2.4.2 解分式方程同步练习（含解析）

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第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第2课时 解分式方程
刷基础
知识点1 分式方程的解及解法
1.已知关于x的分式方程 的解为x=4，则a的值为( )
A.4 B.3 C.0 D.-3
2.如果关于x的方程 1的解是正数，那么m 的取值范围是( )
3.方程 的解为______________.
4.已知点 和点 关于原点对称，则x的值为______________.
5.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ,若 则x=________________.
6.解方程:
知识点2 分式方程的增根
7.关于x的方程 会产生增根，则m的值为( )
A.0 B.-4 C.0或-4 D.-4 或6
8.关于x的分式方程 有增根，则它的增根是( )
A. x=1 B. x=-1 C. x=1或x=-1 D. x=3
9.已知方程 有增根x=1,求k的值.
10.关于x的方程：
(1)当m=3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程无解，求m的值.
刷易错
易错点 在解分式方程时忽略各步骤的注意事项而致错
11.解分式方程 分以下四步，其中错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
刷提升
1.若关于x的分式方程 无解，则 m的值为( )
A.0 B.2 C.0或2 D.无法确定
2.已知关于x的分式方程 的根为负数，则k的取值范围是( )
且k≠0 且k≠0
3.若整数a使关于x的分式方程 有整数解，则符合条件的所有a之和为( )
A.7 B.11 C.12 D.13
4.关于x的方程x+ 的两个解为 的两个解为 的两个解为则关于x的方程 的两个解为( )
5.定义运算“※”：若5※x=2,则x的值为____________.
6.在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比15：12:10的琴弦时,进行敲击,会发出do、mi、so这三个调和的乐音.从数学角度看，会发现这样一个规律 我们把12,15,10称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x，5，3(x>5),那么x=_____________.
7.解方程：
刷素养
8.(建构模型)对于两个不等的非零实数a，b，若分式 的值为零,则x=a 或x=b.因为 所以关于x的方程 的两个解分别为x =a,x =b.
(应用模型)
利用上面建构的模型，解决下列问题：
(1)若方程 的两个解分别为x =-1,x =4,则p=__________,q=__________;(直接写结论)
(2)已知关于x的方程 的两个解分别为x ,x (x < x ).求 的值.
参考答案
刷基础
1. D【解析】根据题意把x=4代入 得 解得a=-3.
2. D【解析】两边同时乘(x-1)得,2x+m=x-1,解得x=-1-m.∵方程的解是正数,且x≠1,
即 解得 ∴m的取值范围为 m<-1 且m≠-2.故答案为 D.
3. x=4 【解析】方程两边同乘 2x(x-2),得4x-8+2=5x-10,解得x=4.
检验:当x=4时,2x(x-2)=16≠0,∴x=4是原方程的解.
4.3【解析】∵点 和点 关于原点对称，0,解得x=3,经检验x=3是方程的解.
5.-2 【解析】由已知条件整理得 方程两边同时乘(x+1)得2-3=x+1,解得x=-2，经检验x=-2是原方程的解.
6.【解】(1)方程的两边同乘x(x+1),得 2x-(x+1)=0.解得x=1.经检验,x=1 是原方程的解.
(2)将x -4分解因式，原方程化为
方程两边同乘(x+2)·(x-2),得x -8=(x+2)(x-2)-(x+2).解得x=2.
检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,∴x=2是增根，原方程无解.
7. D【解析】方程两边都乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2).
∵最简公分母为(x+2)·(x-2),∴原方程的增根为x=±2,∴把x=2代入整式方程，得m=-4；把x=-2代入整式方程，得m=6.综上,m=-4或6.故选D.
8. A【解析】 方程两边都乘(x+1)(x-1),得6-m(x+1)=(x+1)(x-1).∵关于x的分式方程 有增根,∴当x=1时,6-2m=0,解得m=3,即当m=3时原分式方程有增根x=1.当x=-1时,6=0不成立,∴只有一个增根x=1.故选A.
9.【解】方程两边都乘(x+1)(x-1),得2(x-1)+k(x+1)=6.∵原方程有增根x=1,∴当x=1时,k=3,故k的值是 3.
10.【解】(1)当 m=3时,原方程为 1,方程两边同时乘(x-1),得3x+1+2=x-1,
解得x=-2.检验:当x=-2时,x-1=-2-1=-3≠0,∴x=-2是原方程的解.
(2)方程两边同时乘(x-1),得 mx+1+2=x-1,即(m-1)x=-4,分情况求解如下:
①当m=1时,整式方程(m-1)x=-4无解,则原分式方程无解；
②当m≠1时,若原方程有增根,则x-1=0,解得x=1,将x=1代入整式方程得m-1+4=0,解得m=-3.
综上所述，m的值为1或-3.
刷易错
11. D【解析】分式方程的最简公分母为(x-1)·(x+1).方程两边同乘(x-1)(x+1),得整式
方程2(x-1)+3(x+1)= 6.解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的增根，所以原分式方程无解.故选 D.
刷提升
1. C 【解析】方程两边同时乘(x-3),得mx-2(x-3)=2m,即(m-2)x=2m-6.∵关于x的
分式方程 无解,∴x-3=0或m-2=0,即x=3 或m=2,∴3(m-2)= 2m-6或m=2,解得m=0 或2.故选C.
2. C 【解析】方程两边都乘(x+1)(x-1),得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),整理得(2k+1)x=1. 由题意知2k+1≠0,即
∵关于x的分式方程 的根为负数， 且 解得 且k≠0.
3. D【解析】分式方程去分母整理得(a-3)x=4.
∵分式方程有解,∴a-3≠0,即
∵分式方程的解为整数,且x≠2,∴当a=-1时,x=-1;当a=1时,x=-2;当a=2时,x=-4;当a=4时,x=4;当a=5时,x=2(不符合题意，故舍去)；当a=7时，x=1.故符合条件的所有a之和为-1+1+2+4+7=13.故选D.
4. D【解析】根据题意,得 的两个解为 方程 即为 或x-1= 解得 故选D.
5. 或10【解析】当5>x时, 2,解得 经检验， 符合题意，是分式方程的解;当5≤x时, 解得x=10，经检验，x=10符合题意，是分式方程的解.综上所述，x的值为 或10.
6.15【解析】根据题意得 方程两边同乘 15x得3x-15=5x-3x,解得x=15,
检验:当x=15时,15x≠0,∴分式方程的解为x=15.
7.【解】原方程可化为 即
移项得 通分得 8=-14x+48,解得x=5,经检验,x=5 是原方程的解.
刷素养
8.【解】(1)∵方程 的两个解分别为x =-1,x =4,∴p=-1×4=-4,q=-1+4=3.故答案为-4,3.
(2)由 可得 故2x+1=n+2 或2x+1=n-1,解得 或x=
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