数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3直线的交点坐标与距离公式（共41张ppt）

(共41张PPT)
选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》
2.3 直线的交点坐标与距离公式
思考：两条直线的交点
点P既在直线l1上，也在直线l2上.
点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程.
1.两条直线的交点
解方程组得唯一的x, y的值；则交点坐标为(x,y).
(1)求交点坐标：联立两直线方程
方程组的解 唯一解 无数个解 无解
直线l1和l2交点个数 1个 无数个 0个
直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行
(2)交点个数与直线位置关系：
2.距离公式
(1)两点距离：
(2)点到直线的距离：
2.距离公式
(3)两平行线间的距离：
注: 运用此公式时直线方程要化成一般式，且x、y项的系数要对应相等.
基础巩固——两直线的交点
P72-2.判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：
基础巩固——两直线的交点
练习1.已知直线l1的方程为2x＋3y－c＝0，直线l2的方程为x－cy＋12＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则c的值___________.
练习2.已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________．
基础巩固——点到直线的距离
练习1.已知点P(-1,2)到直线l：4x－3y+C＝0的距离为1，则实数C=_____.
例7.已知直线l过点A(1,2)且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．
3.直线恒过定点问题
练习3.直线y=k(x+2)+3恒过定点________．
[变式1]无论k为何值时，直线kx－y＋2＋2k＝0恒过定点________．
析：化为y－3=k(x+2)
法1：化为y－2=k(x+2)
法1：将方程化为点斜式
法2：化为k(x+2)－y+2=0，
联立x+2=0且－y+2=0，
法3：取k=1得x－y+4=0，
取k=2得2x－y+6=0，
得x=﹣2，y=2.
代入检验，得﹣2k－2+2+2k=0对任意的k∈R恒成立.
法2：将含参数的项放一起
法3：对参数赋两个值，
转化为求直线的交点.
综合运用——含参直线方程的交点
[注]含参的直线方程联立求交点运算复杂易错
3.直线恒过定点问题
[变式2]不论a为何值，直线l：(a＋1)x＋y＋2－a＝0必定第_____象限.
析：l化为a(x－1)+x+y+2=0，
联立x－1=0且x+y+2=0，
得x=1，y=﹣3.
∴l恒过定点(1,-3).
四
[变式3]不论a为何值，直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
4.点和直线的对称问题
4.点和直线的对称问题
(1)点关于点的对称：
中点公式
4.点和直线的对称问题
(2)点关于直线的对称：
AA'⊥l，AA'的中点在l上
4.点和直线的对称问题
(3)线关于点的对称：
斜率相等，求对称点
4.点和直线的对称问题
(4)线关于线的对称：
求交点P，求对称点A'
探究与猜想P80
问题1. t为任意常数，当t变化时，方程3x+4y－2+t (2x+y+2)=0表示
什么图形？图形有何特点？
都过点M(-2,2)
问题2. 记l1:3x+4y－2=0，l2:2x+y+2=0，
则点M(-2,2)与两直线方程有什么关系？
点M是直线3x+4y－2=0与2x+y+2=0的交点。
5.恒过定点的直线束方程
t为任意常数，当t变化时，方程3x+4y－2+t (2x+y+2)=0表示
经过直线3x+4y－2=0与2x+y+2=0的交点的直线束
问题3. 当t取何值时，这一直线束方程表示直线l1:3x+4y－2=0？
问题4. 当t取何值时，这一直线束方程表示直线l2:2x+y+2=0？
原方程可整理为(3+2t)x+(4+t)y+(2t－2)=0，
若表示l2，则3+2t=2，4+t=1，2t-2=0，得t无解.
(不包括直线l2)
5.恒过定点的直线束方程
t为任意常数，当t变化时，方程3x+4y－2+t (2x+y+2)=0表示
经过直线3x+4y－2=0与2x+y+2=0的交点的直线束
问题5. 在上述直线束中，如何确定经过点P(-3,1)的直线m的方程？
(不包括直线l2)
5.恒过定点的直线束方程
当λ(λ∈R)变化时，方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示过直线
l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线束方程，但不包括直线l2.
2.1-2.3直线的方程
整合复习与升级巩固
解方程组得唯一的x, y的值；则交点坐标为(x,y).
7.求交点坐标：联立两直线方程
8.1两点距离：
8.2点到直线的距离：
8.3两平行线间的距离：
[例]无论k为何值时，直线kx－y＋2＋2k＝0恒过定点________．
9.直线恒过的定点：①点斜式法；②分离参数法；③赋值法
点斜式法：化为y－2=k(x+2)，无论k为何值，直线恒过(-2,2)
分离参数法：化为k(x+2)－y+2=0，由x+2=0且－y+2=0得直线恒过(-2,2)
赋值法：取k=1得x－y+4=0；取k=2得2x－y+6=0，
代入检验，得﹣2k－2+2+2k=0对任意的k∈R恒成立，即直线恒过(-2,2)
[注] 含参数的直线方程往往考虑是否经过定点。
10.点和直线的对称问题：
(1)点关于点的对称：中点公式
(2)点关于直线的对称：AA'⊥l，AA'的中点在l上
10.点和直线的对称问题：
(3)线关于点的对称：斜率相等，求(1)型对称点
(4)线关于线的对称：求交点P，求(2)型对称点
平行线间的距离(课本P79)
P79-3.已知直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x－2y+4＝0，在l1上任取一点A，在l2上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过点C作l1的平行线，则l1与l3间的距离是__________.
平行线间的距离(课本P79)
P79-8.已知平行四边形ABCD的一组对边AB和CD所在直线的方程分别为6x+8y－3=0与6x+8y+5=0，过平行四边形ABCD的两条对角线的交点作与AB所在直线的平行线l，则l与CD所在直线的距离是__________.
[练习]已知直线l与两条直线l1：3x－y＋4＝0和
l2：3x－y－2＝0平行且距离相等，则直线l的方程为___________.
与距离有关的最值问题——①动点到定点的距离
[例1]已知x＋y－3＝0，则的最小值为_________．
几何意义法
函数最值法
与距离有关的最值问题——②定点到动直线的距离
[例2]已知直线l经过点P(2,1)，求点A(5,0)到直线l的距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程．
与距离有关的最值问题——②定点到动直线的距离
P102-10.求点P(-2,-1)到直线l：(1+3λ)x+(1+λ)y－2－4λ=0(λ为任意实数)的距离的最大值．
与距离有关的最值问题——③平行动直线间的距离
[例3]两平行线分别经过点A(3，0)，B(0,4)，且各自绕着A，B旋转，
如果两条平行线间的距离为d，
(1)求d的变化范围；
(2)求当d取得最大值时的两条直线方程．
与距离有关的最值问题——④距离之和最小
P103-12.已知直线l：x－2y－8＝0和点A(-2,0)，B(2,4)两点，若直线l上存在点O使得|PA|+|PB|最小，求点P的坐标．
A1
P
与距离有关的最值问题——④距离之和最小
[例4]已知点A(1,－1)，B(2,2)，点P在直线x－2y=0上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标．
与距离有关的最值问题
距离的最值问题的三种处理方法
①利用对称转化为两点之间的距离问题．
②利用所求式子的几何意义转化为两点距离．
③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题.
坐标法在证明中的应用
P73-例4.用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍。
由平行四边形的性质可得C(a+b,c)
推论：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
证明：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴,建立直角坐标系，则有A(0,0), 设B(a,0), D(b,c),
坐标法在证明中的应用
P79-12.已知AO是△ABC是边BC的中线，用坐标法证明|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2)
证明：如图，以O为坐标原点，BC所在直线为x轴,建立直角坐标系，则有O(0,0), 设A(a,c), B(-b,0), C(b,0),
综合运用——2.三角形的面积(含参)
P77-例6.已知点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求△ABC的面积。
求|AB|
求直线AB的方程
求点C到直线AB的距离h
求三角形面积
[变式]已知点A(1,1)，B(m,)，C(4,2)，其中1求|AB|，|AC|，|BC|
余弦定理求cosA
求sinA
求三角形面积
求直线AB的方程
求lAB的与x轴交点D
求|CD|
三角形面积作差
[P79-11]在x轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,4)和点P为顶点的三角形的面积为10.
综合运用——2.三角形的面积(含参)
[P79-11]在x轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,4)和点P为顶点的三角形的面积为10.
综合运用——2.三角形的面积(含参)
[变式]已知点A(1,1)，B(m,)，C(4,2)，其中1END