1.4分式的加法和减法（第3课时）-2023-2024学年湘教版数学八年级上册课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.4 分式的加法和减法
第3课时 异分母分式的加减
1.掌握异分母分式的加减法；（重点）
2.理解分式的混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算.（难点）
学习目标
从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2km的下坡路。已知小明骑车在上坡路上的速度为 km/h，在下坡路上的速度为 3 km/h，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？
动脑筋
一、异分母分式的加减
小明骑车走1km上坡路和2km下坡路的时间分别为上 h， h，那么骑行所需的总时间为h.这是异分母的分式的加法，因此我们应先把它们化成同分母的分式，然后再相加，即
因此，小明骑车从甲地到乙地需 h.
异分母分式的加减法则
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
知识要点
解：(1)原式=
例5 计算：
(2)原式=
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
分式的加减法的思路
分母不变
转化为
通 分
转化为
知识要点
例6 计算：
解：（1）
解：
例7.计算：
分析：把前面的整式“x + 1”看成整体，并把分母看做“1”．
问题：如何计算 ？
　　请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.　　　
二、分式的混合运算
解：
先乘方，再乘除，最后加减
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
要点归纳
用两种方法计算：
=
解：（按运算顺序）
原式
=
做一做
解：（利用乘法分配律）
原式
1. 繁分式的化简：
解法1：原式
把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简
拓展提升
解法2：
利用分式的基本性质化简
2.若 ，求A、B的值.
解：
∴
解得
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.
总结归纳
1.计算：
解：（1）
（2）
练 习
（3）
（4）
2.计算：
解：（1）
（2）
（4）
（3）
3.甲、乙两城市之间的高铁全程长1 500 km，列车运行速度为 b km/h.经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50 km/h，则提速后列车跑完全程要少花多长时间？
时间 = 路程 ÷ 速度
1500÷（b + 50）=
4.化简：
当 时，原式
5.当 时，求 的值.
6.先化简，再求值： ，其中x＝2016.
课堂小结
本课结束