第二章 分式与分式方程单元测试题（含解析）

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第二章 分式与分式方程
单元测试题
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.要使分式 有意义，x的取值应满足( )
A. x≠0 B. x≠-2 C.x≥-2 D. x＞-2
2.下列从左到右变形正确的是( )
3.已知,下列选项正确的是( )
4.已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是( )
5.由 值的正负可以比较 与 的大小，下列正确的是 ( )
A.当c=-2时, B.当c=0时,
C.当c<-2时, D.当c<0时,
6.商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为 A，B 两种糖的总价与 A，B 两种糖的总质量的比.现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的 A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的 A 种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙.若B种糖比A 种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则 A 种糖的单价为( )
A.50元/千克 B.60元/千克 C.70元/千克 D.80元/千克
二、填空题(每小题5分，共15分)
7.已知关于x的方程 无解，则a的值为____________.
8.若正数a,b,c满足 则c+
9.一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出 升水，第2次倒出的水量是 升的 ，第3次倒出的水量是 升的 第4次倒出的水量是 升的 第n(n为正整数)次倒出的水量是 升的 按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为___________升.
三、解答题(共55分)
10.解方程:
11.先化简 然后在2，-2，-1中选一个你认为合适的a值，代入求值.
12.阅读下面材料，解答后面的问题.
解方程：
解：设 则原方程化为 方程两边同时乘y，得y -4=0,解得y=±2.
经检验，y=±2都是方程 的解，∴当y=2时, 解得x=-1;当y=-2时,
解得 经检验， 都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-1或
上述这种解分式方程的方法称为换元法.
问题：
(1)若在方程 中，设 则原方程可化为_______________；
(2)若在方程 中，设 则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程
13.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有 10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人.
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10 小时.若上级分配给该厂共 760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务
14.定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”.
例如，分式 与 互为“3 阶分式”.
(1)分式 与______________互为“5阶分式”.
(2)设正数x，y互为倒数，求证：分式 与 互为“2 阶分式”.
(3)若分式 与 互为“1阶分式”(其中a,b为正数),求 ab的值.
参考答案
1. B 【解析】∵分式 有意义,∴x+2≠0,∴x≠-2.故选 B.
2. D【解析】: 中缺少c≠0的条件，∴A选项错误；∵分式的分子与分母同时乘
或除以同一个不等于0的数或整式，分式的值不变，∴B，C选项均错误.
3. C【解析】A 选项,由b>a>0,得b-a>0,b-1不能确定符号，故
不能确定符号，故A 错误，不符合题意. B 选项,由 b>a>0,得a-b<0,b+1>0,故 即 故B错误，不符合题意. C 选项，由b>a>0,得a+1>0,故 即 故C正确，符合题意. D选项，由b>a>0,得 a-b<0,故 中,m和b+m与0的大小关系不确定，故无法确定符号，故D错误，不符合题意.故选C.
4. C【解析】方程两边同时乘(x-1),得2x-m+3=x-1,解得x=m-4.∵x为正数,∴m-4>0,
解得m>4.∵x≠1,∴m-4≠1,即m≠5,∴m的取值范围是m>4且m≠5.
5. C【解析】 当c=-2时,2+c= 0，A无意义，故A 选项错误，不符合题意；当c=0时, 故B选项错误，不符合题意;当c<-2时 故C选项正确,符合题意;当-26. B【解析】设A 种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为(x+40)元/千克，“什锦糖”甲的单价为 元/千克，“什锦糖”乙的单价为 元/千克.根据题意得 解得x=60，经检验，x=60是分式方程的解，且符合题意，所以A种糖的单价为60元/千克.故选B.
7.-5【解析】 关于x的方程 无解,∴x-5=0,∴x=5.把x=5代入x=3(x-5)-a中,可得a=-5.
8.【解析】∵abc=1,a,b,c都为正数,∴ab=
∴b+ab=17.②由①②解得
【解析】由题意，得
10.【解】(1)去分母,得1=x-1-3x+6.
移项、合并同类项,得2x=4.解得x=2.
经检验x=2 是增根，因此原分式方程无解.
(2)去分母,得x -3x+3=x -x.
移项、合并同类项，得2x=3.解得
经检验 是原分式方程的解.
11.【解
∵a-2≠0,a+1≠0,∴a≠2,a≠-1,∴当a=-2时,原式
12.【解】(1)将 代入原方程，则原方程化为 故答案为
(2)将 代入方程，则原方程可化为故答案为
(3)原方程化为 设 则原方程化为 方程两边同时乘y得
y -1=0,解得y=±1,经检验,y=±1都是方程 的解，分情况求解如下：
①当y=1时, 该方程无解；
②当y=-1时 解得 经检验 是原分式方程的解.
综上所述，原分式方程的解为
13.【解】(1)设当前参加生产的工人有x人.由题意可得 解得x=30.
经检验x=30是原分式方程的解，且符合题意.
答：该厂当前参加生产的工人有30人.
(2)每人每小时完成的数量为 16÷8÷40=0.05(万剂).
设还需要生产y天才能完成任务.由题意可得4×15+(30+10)×10×0.05y=760.
解得y=35,∴35+4=39(天).
答：该厂共需要39 天才能完成任务.
14.(1)【解】设另外一个分式为 M,则 5,解得 故答案为
(2)【证明】由题意得xy=1,则 把 代入 得
原式
∴分式 117 互为“2阶分式”.
(3)【解】∵ 与 互为“1阶分式”，
即2ab=4a b .
又∵a,b为正数,
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