数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1两条直线的交点坐标（共16张ppt）

(共16张PPT)
2.3.1
两条直线的交点坐标
人教A版（2019）选择性必修第一册
学习目标
1. 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。
2. 会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系。
3. 核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、复习导入
点
直线：
在直线上
问题1：已知直线：， ：相交，如何求得两条直线的交点坐标？
二、新课讲授
1、两条直线的交点坐标
解：将两个方程联立，即
解得
即为两条直线交点的坐标.
直线和相交
直线和存在唯一交点，记为P()
点P()既在上，又在上
是方程组的唯一解
两直线相交
方程组有唯一解
问题2：如果两条直线：， ：平行，能否判断对应方程组解的情况？

没有公共点

点P同时满足两条直线方程




问题3：如果两条直线：， ：重合，能否判断对应方程组解的情况？
重合

有无数个公共点

无数个点同时满足两条直线方程

方程组有无数个解



直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数
相交
平行
重合
有且只有一个
唯一解
小结：
0个
无解
无数个
无数组解
作用：判断两条直线的位置关系
例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： ：3， ：
三、巩固新知
解：联立方程得
解得
所以，两条直线交点的坐标为(,2).
(,2)
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.
（1）：， ：；
（2） ：， ：；
（3） ：， ：.
解:(1)联立方程得
解得
所以，两条直线交点的坐标为(, ).
(2)联立方程得
①×2-②得9=0，矛盾，即方程组无解
所以，这两条直线无公共点，故
(3)联立方程得
①×2得，即①和②表示同一条直线，
所以，重合
变式训练1 若该题改为“判断下列各对直线的位置关系”，你还有其他的判断方法吗？
分析：通过斜率来判断，利用斜截式方程.
解:(1)将两条直线方程转化为斜截式：
：， ：
则可知，
因为≠ ，所以相交.
(2)将两条直线方程转化为斜截式：
：4， ：
则可知 ，且4 ≠ ，
所以平行.
(3)将两条直线方程转化为斜截式：
： ， ：
则可知 ，且 =，
所以重合.
小结：比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关系
代数方法
斜率判断
解方程组判断
关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直）
关注解的个数与交点的个数的对应，判断两条直线平行或相交；求相交直线交点坐标.
变式训练2 求满足下列条件的直线方程：
（1）经过两条直线和的交点，且平行于直线4.
解:(1)联立方程得
解得
所以，这两条直线交点的坐标为(, ).
直线平行于直线4，
所以直线的斜率为，
所以直线的方程为(3)，
整理得2.
变式训练2 求满足下列条件的直线方程：
（2）经过两条直线和的交点，且垂直于直线3.
解:(1)联立方程得
解得
所以，这两条直线交点的坐标为(, ).
直线3的斜率为，
直线与直线3垂直，所以直线的斜率为-，
所以直线的方程为(2)，
整理得.
四、课堂小结
直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数
相交
平行
重合
有且只有一个
唯一解
0个
无解
无数个
无数组解
五、作业布置
课本P72：练习 第1、3题