2021-2022学年高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1．（5分）圆心是（4，5），且过点（1，2）的圆的标准方程是（ ）
A．（x+4）2+（y+5）2＝25 B．（x+4）2+（y+5）2＝5
C． D．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝18
【答案】D
【分析】结合两点之间的距离公式，求出半径，再结合圆心，即可求解．
【解答】解：由题意可得，圆的半径为，
∵圆心是（4，5），
∴所求圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2＝18．
故选：D．
2．（5分）已知a，b∈R，则“2a＝3b”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件
【答案】D
【分析】举反例a＝b＝0时，充分性不成立，利用等式性质必要性成立，从而可解．
【解答】解：因为2a＝3b，若当a＝b＝0时，则不成立，故充分性不成立，
又因为，则2a＝3b，故必要性成立，
则“2a＝3b”是“”的必要不充分条件，
故选：D．
3．（5分）直线x+3y﹣b＝0与圆（x﹣2）2+（y+4）2＝10相切，则实数b的值是（ ）
A．﹣8或﹣12 B．8或12 C．0或﹣20 D．0或﹣12
【答案】C
【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据圆心到直线x+3y﹣b＝0的距离等于半径，列式求解即可．
【解答】解：由圆（x﹣2）2+（y+4）2＝10，得圆心坐标为（2，﹣4），半径r＝，
圆心到直线x+3y﹣b＝0的距离d＝＝，
解得：b＝0或﹣20．
故选：C．
4．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆（m＞0）的焦距是4，则m＝（ ）
A．7 B．12 C．9 D．
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合椭圆的性质，即可直接求解．
【解答】解：∵焦点在x轴上的椭圆（m＞0）的焦距是4，
∴2c＝4，解得c＝2，a2＝16，
∴m＝a2﹣c2＝16﹣4＝12．
故选：B．
5．（5分）已知命题p： x∈R，x﹣3＞log2（x+3），命题q： x∈R，|2x+1|＞0，则（ ）
A．p∧（ q）是真命题 B．p∨q是假命题
C．p∨（ q）是假命题 D．p∧q是真命题
【答案】A
【分析】举例证明命题p是真命题，q是假命题，再判断p∨q，p∧q，p∧（ q），p∨（ q）的真假即可．
【解答】解：当x＝13时，x﹣3＞log2（x+3），所以命题p是真命题， p是假命题，
当x＝﹣时，2x+1＝0，所以命题q是假命题， q是真命题，
所以p∨q是真命题，p∧q是假命题，p∧（ q）是真命题，p∨（ q）是真命题．
故选：A．
6．（5分）经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线L，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则向量点乘向量等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出直线l的方程，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积求解即可．
【解答】解：∵椭圆的右焦点为F（1，0），
故直线L：y＝x﹣1，
联立，消去y可得，7x2﹣8x﹣8＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），
可得，x1x2＝﹣，x1+x2＝，y1y2＝x1x2﹣x1﹣x2+1＝﹣．
所以 ＝x1x2+y1y2＝﹣﹣＝﹣．
故选：C．
7．（5分）双曲线﹣＝1的焦距为（ ）
A．10 B． C． D．5
【答案】A
【分析】在双曲线的标准方程下，由其性质c2＝a2+b2，易于求得c，而双曲线的焦距是2c，则问题解决．
【解答】解：由题意得c2＝a2+b2＝16+9＝25，
所以c＝5，则双曲线的焦距为2c＝10．
故选：A．
8．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）线上的点M（1，t）到其焦点的距离为4，则p＝（ ）
A．﹣10 B．4 C．12 D．6
【答案】D
【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得p．
【解答】解：抛物线y2＝2px的焦点为（，0），准线为x＝﹣，
由抛物线的定义可得，1+＝4，解得p＝6；
故选：D．
9．（5分）下列双曲线中，渐近线方程不是的是（ ）
A． B．y2﹣4x2＝1 C．x2﹣4y2＝1 D．
【答案】B
【分析】求出双曲线的渐近线方程，判断选项即可．
【解答】解：，渐近线方程是．
y2﹣4x2＝1的渐近线方程是y＝±2x．
x2﹣4y2＝1的渐近线方程是．
的渐近线方程是．
故选：B．
10．（5分）过点p（﹣3，0）的直线与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，且，则点A到抛物线C的焦点的距离为（ ）
A． B．3.5 C．3 D．
【答案】D
【分析】设直线AB的方程为my＝x+3，联立抛物线的方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合韦达定理可得y1y2＝24，由|PA|＝|PB|，得|PB|＝4|PA|，则y2＝4y1，代入y1y2＝24，即可得出答案．
【解答】解：设直线AB的方程为my＝x+3，
联立，则y2﹣8my+24＝0，
所以Δ＝（﹣8m）2﹣4×24＞0，
解得m＜﹣或m＞，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
所以y1y2＝24，
因为，
所以|PB|＝4|PA|，
所以y2＝4y1，
所以y1y2＝4y12＝24，
所以y12＝6，
代入抛物线的方程，可得8x1＝y12＝6，
所以x1＝，
由抛物线的方程可得抛物线准线的方程为x＝﹣2，
所以点A到抛物线焦点的距离等于点A到准线的距离，
即x1﹣（﹣2）＝x1+2＝，
故选：D．
11．（5分）已知f（x）＝x3+ax+100，若f′（2）＝6，则实数a＝（ ）
A．6 B．﹣6 C．7 D．﹣7
【答案】B
【分析】由题意可得f′（x）＝3x2+a，进一步利用f′（2）＝12+a＝6求出a值即可．
【解答】解：由题意，f′（x）＝3x2+a，
∴f′（2）＝12+a＝6，
∴a＝﹣6．
故选：B．
12．（5分）函数的单调递减区间是（ ）
A．（0，1） B．（0，1）∪（﹣∞，﹣1）
C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）
【答案】A
【分析】求出原函数的导函数，再由导函数小于0，求解分式不等式得答案．
【解答】解：由，得f′（x）＝x﹣＝（x＞0），
由f′（x）＜0，得＜0，
∵x＞0，∴x2﹣1＜0，解得0＜x＜1．
∴函数的单调递减区间是（0，1），
故选：A．
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13．（5分）若椭圆的离心率为，则m＝ 或 ．
【答案】或．
【分析】根据已知条件，分椭圆的焦点在x轴，y轴两种情况讨论，即可求解．
【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上，即0＜m＜2，
∵a2＝2，b2＝m，
∴c2＝2﹣m，
∵＝，
∴，解得m＝，
当椭圆的焦点在y轴上，即m＞2，
∵a2＝m，b2＝2，
∴c2＝a2﹣b2＝m﹣2，
∵＝，
∴，解得
综上所述，m＝或．
故答案为：或．
14．（5分）已知双曲线C：，则C的右焦点坐标为 （，0） ，C的焦点到其渐近线的距离是 2 ．
【答案】（，0）；2．
【分析】利用双曲线方程求解右焦点坐标，求解C的焦点到其渐近线的距离即可．
【解答】解：双曲线C：，可得a＝，b＝2，∴c＝，则C的右焦点坐标为（，0），
渐近线方程：2x±y＝0，
所以C的焦点到其渐近线的距离是：＝2．
故答案为：（，0）；2．
15．（5分）已知函数y＝xlnx，则其在点x＝e处的切线方程 y＝2x﹣e ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求导函数，然后将x＝e代入导函数，从而求出在点x＝e处的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．
【解答】解：∵y＝xlnx，
∴y′＝lnx+1，
∴x＝e时，y′＝lne+1＝2，
又当x＝e时y＝e，即切点为（e，e），
∴切线方程为y﹣e＝2（x﹣e）即y＝2x﹣e．
故答案为：y＝2x﹣e．
16．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，给出下列命题：
①﹣2是函数y＝f（x）的极值点；
②1是函数y＝f（x）的极值点；
③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；
④y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．
则正确命题的序号是 ①④ （写出所有正确命题的序号）
【答案】①④．
【分析】根据函数y＝f'（x）的图象，直接判断f（x）的极值和单调性，然后逐一分析四个命题得答案．
【解答】解：由导函数的图象可知，导函数y＝f'（x）的零点有两个，﹣2和1，
在x＝﹣2的两侧的单调性不一致，在x＝1的两侧的单调性相同，
则﹣2是函数y＝f（x）的极值点，1不是函数y＝f（x）的极值点，故①正确，②错误；
由图可知f′（0）＞0，则y＝f（x）在x＝0处切线的斜率大于零，故③错误；
又f′（x）在（﹣2，2）上大于等于0且仅当x＝1时f'（x）＝0，
则函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，故④正确．
∴正确命题的序号是①④．
故答案为：①④．
三、解答题
17．按要求解答
①写出下列基本初等函数的导数公式以及导数运算法则：
（1）f（x）＝C（C为常数），则f′（x）＝ 0 ；
（2）f（x）＝xa（a∈Q），则f′（x）＝ a xa﹣1 ；
（3）f（x）＝sinx，则f′（x）＝ cosx ；
（4）f（x）＝cosx，则f′（x）＝ ﹣sinx ；
（5）f（x）＝ax，则f′（x）＝ ax lna ；
（6）f（x）＝ex，则f′（x）＝ ex ；
（7）f（x）＝logax，则f′（x）＝ ；
（8）f（x）＝lnx，则f′（x）＝ ；
补充：（9）a﹣p＝ ；
（10）＝ ．
（11）[f（x）±g（x）]′＝ f′（x）±g′（x） ；
（12）[f（x） g（x）]′＝ f′（x）g（x）+f（x）g′（x） ；
（13） ．
②求下列函数的单调区间：
（1）y＝x3﹣9x2+24x
（2）y＝3x﹣x3
【答案】①（1）0；（2）a xa﹣1；（3）cosx；（4）﹣sinx；（5）ax lna；（6）ex；（7）；（8）；
（9）；；（11）f′（x）±g′（x）；f′（x）g（x）+f（x）g′（x）；（13）．
②（1）原函数的增区间为（﹣∞，2），（4，+∞），减区间为（2，4）；
（2）原函数的减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），增区间为（﹣1，1）．
【分析】①直接写出基本初等函数的导函数与导数的运算法则即可；
②分别求出两个函数的导函数，再由导函数大于0求解函数的增区间，由导函数小于0求解函数的减区间．
【解答】解：①（1）f（x）＝C（C为常数），则f′（x）＝0；
（2）f（x）＝xa（a∈Q），则f′（x）＝a xa﹣1；
（3）f（x）＝sinx，则f′（x）＝cosx；
（4）f（x）＝cosx，则f′（x）＝﹣sinx；
（5）f（x）＝ax，则f′（x）＝ax lna；
（6）f（x）＝ex，则f′（x）＝ex；
（7）f（x）＝logax，则f′（x）＝；
（8）f（x）＝lnx，则f′（x）＝；
（9）a﹣p＝；
（10）＝；
（11）[f（x）±g（x）]′＝f′（x）±g′（x）；
（12）[f（x） g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）；
（13）＝．
②（1）∵y＝x3﹣9x2+24x，∴y′＝3x2﹣18x+24＝3（x﹣2）（x﹣4），
∴当x∈（﹣∞，2）∪（4，+∞）时，y′＞0，当x∈（2，4）时，y′＜0，
可得原函数的增区间为（﹣∞，2），（4，+∞），减区间为（2，4）；
（2）∵y＝3x﹣x3，∴y′＝3﹣3x2＝3（1﹣x2），
∴当x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）时，y′＜0，当x∈（﹣1，1）时，y′＞0，
可得原函数的减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），增区间为（﹣1，1）．
18．已知△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，3）和C（0，﹣3），另两边AB、AC的斜率的乘积是，P点为顶点A轨迹上的一动点，Q点坐标为（1，1），点M为线段PQ中点．
（1）求顶点A的轨迹方程．
（2）求动点M的轨迹方程．
【答案】（1）+＝1，（x≠0）；
（2）+＝1 （x≠）．
【分析】（1）设A的坐标，求出直线AB，AC的斜率之积，化简可得A点轨迹方程；
（2）设M的坐标，P的坐标，由题意可得P的横纵坐标的关系，由M为PQ的中点，可得P的横纵坐标与M的坐标的关系，进而可得M的轨迹方程．
【解答】解：（1）△ABC中，A，B，C不共线，由题意设A（x，y），x≠0，
则kAB kAC＝ ＝﹣，
整理可得：+＝1，x≠0，
即顶点A的轨迹方程为：+＝1，（x≠0）；
（2）设M的坐标为（x，y），P（x0，y0），由题意可得+＝1，
Q（1，1），M为PQ的中点，所以，即x0＝2x﹣1，y0＝2y﹣1，
所以+＝1．
所以M的轨迹为：+＝1 （2x﹣1相当于点A的轨迹方程椭圆中的x，所以x＝）．
19．已知双曲线的方程是16x2﹣9y2＝144．
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1| |PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）向将双曲线转化为标准形式，得到a，b，c的值，即可得到焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）先根据双曲线的定义得到||PF1|﹣|PF2||＝6，再由余弦定理得到cos∠F1PF2的值，进而可得到∠F1PF2的大小．
【解答】解：（1）由16x2﹣9y2＝144得﹣＝1，
∴a＝3，b＝4，c＝5．焦点坐标F1（﹣5，0），F2（5，0），离心率e＝，渐近线方程为y＝±x．
（2）||PF1|﹣|PF2||＝6，
cos∠F1PF2＝
＝＝＝0．
∴∠F1PF2＝90°．
20．已知函数f（x）＝x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7＝0．
（Ⅰ）求函数y＝f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y＝f（x）的单调区间．
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）求解析式，只需把a，b，d三个字母求出即可．已知点P（0，2）满足f（x），得到d，又点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7＝0，可以得到f（﹣1）的值，并且得到f（x）在x＝﹣1处的导数为6．
（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d＝2，
∴f（x）＝x3+bx2+ax+2，f'（x）＝3x2+2bx+a．
∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7＝0
∴f'（x）|x＝﹣1＝3x2+2bx+a|x＝﹣1＝3﹣2b+a＝6①，
还可以得到，f（﹣1）＝y＝1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2＝1②
由①、②联立得b＝a＝﹣3
故所求的解析式是f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+2．
（Ⅱ）f'（x）＝3x2﹣6x﹣3．，令3x2﹣6x﹣3＝0，即x2﹣2x﹣1＝0．
解得．当；
当．
故f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）；单调减区间为（1﹣，1+）
21．已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值．
【答案】（1）单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；
（2）最大值为20，最小值为﹣7．
【分析】（1）对函数f（x）求导，令导函数小于0，解出x的取值范围即可得到单调减区间；
（2）易知函数f（x）在区间[﹣2，2]上的单调性情况，由此可得到最值情况．
【解答】解：（1）f′（x）＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x2﹣2x﹣3）＝﹣3（x﹣3）（x+1），
令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，
∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；
（2）由（1）易知，函数f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，在（﹣1，2]上单调递增，
又f（﹣2）＝0，f（﹣1）＝﹣7，f（2）＝20，
∴f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，最小值为﹣7．
22．已知a为实数，f（x）＝（x2﹣4）（x﹣a）．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（﹣1）＝0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）按导数的求导法则求解
（2）由f′（﹣1）＝0代入可得f（x），先求导数，研究函数的极值点，通过比较极值点与端点的大小从而确定出最值
（3）（法一）由题意可得f′（2）≥0，f′（﹣2）≥0联立可得a的范围，
（法二）求出f′（x），再求单调区增间（﹣∞，x1）和[x2，+∞），依题意有（﹣∞，﹣2） （﹣∞，x1），[2，+∞） [x2，+∞）
【解答】解：（1）由原式得f（x）＝x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）＝3x2﹣2ax﹣4．
（2）由f'（﹣1）＝0得，此时有．
由f'（x）＝0得或x＝﹣1，又，
所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为．
（3）解法一：f'（x）＝3x2﹣2ax﹣4的图象为开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线，由条件得f'（﹣2）≥0，f'（2）≥0，
∴﹣2≤a≤2．
所以a的取值范围为[﹣2，2]．
解法二：令f'（x）＝0即3x2﹣2ax﹣4＝0，由求根公式得：
所以f'（x）＝3x2﹣2ax﹣4．在（﹣∞，x1]和[x2，+∞）上非负．
由题意可知，当x≤﹣2或x≥2时，f'（x）≥0，
从而x1≥﹣2，x2≤2，
即，
解不等式组得﹣2≤a≤2．
∴a的取值范围是[﹣2，2]．2021-2022学年高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1．（5分）圆心是（4，5），且过点（1，2）的圆的标准方程是（ ）
A．（x+4）2+（y+5）2＝25 B．（x+4）2+（y+5）2＝5
C． D．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝18
2．（5分）已知a，b∈R，则“2a＝3b”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件
3．（5分）直线x+3y﹣b＝0与圆（x﹣2）2+（y+4）2＝10相切，则实数b的值是（ ）
A．﹣8或﹣12 B．8或12 C．0或﹣20 D．0或﹣12
4．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆（m＞0）的焦距是4，则m＝（ ）
A．7 B．12 C．9 D．
5．（5分）已知命题p： x∈R，x﹣3＞log2（x+3），命题q： x∈R，|2x+1|＞0，则（ ）
A．p∧（ q）是真命题 B．p∨q是假命题
C．p∨（ q）是假命题 D．p∧q是真命题
6．（5分）经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线L，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则向量点乘向量等于（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）双曲线﹣＝1的焦距为（ ）
A．10 B． C． D．5
8．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）线上的点M（1，t）到其焦点的距离为4，则p＝（ ）
A．﹣10 B．4 C．12 D．6
9．（5分）下列双曲线中，渐近线方程不是的是（ ）
A． B．y2﹣4x2＝1 C．x2﹣4y2＝1 D．
10．（5分）过点p（﹣3，0）的直线与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，且，则点A到抛物线C的焦点的距离为（ ）
A． B．3.5 C．3 D．
11．（5分）已知f（x）＝x3+ax+100，若f′（2）＝6，则实数a＝（ ）
A．6 B．﹣6 C．7 D．﹣7
12．（5分）函数的单调递减区间是（ ）
A．（0，1） B．（0，1）∪（﹣∞，﹣1）
C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13．（5分）若椭圆的离心率为，则m＝ ．
14．（5分）已知双曲线C：，则C的右焦点坐标为 ，C的焦点到其渐近线的距离是 ．
15．（5分）已知函数y＝xlnx，则其在点x＝e处的切线方程 ．
16．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，给出下列命题：
①﹣2是函数y＝f（x）的极值点；
②1是函数y＝f（x）的极值点；
③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；
④y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．
则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）
三、解答题
17．按要求解答
①写出下列基本初等函数的导数公式以及导数运算法则：
（1）f（x）＝C（C为常数），则f′（x）＝ ；
（2）f（x）＝xa（a∈Q），则f′（x）＝ ；
（3）f（x）＝sinx，则f′（x）＝ ；
（4）f（x）＝cosx，则f′（x）＝ ；
（5）f（x）＝ax，则f′（x）＝ ；
（6）f（x）＝ex，则f′（x）＝ ；
（7）f（x）＝logax，则f′（x）＝ ；
（8）f（x）＝lnx，则f′（x）＝ ；
补充：（9）a﹣p＝ ；
（10）＝ ．
（11）[f（x）±g（x）]′＝ ；
（12）[f（x） g（x）]′＝ ；
（13） ．
②求下列函数的单调区间：
（1）y＝x3﹣9x2+24x
（2）y＝3x﹣x3
18．已知△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，3）和C（0，﹣3），另两边AB、AC的斜率的乘积是，P点为顶点A轨迹上的一动点，Q点坐标为（1，1），点M为线段PQ中点．
（1）求顶点A的轨迹方程．
（2）求动点M的轨迹方程．
19．已知双曲线的方程是16x2﹣9y2＝144．
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1| |PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．
20．已知函数f（x）＝x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7＝0．
（Ⅰ）求函数y＝f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y＝f（x）的单调区间．
21．已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值．
22．已知a为实数，f（x）＝（x2﹣4）（x﹣a）．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（﹣1）＝0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
