2021-2022学年高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）圆x2+y2﹣6x+8y＝0的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（3，4），25 B．（﹣3，4），5 C．（﹣3，﹣4），25 D．（3，﹣4），5
【答案】D
【分析】利用配方法将圆的一般方程化为标准方程，再求出圆心坐标和半径．
【解答】解：由x2+y2﹣6x+8y＝0得，（x﹣3）2+（y+4）2＝25，
所以圆心的坐标是（3，﹣4），半径r＝5．
故选：D．
2．（5分）在空间直角坐标系中，若点P（4，﹣2，3）关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c与e的和为（ ）
A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．1
【答案】B
【分析】点P（4，﹣2，3）关于坐标平面xOy的对称点为（4，﹣2，﹣3），点P（4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（﹣4，﹣2，﹣3），求出c与e的值，即可求得c与e的和．
【解答】解：点P（4，﹣2，3）关于坐标平面xOy的对称点为（4，﹣2，﹣3），点P（4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（﹣4，﹣2，﹣3），
点P（4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），
∴c＝﹣3，e＝﹣4，∴c+e＝﹣7，
故选：B．
3．（5分）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A． x∈R，x2+2x+1＞0
B． x∈N，使得2x为偶数
C．所有菱形的四条边都相等
D．π是无理数
【答案】C
【分析】结合量词的定义分别检验各选项，然后判断各命题真假即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，A显然为假命题；
B选项中存在为存在量词，不符合；
C选项中含全称量词所有，且命题为真命题，C正确；
D选项没有量词，不符合题意．
故选：C．
4．（5分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为（ ）
A．+＝1 B．+y2＝1
C．+y2＝1 D．+y2＝1
【答案】A
【分析】由|BF2|＝|F1F2|＝2，可得a＝2c＝2，即可求出a，b，从而可得椭圆的方程．
【解答】解：∵|BF2|＝|F1F2|＝2，
∴a＝2c＝2，
∴a＝2，c＝1，
∴b＝，
∴椭圆的方程为+＝1．
故选：A．
5．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．±y＝0 D．±y＝0
【答案】B
【分析】通过双曲线的离心率求出b与a的关系，然后求解双曲线的渐近线方程．
【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，
可得：，即，
可得，
则双曲线C的渐近线方程为：x±2y＝0．
故选：B．
6．（5分）已知直线l1的方向向量＝（1，﹣2，4），直线l2的方向向量＝（﹣3，x，y），若两直线l1∥l2，则x，y的值分别是（ ）
A．6和﹣12 B．﹣6和12 C．﹣6和﹣12 D．6和12
【答案】A
【分析】由l1∥l2，列出方程，由此能求出x，y．
【解答】解：∵直线l1的方向向量＝（1，﹣2，4），直线l2的方向向量＝（﹣3，x，y），且l1∥l2，
∴＝＝，
解得x＝6，y＝﹣12，
故选：A．
7．（5分）“m＞1”是“曲线+＝1表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】直接利用椭圆的方程满足的条件的应用和充分条件和必要条件的应用求出结果．
【解答】解：曲线+＝1表示椭圆，
则，解得m∈（1，2）∪（2，3），
设A＝（1，2）∪（2，3），B＝（1，+∞），
所以A B．
故选：B．
8．（5分）已知圆O：x2+y2＝9上到直线l：x+y＝a的距离等于1的点有3个，则a＝（ ）
A． B．±2 C． D．±1
【答案】A
【分析】由题意可得圆心O（0，0）到直线l：x+y＝a的距离d满足d＝2，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值．
【解答】解：∵圆O：x2+y2＝9上到直线l的距离等于1的点有3个，
∴圆心O到直线l的距离d＝2，
即d＝，解得a＝±．
故选：A．
9．（5分）已知＝（﹣3，2，5），＝（1，5，﹣1），则 （+3）＝（ ）
A．（0，34，10） B．（﹣3，19，7） C．44 D．23
【答案】C
【分析】先计算，再计算．
【解答】解：＝（﹣3，2，5）+3（1，5，﹣1）＝（﹣3，2，5）+（3，15，﹣3）＝（0，17，2），
所以＝（﹣3）×0+2×17+5×2＝44．
故选：C．
10．（5分）已知＝（1，2，3），＝（2，1，2），＝（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（λ，λ，2λ），则由向量的数量积的坐标表示可得＝2（3λ2﹣8λ+5），根据二次函数的性质可求取得最小值时的λ，进而可求Q．
【解答】解：设Q（x，y，z），
由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得，则有Q（λ，λ，2λ），
，，
当＝（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）＝2（3λ2﹣8λ+5），
根据二次函数的性质可得当时，取得最小值，此时Q．
故选：C．
11．（5分）已知平面α的一个法向量＝（﹣2，﹣2，1），点A（﹣1，3，0）在α内，则P（﹣2，1，4）到α的距离为（ ）
A．10 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】由题意算出＝（﹣1，﹣2，4），根据向量＝（﹣2，﹣2，1）是平面α的一个法向量，算出向量在上的投影的绝对值，即可得到P到α的距离，由此可得本题答案．
【解答】解：根据题意，可得
∵A（﹣1，3，0），P（﹣2，1，4），∴＝（﹣1，﹣2，4），
又∵平面α的一个法向量＝（﹣2，﹣2，1），点A在α内，
∴P（﹣2，1，4）到α的距离等于向量在上的投影的绝对值，
即d＝＝＝．
故选：D．
12．（5分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， ＝2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】B
【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及 ＝2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．
【解答】解：设直线AB的方程为：x＝ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），
直线AB与x轴的交点为M（m，0），
由 y2﹣ty﹣m＝0，根据韦达定理有y1 y2＝﹣m，
∵ ＝2，∴x1 x2+y1 y2＝2，
结合及，得，
∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1 y2＝﹣2，故m＝2．
不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，
∴S△ABO+S△AFO＝×2×（y1﹣y2）+×y1，
＝．
当且仅当，即时，取“＝”号，
∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）命题“在△ABC中，如果∠C＝90°，那么c2＝a2+b2”的逆否命题是 在△ABC中，如果c2≠a2+b2，那么∠C≠90° ．
【答案】在△ABC中，如果c2≠a2+b2，那么∠C≠90°．
【分析】根据逆否命题的定义即可求解．
【解答】解：命题在△ABC中，如果∠C＝90°，那么c2＝a2+b2的逆否命题为在△ABC中，c2≠a2+b2，那么∠C≠90°．
故答案为：在△ABC中，如果c2≠a2+b2，那么∠C≠90°．
14．（5分）抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为，则|PF|＝ 4 ．
【答案】4．
【分析】求出直线AF的方程，求出点A和P的坐标，利用抛物线的定义即可求|PF|的值．
【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x，
∴焦点F（1，0），准线l方程为x＝﹣1，
∵直线AF的斜率为﹣，
直线AF的方程为y＝﹣（x﹣1），
当x＝﹣1时，y＝2，
由可得A点坐标为（﹣1，2）
∵PA⊥l，A为垂足，
∴P点纵坐标为2，代入抛物线方程，得P点坐标为（3，2），
∴|PF|＝|PA|＝3﹣（﹣1）＝4．
故答案为：4．
15．（5分）过点P（0，2）引一条直线l交圆（x﹣1）2+y2＝4于A，B两点，若，则直线l的方程为 x＝0或3x+4y﹣8＝0 ．
【答案】x＝0或3x+4y﹣8＝0．
【分析】分直线l的斜率不存在和存在两种情况讨论，根据弦长、圆心到直线的距离和半径之间的关系计算弦长，进而求出相应的直线l的方程．
【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x＝0，
于是A（0，），B（0，﹣），
此时|AB|＝2，满足题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2＝kx，即kx﹣y+2＝0，
则圆（x﹣1）2+y2＝4的圆心坐标为（1，0），半径为r＝2，
所以圆心到直线l的距离为d＝，
所以|AB|＝2＝2＝2，
所以d＝1，即＝1，即k＝﹣，
所以直线l的方程为：y＝﹣x+2，即3x+4y﹣8＝0，
故直线l的方程为x＝0或3x+4y﹣8＝0．
故答案为：x＝0或3x+4y﹣8＝0．
16．（5分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是 ①② .（填序号）
①；
②；
③向量与的夹角是60°；
④BD1与AC所成角的余弦值为．
【答案】①②
【分析】根据题意平行六面体中异面直线的夹角，转化为向量的夹角问题，逐个分析即可．
【解答】解：以A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，可设棱长为1，
则×cos60°＝，
所以，
又＝2×3＝6，
所以，
所以①正确，
＝
＝，
所以②正确，
由已知条件，得△AA1D为等边三角形，
则∠AA1D＝60°，
所以向量与的夹角是120°，向量，
即向量与的夹角是120°，
所以③不正确，
因为，
所以
＝，
＝，
＝，
所以，＝，
所以④不正确．
故答案为：①②．
二、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18～21题每题12分。
17．（10分）已知圆C的圆心为（2，1），且圆C与圆x2+y2﹣3x＝0的公共弦所在的直线经过点（5，﹣2），求圆C的方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】设出圆C的方程，化为一般式方程，求出公共弦所在的直线方程，利用点在直线上，求出圆的半径，即可得到圆C的方程．
【解答】解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝r2，即x2+y2﹣4x﹣2y+5﹣r2＝0，
它与圆x2+y2﹣3x＝0相交的公共弦所在的直线方程为x+2y﹣5+r2＝0，
将（5，﹣2）代入上式得r2＝4，
所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4．
18．（12分）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设＝，＝，＝，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用，，表示以下向量：
（1）；
（2）；
（3）+．
【答案】（1）＝++；
（2）＝﹣++；
（3）＝++．
【分析】（1）（2）根据向量加法的三角形法则表示即可；
（3）根据空间向量的线性表示，用，和分别表示出和，求和即可．
【解答】解：（1）因为P是C1D1的中点，所以＝＝++＝++＝++；
（2）因为N是BC的中点，所以＝++＝﹣++＝﹣++＝﹣++；
（3）因为M是AA1的中点，所以＝＝+＝﹣+（++）＝++，
又＝＝+＝+＝+，
所以＝（++）+（+）＝++．
19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD＝2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F＝2FE．
（Ⅰ）证明：平面DFC⊥平面D1EC；
（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣C的平面角的余弦值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，得＝，＝（，，），通过计算可得平面FDC的一个法向量＝（1，0，﹣1），平面D1EC的一个法向量，由＝0即得结论；
（Ⅱ）设二面角A﹣DF﹣C的平面角为θ，结合（Ⅰ）可得平面ADF的一个法向量，从而cosθ＝﹣||＝﹣．
【解答】
解：（Ⅰ）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2）．
∵E为AB的中点，∴E点坐标为E（1，1，0），
∵D1F＝2FE，∴＝＝＝，
∴＝+＝（0，0，2）+＝（，，），
设是平面DFC的法向量，则，∴，
取x＝1得平面FDC的一个法向量＝（1，0，﹣1），
设＝（x，y，z）是平面ED1C的法向量，则，∴，
取y＝1得平面D1EC的一个法向量，
∵＝（1，0，﹣1） （1，1，1）＝0，
∴平面DFC⊥平面D1EC；
（Ⅱ）设＝（x，y，z）是平面ADF的法向量，则，∴，
取y＝1得平面ADF的一个法向量，
设二面角A﹣DF﹣C的平面角为θ，由题中条件可知，
则cosθ＝﹣||＝﹣，
∴二面角A﹣DF﹣C的平面角的余弦值为﹣．
20．（12分）已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0，
（1）若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．
（2）若a＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．
【答案】（1）（0，3）；（2）[﹣4，﹣2）∪（6，10]．
【分析】根据一元二次不等式的解法求出命题P，因式分解命题q，（1）因为a＞0，由此即可求出命题q，根据充分不必要条件对应的集合关系建立不等式组，由此即可求解；（2）代入a的值求出命题q，然后根据已知可得p，q中有一真一假，由此分类讨论即可求解．
【解答】解：命题p：解不等式x2﹣8x﹣20＞0的解集为A＝（﹣∞，﹣2）∪（10，+∞），
命题q：不等式化简为[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]＞0，
（1）当a＞0时，命题q：不等式的解集为B＝（﹣∞，1﹣a）∪（1+a，+∞），
若p是q的充分不必要条件，则A B，所以，解得0＜a＜3，
即正实数a的取值范围为（0，3）；
（2）当a＝5时，B＝（﹣∞，﹣4）∪（6，+∞），
若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q中有一真一假，
当p真q假时，，解得﹣4≤x＜﹣2，
当p假q真时，，解得6＜x≤10，
综上，实数x的取值范围为[﹣4，﹣2）∪（6，10]．
21．（12分）已知椭圆+＝1及直线l：y＝x+m，
（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将直线方程代入椭圆方程，求得9x2+6mx+2m2﹣18＝0，由△≥0，即可求得实数m的取值范围；
（2）由（1）可知，由韦达定理及弦长公式可知丨AB丨＝ ＝ ＝
，当m＝0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．
【解答】解：（1）将直线方程代入椭圆方程：，消去y，整理得：9x2+6mx+2m2﹣18＝0，
由Δ＝36m2﹣36（2m2﹣18）＝﹣36（m2﹣18），
∵直线l与椭圆有公共点，
∴△≥0，即﹣36（m2﹣18）≥0
解得：﹣3≤m≤3，
故所求实数m的取值范围为[﹣3，3]；
（2）设直线l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）可知：利用韦达定理可知：x1+x2＝﹣，x1x2＝
故丨AB丨＝ ＝ ＝ ＝
当m＝0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．
22．（12分）已知直线l：y＝x+2与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF| |DF|＝17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直线y＝x+2和双曲线联立方程，利用中点公式，求出双曲线离心率．
（2）利用（1）问关系列出|BF|、|DF|的关系式，进而解出a的值，然后利用圆的直径所对的圆周角为直角得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）由题设知，l的方程为：y＝x+2，
化入C的方程，并化简，得（b2﹣a2）x2﹣4a2x﹣4a2﹣a2b2＝0，
设B（x1，y1）、D（x2，y2），
则，①
由M（1，3）为BD的中点知，
故，即b2＝3a2，②
故，所以C的离心率．
（Ⅱ）由①、②知，C的方程为：3x2﹣y2＝3a2，
A（a，0），F（2a，0），x1+x2＝2，x1 x2＝﹣，
故不妨设x1≤﹣a，x2≥a，
＝＝a﹣2x1，
＝2x2﹣a，
|BF| |FD|＝（a﹣2x1）（2x2﹣a）＝﹣4x1x2+2a（x1+x2）﹣a2＝5a2+4a+8，
又|BF| |FD|＝17，
故5a2+4a+8＝17，解得a＝1或a＝（舍去），
故|BD|＝＝＝6，
连结MA，则由A（1，0），M（1，3）知|MA|＝3，
从而MA＝MB＝MD，
且MA⊥x轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切．
所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．∴△ABD为直角三角形．2021-2022学年高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）圆x2+y2﹣6x+8y＝0的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（3，4），25 B．（﹣3，4），5 C．（﹣3，﹣4），25 D．（3，﹣4），5
2．（5分）在空间直角坐标系中，若点P（4，﹣2，3）关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c与e的和为（ ）
A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．1
3．（5分）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A． x∈R，x2+2x+1＞0
B． x∈N，使得2x为偶数
C．所有菱形的四条边都相等
D．π是无理数
4．（5分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为（ ）
A．+＝1 B．+y2＝1
C．+y2＝1 D．+y2＝1
5．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．±y＝0 D．±y＝0
6．（5分）已知直线l1的方向向量＝（1，﹣2，4），直线l2的方向向量＝（﹣3，x，y），若两直线l1∥l2，则x，y的值分别是（ ）
A．6和﹣12 B．﹣6和12 C．﹣6和﹣12 D．6和12
7．（5分）“m＞1”是“曲线+＝1表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（5分）已知圆O：x2+y2＝9上到直线l：x+y＝a的距离等于1的点有3个，则a＝（ ）
A． B．±2 C． D．±1
9．（5分）已知＝（﹣3，2，5），＝（1，5，﹣1），则 （+3）＝（ ）
A．（0，34，10） B．（﹣3，19，7） C．44 D．23
10．（5分）已知＝（1，2，3），＝（2，1，2），＝（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）已知平面α的一个法向量＝（﹣2，﹣2，1），点A（﹣1，3，0）在α内，则P（﹣2，1，4）到α的距离为（ ）
A．10 B．3 C． D．
12．（5分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， ＝2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）命题“在△ABC中，如果∠C＝90°，那么c2＝a2+b2”的逆否命题是 ．
14．（5分）抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为，则|PF|＝ ．
15．（5分）过点P（0，2）引一条直线l交圆（x﹣1）2+y2＝4于A，B两点，若，则直线l的方程为 ．
16．（5分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是 .（填序号）
①；
②；
③向量与的夹角是60°；
④BD1与AC所成角的余弦值为．
二、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18～21题每题12分。
17．（10分）已知圆C的圆心为（2，1），且圆C与圆x2+y2﹣3x＝0的公共弦所在的直线经过点（5，﹣2），求圆C的方程．
18．（12分）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设＝，＝，＝，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用，，表示以下向量：
（1）；
（2）；
（3）+．
19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD＝2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F＝2FE．
（Ⅰ）证明：平面DFC⊥平面D1EC；
（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣C的平面角的余弦值．
20．（12分）已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0，
（1）若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．
（2）若a＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．
21．（12分）已知椭圆+＝1及直线l：y＝x+m，
（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．
22．（12分）已知直线l：y＝x+2与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF| |DF|＝17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．
