湘教版数学九年级上册 2.2.1配方法（2）导学案（无答案）

2.2.1 配方法（2）
学习目标：1、 巩固用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
2、 会用配方法正确地解二次项系数不为1的一元二次方程。
3、 进一步体验“转化”思想，提高分析问题解决问题的能力.
学习重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程。
学习难点：用配方法正确地解二次项系数不为1的一元二次方程
学习过程
一、温故知新
1.用配方法解方程
（1）x2+x+1 =0 （2）x2-8x=9 （3）x2-2x-3 =0
2.配方法解一元二次方程的关键步骤是什么？
3.想一想，方程2x2-4x-6 =0与 x2-2x-3 =0 有什么联系？并解方程2x2-4x-6 =0.
4.用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2
二、自主学习：
例1 把下列二次三项式配方
（1）2x2+2x-5 （2）3x2-4x+1
分析：它们有共同特征：都是二次项系数不为1的二次三项式.配方与二次项系数、一次项系数有关，因此将二次项、一次项结合，把二次项系数作为公因数提出后再配方.
解：（2）3x2-4x+1=3（x2-x）+1=3（x2-x+）-3×+1=3（x-）2-
对应练习
1、4x2-12x+15=4（x ）2+6.
2、-2x2+x-2=-2（x ）2+ .
3、当x= 时，2x2-7x+2取最小值，最小值是 .
4、当x= 时，-3x2+6x-2取最大值，最大值是 .
三、探索新知
方程2x2+6x+4=0如何解？
答：利用等式的基本性质，两边同时除以二次项系数2，将二次项系数化为1
例2 解方程
（1）3x2+9x+=0 （2）4x2-12x-13=0
分析：（1）方程左边是二次项系数不为1的二次三项式，应先把二次项系数化为1，再用配方法求解.
解：（1）方程两边同时除以3，得X2+3x+=0， 配方得，（x+）2-+=0
以后部分请你自行完成
交流与点拨：
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）
（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。
（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。
（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。
（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。
四、巩固练习
1、教材Ｐ34练习1（做在课本上，学生口答）
2、教材Ｐ34练习2 解下列方程：
五、总结反思：（针对学习目标）
可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、理解配方法解方程的含义。
2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。