这个正比例函数的图像上，求a的值.
依题意得 2＝－a，
所以a＝－2.
4. 画出一次函数 y＝3x＋12 的图像，并利用图像，求：
(1) x＝－2、x＝－1、x＝0.5 时，y的值；
(2) y＝3、y＝9、y＝－3 时，x的值.
解：当x＝0时，y＝12；
当y＝0时，x＝－4.
过点(0，12)，(－4，0)画直线，即为函数 y＝3x＋12的图像，如图所示.
(1) x＝－2、x＝－1、x＝0.5 时，y的值；
由图像看出，当x＝－2，x＝－1，x＝0.5时，y的值分别为 6，9，13.5.
(2) y＝3、y＝9、y＝－3 时，x的值.
由图像看出，当 y＝3，y＝9，y＝－3时，x的值分－3， －1， －5.
5. 某水池的容积为 90m3，水池中已有水 10 m3，现按
8m3/h的流量向水池注水.
(1) 写出水池中水的体积 V(m3)与进水时间 t (h)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围.
V＝8t＋10 (0≤t≤10).
(2)当t＝0时，求V的值：当V＝90 时，求 t 的值
当t＝0时，V＝10；
当V＝90时，t＝10.
(3) 画出这个一次函数的图像.
连接点 (0，10)，(10，90) 得线段，即为该函数的图像，如图所示.
6. 用图像法解下列二元一次方程组：
x＋y－4＝0，
(1)
2x－y＋1＝0；
4x－y－4＝0，
(2)
x＋y－6＝0；
x＋y－4＝0，
(1)
2x－y＋1＝0；
由x＋y－4＝0，得 y＝－x＋4；
由 2x－y＋1＝0，得 y＝2x＋1.
所以该方程组的解为
x＝1，
y＝3.
在同一直角坐标系中画出函数
y＝－x＋4与y＝2x＋1的图像，
如图所示，其交点为(1，3).
4x－y－4＝0，
(2)
x＋y－6＝0；
由4x－y－4＝0，得 y＝4x－4；
由x＋y－6＝0，得 y＝－x＋6.
在同一直角坐标系中画出函数 y＝4x－4与y＝x＋6的图像，如图所示，其交点为(2，4).
所以该方程组的解为
x＝2，
y＝4.
灵活运用
7. 已知关于x的一次函数为 y＝mx＋4m－2.
(1) 若这个函数的图像经过原点，则 m＝_________；
(2) 若 m＝，则这个函数的图像经过第________象限；
(3) 若 m＝，则这个函数的图像经过第_______象限.
一、三、四
一、二、三
8. 已知一次函数 y＝2x＋b.
(1) 它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于 4，求b的值；
解：令 x＝0，得y＝b；令 y＝ 0，得 x＝－.
由题意，得＝|b| · | －| ＝4，
解得 b＝±4.
(2) 它的图像经过一次函数 y＝－2x＋1、y＝x＋4 图像的交点，求b的值.
解方程组 得
y＝－2x＋1，
y＝x＋4，
x＝－1，
y＝3.
由题意，得 3＝2×(－1)＋b，解得b＝5.
9. 根据某年 7月某市日最高、最低气温折线图，回答下
列问题：
(1)哪几天的气温最高 最高气温是多少
解：(1) 7月26，30，31日的气温最高，最高气温是38C.
(2)哪天的温差最大 最大温差是多少
解：7月 13，19，24日的温差最大，最大温差是10℃.
(3) 哪几天的最高气温持续上升 哪几天的最低气温持续下降
解：7月6日～ 7月8日，7月10日～ 7月14日，7月17日～ 7月19日，7月23日～ 7月26日最高气温持续上升，
7月9日～ 7月11日，7月14日～ 7月17日，7月29日～ 7月31日最低气温持续下降.
10.某海港某日0时到 24 时的水深 y (m)的变化如图所示：
(1) 试根据图中提供的信息填表：
t 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00
y 7 9 6.8 5 7 9 7.2 5 7
(2) 一艘货轮计划 16:30 进港卸货，已知该货轮进港时的水深必须在 8m以上，你认为港口能满足该货轮进港的时间要求吗
解：观察图像可知 16:30 的水深约为 8.5m，所以港口能满足该货轮进港的时间要求.
11. 如图，已知 B中的实数与 A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数. 若用 y表示 B 中的实数，用工表示 A 中的实数，求y与x之间的函数表达式，并在 B 中写出对应的实数.
解：设y与x 之间的函数表达式为 y＝x＋b(k≠0)，把 x＝－3，y＝－9；x＝0，y＝－3 分别代入，得
－9＝－3k＋6，
－3＝b，
解得
k＝2，
b＝－3.
∴ y与x之间的函数表达式为y＝2x－3.
将 x＝－，x＝－1，x＝π 分别代入上式，得
y＝－2－ 3，y＝－5，y＝ 2π－3.
探索研究
(1) 求这个二元一次方程组的解；
(2)用图像法解这个二元一次方程组；
(3) 从(1)、(2)的解答中你有什么发现
x＋y＝0，
x＋2y－3＝0.
12. 已知二元一次方程组
(1) 求这个二元一次方程组的解；
解：由x＋y＝0，得 x＝－2y，
代人 x＋2y －3＝0，得－2y＋2y－3＝0，
即－3＝0，
显然不成立，所以这个二元一次方程组无解.
(2)用图像法解这个二元一次方程组.
解：由x＋y＝0，得 y＝－x，
过点(0，0)，(1， ) 画函数图像，
如图所示.
由 x＋2y－3＝0，得 y＝－x＋ .
过点(0， )， (3，0) 画函数图像如图所示.
从图像可以看出，这两条直线平行，所以这个方程组无解.
(3) 从(1)、(2)的解答中你有什么发现
解：若两条直线 y＝k1x＋b1与 y＝k2x＋b2平行，则由这两个函数表达式所组成的二元一次方程组无解. 也就是说，当一个二元一次方程组中的两个方程化为y＝kx＋b的形式后，若k值相等，则这两个函数的图像平行，那么这个二元一次方程组无解.
13. 在七年级下册“二元一次方程组”一章的复习题中，
我们曾研究过如下问题：
探索下列二元一次方程组解的情况：
x－y＝1，
2x－y＝3.
x－y＝1，
2x－2y＝2.
x－y＝1，
2x－2y＝4.
试用二元一次方程组的图像解法，探索上述方程组解的情况，并对解的情况做出解释.
解：(1)由 x－y＝1，得 y＝－1；
由 2x－y＝3，得 y＝2x－3.
如图所示，在同一直角坐标系中，
画出一次函数 y＝x－1与y＝2x－3
的图像，观察图像可知两条直线的交点为 M(2，1)，所以方程组 的解是
x－y＝1，
2x－y＝3
x＝2，
y＝1.
(2) 由 x－y＝1，得 y＝x－1；由 2x－2y＝2，得 y＝x－1，如图所示，在同一直角坐标系中，画出一次函数 y＝x－1的图像，此时两直线重合，即两直线有无数个交点，所以方程组 有无数个解.
x－y＝1，
2x－2y＝2.
(3) 由 x－y＝1，得 y＝x－1；由 2x×2y＝4，得y＝x－2. 如图所示，在同一直角坐标系中，画出一次函数 y＝x－1与y＝x－2的图像，观察图像
得两条直线平行，两函数图
像没有交点，所以方程组
无解.
x－y＝1，
2x－2y＝4.
本课结束
THANKS!