2023-2024学年苏科版数学七年级上册：4.3 课时1 数字和配套问题课件 22张PPT

(共22张PPT)
4.3 用一元一次方程解决问题
课时1 数字和配套问题
1.理解数字问题、工程问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）
学习目标
问题：在如下的月历中，任意找一个数及这个数的上下左右的四个数，这五个数的和是75，谁能求出这五个数？
x
x-7
x+7
x-1
x+1
x-7
x
x+7
x-1
x+1
+
+
+
+
( )
( )
( )
( )
=75
问题：在如下的月历中，任意找一个数及这个数的上下左右的四个数，这五个数的和是75，谁能求出这五个数？
分析：相等关系：这个数+上面数+下面数+左面数+右面数=75
知识点1 数字问题
解：设这个数为x,则它上面数为x-7,下面数为x+7,左面数为x-1,右面数为x+1．根据题意，得
x+(x-7)+(x+7)+(x-1)+(x+1)=75 解这个方程，得x=15；
15-7=8； 15+7=22； 15-1=14 ；15+1=16；
答：这五个数分别为15,8,22,14,16．
一个四位整数，其个位数字为2.若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数.
练一练
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
知识点2 配套问题
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
列表分析：
×
＝
1 200 x
×
＝
2 000(22－x)
22﹣x
人数和为22人
螺母总产量是螺钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－ 5x＝6x，
x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
练一练
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件.
依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件，配成这种仪器160套.
1.将正整数1到2018按一定的规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）.
A.2019
B.2018
C.2016
D.2013
当堂小练
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
...... ...... ...... ...... ....... ...... ...... ......
D
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？
解：设计划用x m3的木材制作桌面，
（12 – x） m3的木材制作桌腿.
根据题意，得4×20x = 400(12 – x)，
解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2.
答：计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
拓展与延伸
解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 – x） kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.
根据题意，得
解得 x = 2500，4500 – x = 4500 – 2500 = 2000.
拓展与延伸
即制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.
实际问题
实际问题的答案
一元一次方程
一元一次方程的解（x=a）
设未知数
列方程
解方程
检验
课堂小结