第二章 分式与分式方程章末复习题（含解析）
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| 名称 | 第二章 分式与分式方程章末复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 657.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-29 15:59:46 | ||
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文档简介
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第二章 分式与分式方程
章末复习
刷中考
考点1 分式有(无)意义及分式值为0的条件
1.分式 有意义的条件是( )
A. x=-3 B. x≠-3 C. x≠3 D. x≠0
2.分式 有意义，则x应满足的条件是___________.
3.当x=____________时，分式 的值为零.
考点2 分式的化简求值
4.化简 的结果是( )
B. a-3 C. a+3
5.若m-n=2,则代数式的值是( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
6.若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是( )
A.① B.② C.③ D.①或②
7.若a -2a-15=0,则代数式 的值是____________.
8.对于非零实数a，b，规定若(2x-1) 2=1,则x的值为____________.
9.如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是________________.
10.先化简,再求值: 其中x=-4.
考点3 解分式方程
11.分式方程 的解是( )
A. x=2 B. x=-6 C. x=6 D. x=-2
12.若关于x的方程 无解，则m的值为( )
A.0 B.4或6 C.6 D.0或4
13.若关于x的分式方程: 的解为正数，则k的取值范围为( )
14.代数式 与代数式的值相等,则x=______________.
15.若方程 的解使关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是_____________.
16.解方程:
考点4 分式方程的应用
17.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低 10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是( )
18.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为 x米/分，那么x满足的分式方程为______________.
19.为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前 10天完成任务.
(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；
(2)施工进行20 天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米
刷新考向
拓展 教材例5分式的实际应用
20.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距 A 地 30千米的 B地，已知甲骑行的速度是乙的 1.2倍.
(1)若乙先骑行2 千米，甲才开始从 A 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
(2)若乙先骑行 20分钟，甲才开始从 A 地出发，则甲、乙恰好同时到达 B地，求甲骑行的速度.
参考答案
刷中考
1. B【解析】由题意,得3+x≠0,所以x≠-3.故选 B.
2. x≠2【解析】∵分母不等于0,分式有意义,∴x-2≠0,解得x≠2,故答案为x≠2.
3.0【解析】由题意,得2x=0且x+2≠0,所以x=0且x≠-2,所以当x=0时,分式 的值为零.故答案为0.
4. A【解析】 故选A.
5. D【解析】原式 2(m-n).当m-n=2时,原式=2×2=4.故选D.
6. B【解析】原式 则表示 的值的对应点落在题图数轴上的范围是②.故选B.
7.15【解析】 0,∴a -2a=15,∴原式=15.故答案为15.
8. 【解析】由题意得 解得x= 经检验 是原方程的解.故答案为
9.5【解析】 当 -1时,可得x=5.检验:当x=5时,4-x≠0,
∴题图中被污染的x的值是5，故答案为5.
10.【解】原式 当x=-4时,原式
11. C【解析】 方程两边都乘x(x-2),得3(x-2)=2x,解得x=6,检验:当x=6时,
x(x-2)≠0,所以x=6是原方程的解,故选C.
12. D【解析】两边同乘x(2x+1),得2(2x+1)=mx,所以4x+2=mx,所以(4-m)x=-2.
因为方程无解,所以4-m=0或2x+1=0或x=0,即4-m=0或 所以m=
4 或m=0.故选 D.
13. B【解析】 -1,2x-4-1+2k=-1,2x=4-2k,x=2-k.∵方程的解为正数,∴2-k>0,∴k<2.∵x≠2,∴2-k≠2,∴k≠0,∴k<2且k≠0.故选B.
14.7【解析】由题意得 去分母，得3(x-1)=2(x+2).去括号,得3x-3=2x+4.
移项,得3x-2x=4+3.解得x=7.经检验,x=7是原方程的解，所以原方程的解为x=7.
故答案为7.
15. a<-1【解析】 解得x=1.经检验，x=1 是分式方程的解.将x=1代入不等式(2-a)x-3>0,得2-a-3>0,解得a<-1,∴实数a的取值范围是a<-1,故答案为a<-1.
16.【解】 去分母,得2x=x-2+1.移项、合并同类项,得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解，则原方程的解是x=-1.
17. D【解析】∵第二次采购单价比第一次降低10元，∴第一次采购单价为(x+10)元，故第一次采购数量为 第二次总费用降低了15%，∴第二次采购数量为 ∵两次采购数量相同，∴可得方程
【解析】依题意得 故答案为
19. 【解】(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米.
由题意得 解得x=60.
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.
此时,60×(1+20%)= 72(米).
答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米.
(2)设以后每天改造管网还要增加m米.
由题意得(40-20)(72+m)≥3 600-72×20,解得m≥36.
答：以后每天改造管网至少还要增加36米.
刷新考向
20.【解】(1)设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，依题意，得 解得 x=20,∴1. 2x= 1.2×20=24.
答：甲骑行的速度为24 千米/时.
(2)设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为 1. 2y千米/时，依题意，得
解得y=15.经检验,y=15 是原方程的解,且符合题意,∴ 1.2y=1.2×15= 18.
答：甲骑行的速度为 18 千米/时.
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第二章 分式与分式方程
章末复习
刷中考
考点1 分式有(无)意义及分式值为0的条件
1.分式 有意义的条件是( )
A. x=-3 B. x≠-3 C. x≠3 D. x≠0
2.分式 有意义，则x应满足的条件是___________.
3.当x=____________时，分式 的值为零.
考点2 分式的化简求值
4.化简 的结果是( )
B. a-3 C. a+3
5.若m-n=2,则代数式的值是( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
6.若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是( )
A.① B.② C.③ D.①或②
7.若a -2a-15=0,则代数式 的值是____________.
8.对于非零实数a，b，规定若(2x-1) 2=1,则x的值为____________.
9.如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是________________.
10.先化简,再求值: 其中x=-4.
考点3 解分式方程
11.分式方程 的解是( )
A. x=2 B. x=-6 C. x=6 D. x=-2
12.若关于x的方程 无解，则m的值为( )
A.0 B.4或6 C.6 D.0或4
13.若关于x的分式方程: 的解为正数，则k的取值范围为( )
14.代数式 与代数式的值相等,则x=______________.
15.若方程 的解使关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是_____________.
16.解方程:
考点4 分式方程的应用
17.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低 10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是( )
18.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为 x米/分，那么x满足的分式方程为______________.
19.为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前 10天完成任务.
(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；
(2)施工进行20 天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米
刷新考向
拓展 教材例5分式的实际应用
20.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距 A 地 30千米的 B地，已知甲骑行的速度是乙的 1.2倍.
(1)若乙先骑行2 千米，甲才开始从 A 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
(2)若乙先骑行 20分钟，甲才开始从 A 地出发，则甲、乙恰好同时到达 B地，求甲骑行的速度.
参考答案
刷中考
1. B【解析】由题意,得3+x≠0,所以x≠-3.故选 B.
2. x≠2【解析】∵分母不等于0,分式有意义,∴x-2≠0,解得x≠2,故答案为x≠2.
3.0【解析】由题意,得2x=0且x+2≠0,所以x=0且x≠-2,所以当x=0时,分式 的值为零.故答案为0.
4. A【解析】 故选A.
5. D【解析】原式 2(m-n).当m-n=2时,原式=2×2=4.故选D.
6. B【解析】原式 则表示 的值的对应点落在题图数轴上的范围是②.故选B.
7.15【解析】 0,∴a -2a=15,∴原式=15.故答案为15.
8. 【解析】由题意得 解得x= 经检验 是原方程的解.故答案为
9.5【解析】 当 -1时,可得x=5.检验:当x=5时,4-x≠0,
∴题图中被污染的x的值是5，故答案为5.
10.【解】原式 当x=-4时,原式
11. C【解析】 方程两边都乘x(x-2),得3(x-2)=2x,解得x=6,检验:当x=6时,
x(x-2)≠0,所以x=6是原方程的解,故选C.
12. D【解析】两边同乘x(2x+1),得2(2x+1)=mx,所以4x+2=mx,所以(4-m)x=-2.
因为方程无解,所以4-m=0或2x+1=0或x=0,即4-m=0或 所以m=
4 或m=0.故选 D.
13. B【解析】 -1,2x-4-1+2k=-1,2x=4-2k,x=2-k.∵方程的解为正数,∴2-k>0,∴k<2.∵x≠2,∴2-k≠2,∴k≠0,∴k<2且k≠0.故选B.
14.7【解析】由题意得 去分母，得3(x-1)=2(x+2).去括号,得3x-3=2x+4.
移项,得3x-2x=4+3.解得x=7.经检验,x=7是原方程的解，所以原方程的解为x=7.
故答案为7.
15. a<-1【解析】 解得x=1.经检验，x=1 是分式方程的解.将x=1代入不等式(2-a)x-3>0,得2-a-3>0,解得a<-1,∴实数a的取值范围是a<-1,故答案为a<-1.
16.【解】 去分母,得2x=x-2+1.移项、合并同类项,得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解，则原方程的解是x=-1.
17. D【解析】∵第二次采购单价比第一次降低10元，∴第一次采购单价为(x+10)元，故第一次采购数量为 第二次总费用降低了15%，∴第二次采购数量为 ∵两次采购数量相同，∴可得方程
【解析】依题意得 故答案为
19. 【解】(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米.
由题意得 解得x=60.
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.
此时,60×(1+20%)= 72(米).
答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米.
(2)设以后每天改造管网还要增加m米.
由题意得(40-20)(72+m)≥3 600-72×20,解得m≥36.
答：以后每天改造管网至少还要增加36米.
刷新考向
20.【解】(1)设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，依题意，得 解得 x=20,∴1. 2x= 1.2×20=24.
答：甲骑行的速度为24 千米/时.
(2)设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为 1. 2y千米/时，依题意，得
解得y=15.经检验,y=15 是原方程的解,且符合题意,∴ 1.2y=1.2×15= 18.
答：甲骑行的速度为 18 千米/时.
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