2.4.3 分式方程的实际应用同步练习（含解析）

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第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第3课时 分式方程的实际应用
刷基础
知识点1 工程问题
1.某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要( )
A.30个月 B.25个月 C.36个月 D.24个月
2.科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%，结果刚好提前2天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩.
知识点2 行程问题
3.合福高铁被称为“最美高铁”，由合肥北城站至福州站，全长850 km，乘坐高速列车比乘坐普通列车全程直达所用时间缩短了 5 h.已知高速列车的平均速度是普通列车平均速度的 3倍. 若设普通列车的平均速度为 x km/h，则根据题意可列方程为( )
4.某城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490 km的普通公路升级成了比原来长35 km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求公路升级后汽车行驶的平均速度.
知识点3 销售问题
5.“双 11”前,小明的妈妈花了120 元在某平台上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间，她发现该款拖鞋的单价降低了5元，于是又花了100 元钱购买了一批，且比上次还多了2双.设该款拖鞋原价为每双x元，则可以列出方程为( )
6.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车厂生产的某型号自行车去年的销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低 200 元.若该型号自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求该型号自行车去年每辆售价为多少元.
刷提升
1.为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点 27km，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9 km.他从家出发到上班地点，乘坐公交车所用的时间是自驾车所用时间的
(1)小王自驾车上班平均每小时行驶多少千米
(2)上周五，小王上班时先步行了 6km，然后乘坐公交车前往，共用 小时到达.求他步行的速度.
2.某校为美化校园，计划对面积为 400 平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成.已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的2倍，并且甲队比乙队少用4天完成任务，求甲、乙两工程队平均每天完成绿化的面积分别是多少平方米.
3.某商店准备购买A，B两种商品，_________________，并且花费300元购买A 商品和花费 100元购买B商品的数量相等.
请先在横线上补充条件：从“①购买1个A 商品比购买1个B商品多花10元”和“②A，B 两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题.
(1)求购买1个A 商品和1个B商品各需要多少元.
(2)商店准备购买A，B两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B 两种商品的总费用不低于1 000 元且不高于1 050元，则该商店有哪几种购买方案
刷素养
4.高铁列车是人们出行的重要交通工具，已知高铁列车的平均速度是普通旅客列车(简称普客)平均速度的3倍，同样行驶 690 km，高铁列车比普客少用4.6 h.
(1)求高铁列车的平均速度.
(2)某天王老师乘坐8：40出发的高铁列车，到距离为1 050km的A市参加当天14:00召开的会议.若他从A 市高铁站到会议地点最多还需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗
参考答案
刷基础
1. A【解析】设原计划完成这项工程需要x个月，则提高工作效率后需要(x-6)个月，根据题意得 解得x=30,经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.故原计划完成这项工程需要30个月.故选 A.
2.【解】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则更换设备后每天生产口罩(1+40%)x万个.依题意得 解得x=40.
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴(1+40%)×40=56(万个).
答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万.个，更换设备后每天生产口罩 56万个.
3. B【解析】已知普通列车的平均速度为xkm/h，则高速列车的平均速度为3x km/h.由题意得故选 B.
4.【解】设公路升级前汽车行驶的平均速度为x km/h，则公路升级后汽车行驶的平均速度为(1+50%)x km/h.
依题意，得 解得x=70.
经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意,所以(1+50%)x=105.
答：公路升级后汽车行驶的平均速度为 105 km/h.
5. D【解析】已知该款拖鞋原价为每双x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格为每双(x-5)元. 依题意,得 故选 D.
6.【解】设该型号自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x-200)元.
根据题意，得 解得x=2 000.
经检验，x=2 000是原方程的根，且符合题意.
答：该型号自行车去年每辆售价为 2 000元.
刷提升
1.【解】(1)设小王自驾车上班平均每小时行驶xkm，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶(2x+9) km.根据题意得 解得x=27,
经检验，x=27是原方程的解且符合题意.
答：小王自驾车上班平均每小时行驶27 km.
(2)由(1)知，小王乘坐公交车上班平均每小时行驶2×27+9=63(km).
设小王步行的速度为每小时ykm，根据题意得 解得y=6,
经检验，y=6是原方程的解且符合题意.
答：小王步行的速度为每小时6 km.
2.【解】设乙工程队平均每天完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队平均每天完成绿化的面积是2x平方米.
依题意，得 解得x=50.经检验,x=50是原方程的解，且符合题意，所以 2x=100.
答：甲工程队平均每天完成绿化的面积是 100平方米，乙工程队平均每天完成绿化的面积是 50平方米.
3.【解】(1)(答案不唯一)选①.设购买1个B商品需要x元，则购买1个A 商品需要(x+
10)元.根据题意，得 解得x=5.经检验，x=5 是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+10=15.
答：购买1个A 商品需要 15元，购买1个B商品需要5元.
(2)设购买B商品 m个,则购买 A 商品(80-m)个.
根据题意，得 解得 15≤m≤16.∵m为整数,∴m=15 或16,
∴商店有两种购买方案，方案①：购买 A 商品65个,B 商品 15 个;方案②:购买 A 商品64个,购买B商品 16个.
刷素养
4.【解】(1)设高铁列车的平均速度为x km/h,则普通旅客列车的平均速度为
依题意，得 解得x=300.经检验,x=300 是所列分式方程的解，且符合题意.
答:高铁列车的平均速度为 300 km/h.
因为 所以在高铁列车准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点.
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