24.5 相似三角形的性质同步练习2023-2024学年沪教版（上海）九年级数学第一学期（含答案）

24.5 相似三角形的性质同步练习
一、单选题
1．如图，有一块锐角三角形材料，边高要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为（ ）

A．mm B．mm C．mm D．mm
2．如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（ ）
A． B． C． D．
3．如下图所示，在△ABC中，点D在线段AC上，且△ABC∽△ADB，则下列结论一定正确的是( )
A． B．
C． D．
4．若，面积比为，则与的相似比为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，若，则（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，点P是的重心，若的面积为12，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．
8．如图，在中，，，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向点运动，同时点从点出发以2个单位长度/秒的速度向点运动，其中一点到达另一点即停．当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．以上均不对
二、填空题
9．如图，O是的重心，相交于点O，那么与面积的比是 ．
10．如图，在钝角中，，，动点从点出发到点止．动点从点出发到点止．点运动的速度为，点运动的速度为．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时．运动的时间是 ．
11．两个相似三角形的面积之比是 ， 其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米， 那 么另一个三角形对应边上的高为 厘米．
12．一个钢筋三角架三边长分别是、、，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，则不同的截法有 种．
13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，时，点C的坐标是 ．
三、解答题
14．如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，先从B点出发与成角方向走到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走到C处，在C处转，沿方向再走到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么河宽是多少米？
15．在中，D为上的一点，E为延长线上的一点，交于F．求证：
16．如图，矩形中，，，点E在边上，且，点P在边上移动，当以P，C．E为顶点的三角形与相似时，求的长．
17．如图，，于点，，，且，求：

(1)的长；
(2)．
18．已知：如图，点是的重心，过作的平行线，分别交于点作，交于点，若的面积为，求四边形的面积．
参考答案
1--8ABABC BDC
9．
10．秒或秒
11．3
12．2
13．
14．解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
答：河宽为80米．
15．证明：过D作交于G，则和相似，
∴，
∵，
∴，
由可得和相似，
∴即，
∴
16．解：∵四边形为矩形，，，，
∴，．
设cm，则．
，
存在两种情况．
①当时，，
即，
解得；
②当时，，
即，
整理，得：，
解得：，．
当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，的长为cm或1cm或6cm．
17．（1）解： ，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
．
，
，
；
（2），
，，
，
又，，则，
．
18．解：连接并延长交于．由重心的性质得，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ECFD的面积=．