2.4.1 分式方程同步练习（含解析）

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第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第1课时 分式方程
刷基础
知识点1 分式方程的定义
1.下列方程：①x -2x= ③x -2x =0;④ 0.其中分式方程是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.①②④
知识点2 由实际问题抽象出分式方程
2.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，
宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米 设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程( )
3.某工地调来 144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工(停工等待) 为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，下列所列方程：①②③3x+3x=144;④ 正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.某人往返于A，B两地，去时先步行2 千米再乘汽车10千米；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样.已知汽车每小时比步行多走 16千米，汽车比骑自行车每小时多走8千米. 若步行速度为x千米/时，则可列出方程( )
5.某工厂生产A、B 两种型号的扫地机器人. B型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫 100 m 所用的时间A 型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积 若设A型扫地机器人每小时清扫xm ，根据题意可列方程为( )
6.随着新冠病毒的疫情常态化，口罩已成为人们必不可少的日常用品. 某厂接到了100万只口罩的生产任务，因为商家给出的生产时间紧张，实际工作效率比日常提高了20%，结果提前8 天完成任务. 设日常工作效率为x万只/天，则依题意可列方程为______________.
刷易错
易错点 找不准等量关系、忽略单位致错
7.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用 10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/时，根据题意，得( )
参考答案
刷基础
1. B【解析】根据分式方程定义“分母中含有未知数的方程为分式方程”可知，③④中分母不含未知数，所以不是分式方程，故选B.
2. D【解析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据装裱后整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到方程
3. C【解析】派x人挖土,则派(144-x)人运土.因为3人挖出的土1人恰好能全部运走，使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比是3：1.
①，②，④都是这个等量关系的变形，故①②④正确；③运土的人数应是，方程应为x+
故③错误.
4. C【解析】步行所用时间为 小时，乘汽车所用时间为 小时，骑自行车所用时间为 小时.所列方程为 故选 C.
5. D【解析】已知A 型扫地机器人每小时清扫x m ，则B型扫地机器人每小时清扫(1+50%)xm .根据题意,得 故选D.
【解析】∵日常工作效率为x万只/天，实际工作效率比日常提高了
20%,∴实际工作效率为(1+20%)x万只/天,则按日常工作效率生产需 天，实际生产了 天，依题意可列方程
刷易错
7. A【解析】已知走路线一时的平均速度为x千米/时.根据题意，得 故选A.
易错警示 列分式方程的关键就是理解题意，找准等量关系，所列方程的单位应一致.本题首先将分钟转化成小时，已知走路线一时的平均速度为x千米/时，则走路线二时的平均速度为(1+80%)x千米/时. 根据走路线二比走路线一少用10分钟列方程即可.
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