数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系（共19张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系（共19张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 672.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-28 22:39:31 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
2.5.1直线与圆的位置关系
选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》
问题1：在平面中，直线与圆的位置关系有几种？
相交
相切
相离
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
直线与圆的交点个数
圆心到直线的距离
直线与圆的方程的公共解个数
新知1：直线与圆位置关系的判定
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
图示
直线与圆的交点个数 2个 1个 0个
几何法：圆心到直线的距离
代数法：联立直线与圆的方程，消元得px2+qx+t=0的解的个数(△的正负)
基础巩固：直线与圆位置关系的判定(不含参)
问题3: 如何求直线l与圆C的交点坐标？
①
几何法：计算量小；
代数法：可求交点.
基础巩固：直线与圆位置关系的判定(含参)
a<-1或a>3
题型1：过定点的直线与圆的位置关系
相交
升级巩固：过定点的直线与圆位置关系
解:(代数法)联立直线与圆的方程,消去y得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0.
新知2：直线与圆的相交弦
1.弦：连接圆上任意两点的线段。
①直径是圆的最长弦；②圆心在弦的中垂线上.
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
②勾股/垂径定理：
③弦长公式：
弦心距
(斜率存在)
(斜率存在
且不为0)
基础巩固：求直线被圆所截得的弦长
①
要点小结
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
图示
直线与圆的交点个数 2个 1个 0个
几何法：圆心到直线的距离
代数法：联立直线与圆的方程，消元得px2+qx+t=0的解的个数(△的正负)
可求交点
计算量小
要点小结
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
②勾股+垂径定理：
③万能弦长公式：
(斜率存在)
(斜率存在不为0)
求弦长的方法：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
联立线/圆方程，消元得px2+qx+t =0&韦达定理x1+x2,x1x2
题型2：知弦长，求弦所在直线方程
目标：求斜率
新知3：直线与圆的切线
1.直线与圆的切线的性质
①圆心到切线的距离等于半径；
②圆心与切点的连线垂直于切线；
③过圆外一点且与圆相切的直线有2条，切线长相等.
2.求圆的切线方程
由垂直求斜率
由d=r求未知量
题型3：求圆的切线方程
圆的切线的性质：
①圆心到切线的距离等于半径(d=r)；
②圆心与切点的连线垂直于切线(斜率积为-1)；
由d=r求斜率k
题型3：求圆的切线方程
圆的切线的性质：
①圆心到切线的距离等于半径(d=r)；
②圆心与切点的连线垂直于切线(斜率积为-1)；
综合应用巩固P98
确定目标、数形结合、列式求解
2.求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
(1)圆心为M(3,-5)，且与直线x－7y+2=0相切；
(2)圆心在直线y=x上，半径为2，且与直线y=6相切；
(3)半径为,且与直线2x－3y+6=0相切于点(3,4).
目标：求半径
目标：求圆心
目标：求圆心
综合应用巩固P98
确定目标、数形结合、列式求解
3.求直线l：3x-y-6=0被圆C:x +y －2x-4y=0截得的弦AB的长.
4.求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程.
5.求与圆C:x +y －x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程.
目标：求圆心/半径
直线与圆综合题的“条件反射”
1.切入点：画图辅助理解
2.看目标：
(1)求直线方程：设直线（考虑斜率是否存在）
(2)求圆的方程：找圆心、半径
3.看题干
(1)见“相切”：由垂直斜率乘积为-1列式(切点已知)
或由圆心到切线距离d=r列式(切点未知)
(2)见“圆的弦长”：构造Rt△，由半弦长、半径、弦心距的关系列式
THANKS
2.5.1直线与圆的位置关系
选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》
问题1：在平面中，直线与圆的位置关系有几种？
相交
相切
相离
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
直线与圆的交点个数
圆心到直线的距离
直线与圆的方程的公共解个数
新知1：直线与圆位置关系的判定
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
图示
直线与圆的交点个数 2个 1个 0个
几何法：圆心到直线的距离
代数法：联立直线与圆的方程，消元得px2+qx+t=0的解的个数(△的正负)
基础巩固：直线与圆位置关系的判定(不含参)
问题3: 如何求直线l与圆C的交点坐标？
①
几何法：计算量小；
代数法：可求交点.
基础巩固：直线与圆位置关系的判定(含参)
a<-1或a>3
题型1：过定点的直线与圆的位置关系
相交
升级巩固：过定点的直线与圆位置关系
解:(代数法)联立直线与圆的方程,消去y得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0.
新知2：直线与圆的相交弦
1.弦：连接圆上任意两点的线段。
①直径是圆的最长弦；②圆心在弦的中垂线上.
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
②勾股/垂径定理：
③弦长公式：
弦心距
(斜率存在)
(斜率存在
且不为0)
基础巩固：求直线被圆所截得的弦长
①
要点小结
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
图示
直线与圆的交点个数 2个 1个 0个
几何法：圆心到直线的距离
代数法：联立直线与圆的方程，消元得px2+qx+t=0的解的个数(△的正负)
可求交点
计算量小
要点小结
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
②勾股+垂径定理：
③万能弦长公式：
(斜率存在)
(斜率存在不为0)
求弦长的方法：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
联立线/圆方程，消元得px2+qx+t =0&韦达定理x1+x2,x1x2
题型2：知弦长，求弦所在直线方程
目标：求斜率
新知3：直线与圆的切线
1.直线与圆的切线的性质
①圆心到切线的距离等于半径；
②圆心与切点的连线垂直于切线；
③过圆外一点且与圆相切的直线有2条，切线长相等.
2.求圆的切线方程
由垂直求斜率
由d=r求未知量
题型3：求圆的切线方程
圆的切线的性质：
①圆心到切线的距离等于半径(d=r)；
②圆心与切点的连线垂直于切线(斜率积为-1)；
由d=r求斜率k
题型3：求圆的切线方程
圆的切线的性质：
①圆心到切线的距离等于半径(d=r)；
②圆心与切点的连线垂直于切线(斜率积为-1)；
综合应用巩固P98
确定目标、数形结合、列式求解
2.求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
(1)圆心为M(3,-5)，且与直线x－7y+2=0相切；
(2)圆心在直线y=x上，半径为2，且与直线y=6相切；
(3)半径为,且与直线2x－3y+6=0相切于点(3,4).
目标：求半径
目标：求圆心
目标：求圆心
综合应用巩固P98
确定目标、数形结合、列式求解
3.求直线l：3x-y-6=0被圆C:x +y －2x-4y=0截得的弦AB的长.
4.求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程.
5.求与圆C:x +y －x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程.
目标：求圆心/半径
直线与圆综合题的“条件反射”
1.切入点：画图辅助理解
2.看目标：
(1)求直线方程：设直线（考虑斜率是否存在）
(2)求圆的方程：找圆心、半径
3.看题干
(1)见“相切”：由垂直斜率乘积为-1列式(切点已知)
或由圆心到切线距离d=r列式(切点未知)
(2)见“圆的弦长”：构造Rt△，由半弦长、半径、弦心距的关系列式
THANKS