2023-2024学年苏科版数学七年级上册第6章 平面图形的认识（一）：6.2 角课件 （1-2课时）54张PPT

(共54张PPT)
6.2 角
课时1 角与角的比较
1.明确角的意义及其表示方法. （重点）
2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （难点）
3.会比较两个角的大小.（重点）
学习目标
角是一种基本的几何图形，生活中处处有“角”．
新课导入
这节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究．
根据你的理解，如何定义一个角？
顶点
边
边
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
知识点1 角的定义
你还能从其他角度给角下定义吗？
始边
终边
2.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
判断下列说法的正误.
两条射线组成的图形叫做角.
角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.
平角是直线，周角是射线.
思考
思考：角用符号“∠”来表示.那么如何表示下面这个角？
A
O
B
1.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA；
2.用一个大写字母表示：∠O.
知识点2 角的表示方法
1.用三个大写字母表示时，
中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时，
顶点处只能有一个角.
A
O
B
思考：还有别的表示方法吗？
α
∠α
1
∠1
1.如图.
a.若用三个大写字母表示角，
则∠1可以表示为_________，
∠2可以表示为__________.
∠AOB
∠COD
练一练
b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
c.图中有多少个角？试分别表示出来.
不能，因为以O为顶点的角不止一个.
∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
怎样比较两个角的大小呢？
可以类比比较线段大小的方法.
知识点3 角的大小比较
∠ABC ＞∠DEF
B
A
C
D
E
F
70°
40°
测量法.
步骤
使两个角的顶点及一边重合；
两个角的另一边落在重合一边的同侧；
由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
叠合法.
1. 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
E
A
C
O
B
D
2. 如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.
E
A
C
O
B
D
3. 如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.
E
A
C
O
B
D
角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？
度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60进制的.
知识点4 角的度量及换算
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？
用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′，1′ =60″.
常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？
①时钟的时针一小时转过______度，分钟一分钟转过______ 度.
②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
30
6
解：分别是180°，120°，75°的角.
练一练
1.能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A B C D
B
当堂小练
2.如图，下列说法正确的是（ ）
A.∠BAC 和∠DAE 不是同一个角
B.∠ABC 和∠ACB是同一个角
C.∠ADE 可以用∠D表示
D.∠ABC 可以用∠B表示
D
3.计算：
(1)57.27°=_______°_______′_______″;
(2)56°18′+72°48′=______________;
(3)45′=_______°;
(4)1 800″=_______′=_______°.
(5)49°38′+66°22′=___________；
(6)180°－79°19′=_____________.
57
16
12
129°6′
0.75
30
0.5
116°
100°41′
当堂小练
如图，若∠AOC=∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( )
A. ∠AOD>∠BOC
B. ∠AOD<∠BOC
C. ∠AOD=∠BOC
D. 无法确定
C
拓展与延伸
课时2 角的画法和角平分线
1．会用三角板﹑量角器﹑直尺和圆规画一个角等于已知角；（重点）
2．在操作活动中理解角平分线的概念；（重点）
3．能够运用角平分线的知识，求简单的角的度数.
学习目标
王小丫的困惑
今天王小丫遇到一个非常头痛的问题:老师让同学们画10个不同的角,要求精确标上度数.
王小丫打开文具盒一看,愣住了!量角器忘记带了,只带了一副三角板和一个圆规, 她能否完成今天的任务呢
利用一副三角板，完成下列问题:
1.你能画出30°的角吗
2.你能画出75°和105°的角吗
3.你用一副三角板能画哪些度数的角呢 (0°～ 180°)
4.其它任意度数的角你又如何完成
知识点1 角的作法
75°
105°
30°＋45°＝75°
45°＋60°＝105°
利用一副三角板，还能画出哪些度数的角呢
温馨提示：
用一副三角板直接画出的度数:_____________________
用一副三角板间接画出的度数:
________________________________________________
30° 、 45°、 60° 、 90 °
间接可以画出15° 、 75°、 105° 、 120 ° 、 135°、 150°、165°
探究： 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
都是15的倍数.
O
A
B
能否用圆规和直尺解决这个问题呢？
画一个角等于已知∠AOB.
观察发现:点D在量角器的边缘弧上,
并且与点C的距离随着角的大小的确定而确定.
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
（1）作图关键是_________的确定.
（2）确定点D’至少需要____________条弧线.
点
2
作 法 图 形
（2）作射线O′A′;
（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′ A′于点C′；
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ′ ；
（5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
所以∠ A ′ O ′ B ′就是所求作的角。
O
A
B
O
A
B
C
D
C
D
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
∠BOC
∠AOC
知识点2 角的平分线
你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的平分线.
角的三等分线 角的四等分线
α
α
α
α
α
α
α
∠AOC是∠AOB与∠BOC的 .记作∠AOC= ；∠AOB是∠AOC与∠BOC的 ，记作：∠AOB= ；类似地，∠BOC= .
和
∠AOB+∠BOC
差
∠AOC-∠BOC
∠AOC-∠AOB
知识点3 角的和、差、倍、分
中国地图简图
(1)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
(2)哈尔滨在北京的北偏东多少度？
知识点4 方向角
Tips：
（1）必须以正北或正南方向线作为方向角的始边，如“北偏东30°”不能说成“东偏北60°”.
（2）“北偏东45°”也可以说成“东北方向”.
新课讲解
1.按图填空：
(1)∠AOB+∠BOC= ；
(2)∠AOC+∠COD= ；
(3)∠BOD-∠COD= ；
(4)∠AOD- =∠AOB.
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
当堂小练
2. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且
∠AOB=60°，则∠COD为 ( )
A. 15° B. 30°
C. 45° D. 20°
A
当堂小练
(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图①中有___个不同的角；
(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有___个不同的角；
3
6
拓展与延伸
(3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有____个不同的角；
(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE,…，则图中有____个不同的角；
(5)在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE,…，则图中有___________个不同的角.
10
66
(n+1)(n+2)
2
_________
拓展与延伸
角
角的定义
角的测量与换算
角的表示方法
角的大小比较
课堂小结
角
角的平分线
方向角
角的作法
角的和、差、倍、分
课堂小结