数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（共15张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（共15张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-28 22:38:58 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
目录
01
02
03
空间中点、直线和平面的向量表示
空间中直线、平面的平行
空间中直线、平面的垂直
研究方法——向量法
研究直线、平面的位置关系
PART ONE
线线平行：直线 的方向向量分别为 ，则
线面平行：直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ，则
面面平行：平面 的法向量为 ，则
空间中直线、平面的平行
例2 证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
已知：如图, ,求证:
典例分析
解：取平面 的法向量为 ,直线 的方向向量为
所以对任意点 ,存在 ,使得
从而
所以，向量 也是平面 的法向量，故
例3 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1
典例分析
解：以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系D1xyz，如图所示，则A(3,0,0),C(0,4,0),
D1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(4,3,2), ,设平面ACD1的一个法向量为 ,则
例3 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1
典例分析
假设点P在线段B1C上，满足
所以
令 ,解的 ,这样的点P存在，所以，当 ,即P为B1C的中点时，A1P//平面ACD1.
线线垂直：直线 的方向向量分别为 ，则
线面垂直：直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ，则
面面平行：平面 的法向量为 ，则
空间中直线、平面的垂直
例4 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,
∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=600,求证：直线A1C⊥平面BDD1
B1
典例分析
所以, 是平面BDD1B1的法向量，所以A1C⊥平面BDD1B1.
例4 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,
∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=600,求证：直线A1C⊥平面BDD1
B1
典例分析
证明：设 ,则 为空间的一个基底,且 ,因为AB=AD=AA1
=1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=600，所以
,在平面BDD1B1上取 ,为基向
量，则对于平面BDD1B1上任意一点P，存在唯一的有序实数对 ,使得
例5 证明“平面与平面垂直的判定定理”:若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
已知：如图, ,求证:
典例分析
解：取直线 的方向向量 ，平面 的法向量为
因为 ，所以 是平面 的法向量
因为 ，而 是平面 的法向量，所以
所以
课堂练习
课本第31页1,2,3题
课本第33页1,2,3题
课堂小结
解决立体几何位置问题的方法有：基底法和坐标法。
用空间向量解决位置问题的三步曲：
(1)建立立体几何与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把距离问题转化为向量问题。
课堂小结
(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系及其他们在之间的距离。
(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论
课堂小结
平行有：
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
垂直有：
THANKS
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
目录
01
02
03
空间中点、直线和平面的向量表示
空间中直线、平面的平行
空间中直线、平面的垂直
研究方法——向量法
研究直线、平面的位置关系
PART ONE
线线平行：直线 的方向向量分别为 ，则
线面平行：直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ，则
面面平行：平面 的法向量为 ，则
空间中直线、平面的平行
例2 证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
已知：如图, ,求证:
典例分析
解：取平面 的法向量为 ,直线 的方向向量为
所以对任意点 ,存在 ,使得
从而
所以，向量 也是平面 的法向量，故
例3 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1
典例分析
解：以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系D1xyz，如图所示，则A(3,0,0),C(0,4,0),
D1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(4,3,2), ,设平面ACD1的一个法向量为 ,则
例3 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1
典例分析
假设点P在线段B1C上，满足
所以
令 ,解的 ,这样的点P存在，所以，当 ,即P为B1C的中点时，A1P//平面ACD1.
线线垂直：直线 的方向向量分别为 ，则
线面垂直：直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ，则
面面平行：平面 的法向量为 ，则
空间中直线、平面的垂直
例4 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,
∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=600,求证：直线A1C⊥平面BDD1
B1
典例分析
所以, 是平面BDD1B1的法向量，所以A1C⊥平面BDD1B1.
例4 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,
∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=600,求证：直线A1C⊥平面BDD1
B1
典例分析
证明：设 ,则 为空间的一个基底,且 ,因为AB=AD=AA1
=1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=600，所以
,在平面BDD1B1上取 ,为基向
量，则对于平面BDD1B1上任意一点P，存在唯一的有序实数对 ,使得
例5 证明“平面与平面垂直的判定定理”:若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
已知：如图, ,求证:
典例分析
解：取直线 的方向向量 ，平面 的法向量为
因为 ，所以 是平面 的法向量
因为 ，而 是平面 的法向量，所以
所以
课堂练习
课本第31页1,2,3题
课本第33页1,2,3题
课堂小结
解决立体几何位置问题的方法有：基底法和坐标法。
用空间向量解决位置问题的三步曲：
(1)建立立体几何与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把距离问题转化为向量问题。
课堂小结
(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系及其他们在之间的距离。
(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论
课堂小结
平行有：
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
垂直有：
THANKS