数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2直线的方程（共32张ppt）

(共32张PPT)
2.2 直线的方程
选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》
2.2.1 直线的点斜式方程
选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》
给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，
即在平面直角坐标系中给定一个点P0(x0, y0)和斜率k就能唯一确定一条直线，
即直线上任意一点P的坐标(x, y)与点P0的坐标(x0, y0)和斜率k之间的关系是确定的，那么这一关系如何表示呢？
由上述推导过程可知：
①直线l上每个点的坐标(x, y)都满足关系式y－y0=k(x－x0)；
②坐标满足关系式y－y0=k(x－x0)的每个点都在直线l上；(见P59-60)
1.直线的点斜式方程
基础巩固：点斜式方程
P61-1.写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(3,-1),斜率是;
(2)经过点B(,2),倾斜角是30°;
(3)经过点C(0,3),倾斜角是0°;
(4)经过点D(-4,-2),倾斜角是.
(5)过P(-2,3)，Q(5,-4)两点.
2.直线的斜截式方程
纵截距可正可负可为0
巩固练习
练习1.若直线：y＝－x＋2a与直线：y＝(a2－2)x＋2平行，求实数a的值；
练习2.已知直线l的斜率为，且直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6，
求直线l的方程；
巩固练习
练习3.在△ABC中，已知A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)．
(1)求AB边上的高所在直线的方程；
(2)求AB边上的中垂线所在直线的方程；
(3)求过点A与BC平行的直线方程．
巩固练习
练习4.已知直线l的过点(4,3)，且横截距和纵截距相等，求直线l的方程；
[变式1]已知直线l的过点(4,3)，且横截距和纵截距互为相反数，求直线l的方程；
[变式2]过点(2,5)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有___条。
过点(2,2)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有___条。
3
2
涉及“截距”问题，则一定要注意考虑“零截距”的情况.
2.2.2 直线的两点式方程
选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》
给定两点可以唯一确定一条直线，那么直线上任意一点P的坐标(x, y)与点P1(x1, y1)和点P2(x2, y2)之间的关系式是什么？
引例.经过两点(﹣1,2)，(﹣3，﹣4)的直线的方程是__________.
3.直线的两点式方程
减数相同
分母为常数
练习1.在△ABC中，已知A(-5,0)，B(3,-3)，C(1,1)，求BC边上的中线所在直线的方程.
4.直线的截距式方程
巩固练习：直线的截距式方程
练习5.过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和是2的直线l的方程是_________.
过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差是2的直线l的方程是____________.
巩固练习：直线的截距式方程
练习6.已知直线l过点(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和是12，求直线l的方程．
解：由题意得，直线l在两坐标轴上的截距都存在且不为0，
[变式]已知直线l过点(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，
求直线l的方程．
综合应用
对称思想(一般找对称点)
练习7.一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(－1,6)，
求入射光线和反射光线所在直线的方程．
【小结】直线方程的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率．
(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距．
(3)若已知两点坐标，一般选用直线的点斜式或两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程．
(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决．
2.2.3 直线的一般式方程
选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》
观察我们已经学习的直线的四个方程，点斜式y－y0＝k(x－x0)，斜截式y＝kx＋b，
两点式＝，截距式＋＝1，你能发现它们都是什么类型的方程？
都是关于x，y的二元一次方程
【思考1】平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？
【分析】任意一条直线l，在其上任取一点P0(x0，y0)，
当直线l的斜率为k时，其方程为y－y0＝k(x－x0)，这是关于x，y的二元一次方程；
当直线l的斜率不存在时，其方程为x－x0＝0，可认为是关于x，y的二元一次方程(y的系数为0)，∴平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示．
关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线.
【思考2】任意一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线吗？
【分析】当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0可变形为y＝－x－，它表示过点(0，- )，斜率为- 的直线．
当B＝0时，A≠0，方程Ax＋By＋C＝0可变形为x＝－，它表示过点(－，0)，且垂直于x轴的直线．
故关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线．
5.1直线的一般式方程
当A，B同时为0时，
方程Ax＋By＋C＝0表示什么？
C=0时，方程对任意的x，y都成立，
故方程表示整个坐标平面；
C≠0时，方程无解，
方程不表示任何图象．
【注】平面内的任意一条直线都可以用一般式表示.
深化理解，巩固练习
练习1.已知方程(2m2+m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，
则m的取值范围是_____________.
深化理解，巩固练习
练习2.已知直线l过点A(6,-4)，斜率为﹣，求直线的点斜式和一般式方程。
【注1】直线方程化为一般式时，一般约定：
x的系数为正，x, y的系数及常数项一般不出现分数，
按含x项、含y项、常数项顺序排列.
练习3.方程Ax＋By＋C＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有 (　　)
A．A·B>0 B．A·B<0
C．A>0且B<0 D．A>0或B<0
B
深化理解，巩固练习
练习4. 设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若直线l不过第三象限，则a的取值范围为________．
[变式]设直线l的方程为x＋(a－1)y－2－a＝0(a∈R)，若直线l不过第三象限，则a的取值范围为________．
5.2直线的位置关系与方程系数
5.2直线的位置关系与方程系数
深化理解，练习巩固
练习3.已知直线m的方程为3x+4y－12=0，求过点(-1,3)，且与直线m平行的
直线l的方程.
[变式]已知直线m的方程为3x+4y－12=0，求过点(-1,3)，且与直线m垂直的
直线l的方程.
深化理解，练习巩固
练习4.判断下列两组直线是否平行或垂直:
(1)l1：x+2y－7=0；l2：2x+4y－7=0.
(2)l1：4x－y+3=0；l2：3x+12y－11=0.
深化理解，练习巩固
练习5.已知直线l1：(m+2)x+(m+3)y－5=0和l2：6x+(2m－1)y=5.
当m为何值时，有：(1)l1⊥l2 ；(2)l1∥l2
当m=4时，l1:6x+7y－5=0，l2:6x+7y=5，即l1与l2重合;
当m=时，l1:﹣x+y-5=0，l2:6x6y5=0，即l1∥l2.
故当m=时，l1∥l2.
6.直线恒过定点问题
练习6.直线y=k(x+2)+3恒过定点________．
[变式1]无论k为何值时，直线kx－y＋2＋2k＝0恒过定点________．
y－3=k(x+2)
法1：化为y－2=k(x+2)
[变式2]不论a为何值，直线(a＋1)x＋y＋2－a＝0恒过定点________.
法1：将方程化为点斜式
法2：化为k(x+2)－y+2=0，
只需x+2=0且－y+2=0，
得x=﹣2，y=2.
法2：化为a(x－1)+x+y+2=0，
只需x－1=0且x+y+2=0，
得x=1，y=﹣3.
法2：将含参数的项放一起
END