三角形外角[下学期]
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课件21张PPT。7.2.2三角形的外角 ∠A＋∠B ＋∠1 ＝ ∠ACD＋∠1 ＝180o 180o 1、什么是三角形的外角？三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD 思考：1 、一个三角形有多少个外角？2、请根据图形填空（三角形内角和定理）（邻补角的定义）知识回顾∠ACD ＝ ∠A＋∠B结论：三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。想一想 说一说你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？1（CE//BA）AE证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。D>>三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。等于大于互补练一练1.求下列各图中∠1的度数。∠1=∠1=∠1=练一练2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞ 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个
拐弯的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3）
，那么回到原来位置时，一共转了几度？123三角形的外角和360°议一议∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°解：过A作AD平行于BC∠3＝ ∠4BC123A∠2＝ ∠BAD所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）学一学例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80° ∠C=30 °
（1）求∠DAE
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB360°NPM(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 小结1、三角形的两个性质① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360
作业 p82，第5、6题
△ABC中，∠B、∠C的内角（外角）平分线交于D，已知∠A=x°,用x的式子表示∠BDC
如图，类似于三角形，我们称
∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边形的外角和，
已知四边形的内角和为360o，你能用今
天所学的方法进行推理计算吗？能知道
多边形的外角和吗?思考
不相邻的两个内角的和。想一想 说一说你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？1（CE//BA）AE证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。D>>三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。等于大于互补练一练1.求下列各图中∠1的度数。∠1=∠1=∠1=练一练2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞ 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个
拐弯的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3）
，那么回到原来位置时，一共转了几度？123三角形的外角和360°议一议∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°解：过A作AD平行于BC∠3＝ ∠4BC123A∠2＝ ∠BAD所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）学一学例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80° ∠C=30 °
（1）求∠DAE
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB360°NPM(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 小结1、三角形的两个性质① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360
作业 p82，第5、6题
△ABC中，∠B、∠C的内角（外角）平分线交于D，已知∠A=x°,用x的式子表示∠BDC
如图，类似于三角形，我们称
∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边形的外角和，
已知四边形的内角和为360o，你能用今
天所学的方法进行推理计算吗？能知道
多边形的外角和吗?思考