华师大版数学九年级上册 第21章小结与复习教案

第21章小结与复习
1．理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算．
2．经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法．
3．培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神．
二次根式的化简以及运算．
二次根式性质、法则的正确使用．
一、情景导入　感受新知
全章知识结构思维导图
二、自学互研　分点强化
知识点一　二次根式及其性质
【自主探究】
1．定义：形如(a≥0)的式子叫二次根式__，其中a叫__被开方数__，只有当a是一个非负数时，才有意义．
【典例1】下列各式中不是二次根式的为(B)
A.　　　B.
C. D.
2．二次根式的性质：
(1)()2(a≥0)＝a；
(2)＝|a|＝
(3)＝·(a≥0，b≥0)；
(4)＝(a≥0，b＞0)．
【典例2】当__a≤0__时|a－|＝－2a.
知识点二　二次根式的运算
1．二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)
【典例3】若把根号外的因式移到根号内，则化简a＝__－__．
2．二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)
【典例4】计算：3×(－)÷.
解：原式＝－.
3．二次根式的加减：需要把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变．
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含开得尽方的因数．
【典例5】计算：－－＋|2－|
解：原式＝.
4．二次根式的混合运算：
先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．
注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数，例如不能写成8.
【典例6】已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
解：原式＝7＋4.
【师生活动】
①明了学情：关注学生对本章知识点的掌握情况，能否灵活运用所学知识解决问题．
②差异指导：对学生遗忘知识点及时给予引导与点拨．
③生生互助：先自主探究，然后小组内交流讨论，相互解疑释惑，查漏补缺．
三、易错剖析　拓展新知
易错一　二次根式的化简
【典例7】化简
错因分析：一是不能将被开方数中的因式是平方形式的全部开出，导致结果不是最简二次根式，二是当含有字母的因式底数是负数开出后没有变号．
应对策略：将被开方数化成()2或的形式，然后再利用积的算术平方根的性质 及进行化简．
解：由可知a＜0∴＝＝·＝·(－a)·＝－.
易错二　二次根式的运算
【典例8】计算(－1)2＋(＋2)2－2(－1)(＋2)．
错因分析：一是运算顺序错误；二是各种运算法则混淆；三是没有将各个二次根式化成最简二次根式再合并．
应对策略：对于二次根式的混合运算，实数中的运算律、运算法则及所有乘法公式和分式的运算法则仍然适用．
解：原式＝3－2＋1＋3＋4＋4－2(3－＋2－2)
　　　＝11＋2－2(1＋)
　　　＝11＋2－2－2
　　　＝9.
四、课堂小结　反思总结
通过本节课的学习，你对本章知识有了哪些新认识？请同学们谈谈你的收获和感想．
五、检测反馈　落实新知
1．化简的结果为(D)
A．－4　　　　　　　　　　B．4或－4
C．14 D．4
2．若＝1－4a则(B)
A．a＜ B．a≤
C．a＞ D．a≥
3．下列计算正确的是(C)
A.－＝ B.＋＝
C.×＝ D.÷＝4
4．当x＝__2__时，最简二次根式与2能够合并．
5．若x－y＝－1，xy＝则代数式(x－1)(y＋1)的值等于__2－2__
6．已知x＝＋1，y＝－1求下列各式的值：
(1)x2＋2xy＋y2; (2)x2－y2.
解：(1)12; (2)4
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．