第二章 分式与分式方程专题分式的化简求值（含解析）

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第二章 分式与分式方程
专题 分式的化简求值
刷难关
类型1 化简后直接求值
1.当a=2022时,的值是( )
A.2023 B.2022 C.2021 D.2021.5
2.如果a-b=5,那么代数式 的值是______________.
3.先化简 然后从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
4.先化简，再求值： 其中|a|≤4,且 a为整数.
类型2 整体法代入求值
5.已知 a+b=2,ab=-2,则 的值为( )
A.0 B.-2 C.4 D.-4
6.如果m +2m-2=0,那么代数式(m+的值是( )
A.-2 B.-1 C.2 D.3
7.已知m -m-1=0,求 的值.
类型3 化简已知条件求值
8.已知 则 的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知 51,则
10.已知分式 与 a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且 试求这两个分式的值.
参考答案
刷难关
1. A 【解析】 ·当a=2022时,原式=2022+1=2023.
2.5【解析】原式 当a-b=5时,原式=5.
3.【解】原式 因为x +6x+9≠0,
3x -9x≠0,x-3≠0,所以x≠0和±3.又因为0≤x≤3且x为整数,所以x=1或x=2.
当x=1时,原式=3;当x=2时,原式=6.
4.【解】原式 -2a+4.∵|a|≤4,且a为整数,∴a=±4,±3,±2,±1,0.由分式有意义的条件可知,a不能取2和4.当a=0时,原式=0+4=4;当a=1时,原式=-2+4=2;当a=-1时,原式=2+4=6;当a=-2时,原式=4+4=8;当a=3时,原式=-6+4=-2;当a=-3时,原式=6+4=10;当a=-4时,原式=8+4=12.
5. D【解析】∵(a+b) =a +2ab+b =4,
技巧点拨 求解此类型问题的方法有两种：一是将待求值式子转化为含有已知等式的形
式，再将已知等式整体代入计算；二是转化已知等式，再整体代入待求值式子中计算.
6. C【解析】原式
∵∴m +2m=2,∴原式=2.
7.【解】 · 由已知m -m-1=0,得m -m=1,∴原式=3×1=3.
8. C【解析】 即a +则
9.7【解析】∵ 2,即 则
10.【解】由题意，得两分式分母的公因式为 a=x-1,最简公分母为b=3(x+1)(x-1),
解得x=
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