华师大版数学八年级上册 12.2.2 单项式与多项式相乘 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 12.2.2 单项式与多项式相乘 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 86.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-30 14:22:07 | ||
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文档简介
12．2.2 单项式与多项式相乘
1．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；
2．会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算；
3．经历探索单项式与多项式相乘的法则的过程，发展具有条理的思考及语言表达能力．
单项式与多项式的相乘法则及其应用．
熟练地运用法则，准确地进行计算．
一、情景导入 感受新知
问题情境：
1．单项式与单项式相乘的法则？
2．完成下列各题．
(1)2x2·(－4xy)＝( )；
(2)(－2x2)·(－3xy)＝( )；
(3)(－ab)·(ab2)＝( )；
(4)12(－＋)＝( )．
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P27，完成下面的内容：
问题1：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
回答下列问题：
(1)分析题意，可得出两种解法：
方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为__m(a＋b＋c)__元；
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为__ma＋mb＋mc__元；
(2)思考：根据(1)中两种方法得到的结果表示同一个量，可列等式：
m(a＋b＋c)＝__ma＋mb＋mc__；
(3)思考：乘法分配律与(2)中的结论有什么关系？
(2)中的结论可以运用乘法分配律得到．
【合作探究】
问题2：上面的结论你能否用长方形的面积加以验证？(出示图．)
大长方形的面积有两种表示方法：
一是长为a＋b＋c，宽为m，面积是__m(a＋b＋c)__；
二是三个小长方形的面积和，即am＋bm＋cm.它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a＋b＋c)＝__am＋bm＋cm__．
追问：在m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中，”m”是单项式，”a＋b＋c”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律？
在教师的引导下，学生总结出法则：
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加．
用式子表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对单项式乘以多项式法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)．
解：原式＝(－2a2)·3ab2＋(－2a2)·(－5ab3)
＝－6a3b2＋l0a3b3.
例2：计算：
(1)(－4x2)(3x＋1)；(2)[ab2－2ab]·ab；
解：(1)原式＝(－4x2)·3x＋(－4x2)×1＝－12x3－4x2；
(2)原式＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；
例3：计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)．
(该题是含有两个单项式与多项式相乘的混合运算，对于后一个括号中的”－”的处理，要看成是单项式的符号．)
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
【师生共同归纳】(1)注意不要漏乘任何一项. 注意“－”的问题.
(2)在几个单项式乘以多项式的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果．
五、检测反馈 落实新知
1．计算：(3a2－5b)·2a2＝__6a4－10a2b__．
2．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解：(1)防洪堤坝的横断面积：
S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．
答：防洪堤坝的横断面积为(a2＋ab)平方米．
(2)堤坝的体积：
V＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
答：这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；
2．会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算；
3．经历探索单项式与多项式相乘的法则的过程，发展具有条理的思考及语言表达能力．
单项式与多项式的相乘法则及其应用．
熟练地运用法则，准确地进行计算．
一、情景导入 感受新知
问题情境：
1．单项式与单项式相乘的法则？
2．完成下列各题．
(1)2x2·(－4xy)＝( )；
(2)(－2x2)·(－3xy)＝( )；
(3)(－ab)·(ab2)＝( )；
(4)12(－＋)＝( )．
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P27，完成下面的内容：
问题1：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
回答下列问题：
(1)分析题意，可得出两种解法：
方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为__m(a＋b＋c)__元；
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为__ma＋mb＋mc__元；
(2)思考：根据(1)中两种方法得到的结果表示同一个量，可列等式：
m(a＋b＋c)＝__ma＋mb＋mc__；
(3)思考：乘法分配律与(2)中的结论有什么关系？
(2)中的结论可以运用乘法分配律得到．
【合作探究】
问题2：上面的结论你能否用长方形的面积加以验证？(出示图．)
大长方形的面积有两种表示方法：
一是长为a＋b＋c，宽为m，面积是__m(a＋b＋c)__；
二是三个小长方形的面积和，即am＋bm＋cm.它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a＋b＋c)＝__am＋bm＋cm__．
追问：在m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中，”m”是单项式，”a＋b＋c”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律？
在教师的引导下，学生总结出法则：
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加．
用式子表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对单项式乘以多项式法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)．
解：原式＝(－2a2)·3ab2＋(－2a2)·(－5ab3)
＝－6a3b2＋l0a3b3.
例2：计算：
(1)(－4x2)(3x＋1)；(2)[ab2－2ab]·ab；
解：(1)原式＝(－4x2)·3x＋(－4x2)×1＝－12x3－4x2；
(2)原式＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；
例3：计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)．
(该题是含有两个单项式与多项式相乘的混合运算，对于后一个括号中的”－”的处理，要看成是单项式的符号．)
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
【师生共同归纳】(1)注意不要漏乘任何一项. 注意“－”的问题.
(2)在几个单项式乘以多项式的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果．
五、检测反馈 落实新知
1．计算：(3a2－5b)·2a2＝__6a4－10a2b__．
2．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解：(1)防洪堤坝的横断面积：
S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．
答：防洪堤坝的横断面积为(a2＋ab)平方米．
(2)堤坝的体积：
V＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
答：这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．