1.2.4 绝对值同步练习（含解析）

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2023-2024学年七年级上册 1.2.4 绝对值 精选同步练习
一、选择题
1．的绝对值是（ ）
A． B．2023 C． D．
2．若，则是（ ）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
3．绝对值不大于3的非负整数有（ ）个
A．1 B．3 C．4 D．7
4．符号语言“”转化为文字表达，正确的是（ ）
A．一个正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
5．下列有理数比较大小，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．都是0
7．式子取最小值时，x等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．绝对值小于2的正整数有 ；
11．用“”或“”联结： ．
12． ．
13．已知，的相反数为，则 ．
14．若，则 ， ．
三、解答题
15．已知，，求，的值，并比较它们的大小．
16．在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．
①；②；③；④；⑤

17．已知、、为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．

(1)试判断、、的正负性；
(2)在数轴上标出、、的相反数的位置；
(3)根据数轴化简：
① ，② ，③ ．
(4)若，，，求、、的值．
18．同学们都知道，表示5与1差的绝对值，也可以表示数轴上5和1这两点间的距离；表示3与之差的绝对值，实际上也可理解为3与在数轴上所对的两点之间的距离；自然地，对进行变式得，同样可以表示3与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
(1)__________；
(2)表示与__________之间的距离；表示与__________之间的距离；
(3)当时，可取整数__________．（写出一个符合条件的整数即可）
(4)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数，的最小值为__________．
参考答案
1．B
【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．D
【分析】由绝对值的性质得到，由此得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即a是负数或零，
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值的性质：一个数的绝对值为非负数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
3．C
【分析】根据非负整数包含正整数和零，不大于即小于等于，理解了计算即可．
【详解】绝对值不大于3的非负整数有0,1,2,3，有4个，
故选C．
【点睛】本题考查了非负整，不大于的内涵，正确理解意义是解题的关键．
4．B
【分析】根据已知条件依次判断即可.
【详解】∵，
∴a为负数，
表示a的相反数，
∴表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此 B选项正确.
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，熟练掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.
5．D
【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．
【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意；
B. ，故本选项错误，不符合题意；
C. ，故本选项错误，不符合题意；
D. ，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小．
6．C
【分析】根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数，从而得出答案．
【详解】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
7．A
【分析】由，可得式子取最小值时，则，再解方程即可．
【详解】解：∵，
∴式子取最小值时，，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查的是绝对值的非负性的应用，掌握的最小值是0是解本题的关键．
8．C
【分析】由题意知，进而判断各选项即可．
【详解】解：∵
∴故选项A错误，不符合要求；
故选项B错误，不符合要求；
故选项C正确，符合要求；
故选项D错误，不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于确定有理数的取值范围．
9．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可得到结果．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
10．1
【分析】根据绝对值的性质即可解答．
【详解】解：绝对值小于2的正整数有1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
11．
【分析】分别根据绝对值的意义，相反数的定义化简两数，进而比较大小即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，化简多重符号，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
12．
【分析】绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0，据此进行计算，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的意义，化简前要确定绝对值符号内的数的正负．
13．或
【分析】先根据绝对值意义和相反数的概念求出和的值，再分别代入即可求解．
【详解】解：因为||，
所以或，
因为的相反数为，
所以，则或．
故答案为：或
【点睛】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．
14． / 5
【分析】根据绝对值的非负性进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，5．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，熟知几个非负数相加的结果为0，那么这几个非负数的值都为0是解题的关键．
15．见解析
【分析】先依据绝对值的性质求得、的值，然后再比较大小即可．
【详解】解：，，
，．
当时，；
当时，．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质、比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
16．，见解析
【分析】先化简各数，进而在数轴上表示出来即可得出大小关系．
【详解】解：，，
如图所示，

．
【点睛】本题主要考查有理数大小比较，先对给出的数进行化简再在数轴上表示出来是关键．
17．(1)，，
(2)见解析
(3)①；②，③
(4)
【分析】（1）根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数，即可求解；
（2）根据绝对值的意义，相反数的定义即可求解；
（3）根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求解；
（4）根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求得的值．
【详解】（1）解：根据数轴可得，，，
（2）解：如图所示，

（3）解：①∵，
∴；
②∵，
∴
③∵
∴，
故答案为：①；②，③．
（4）解：∵，，，，，，
∴．
【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．
18．(1)5
(2)2，
(3)2（答案不唯一）
(4)10
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可解答；
（2）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可解答；
（3）利用绝对值及数轴求解即可；
（4）根据数轴及绝对值，即可解答．
【详解】（1）解：表示数轴上表示3的点到表示的点的距离，即为5．
故答案为5．
（2）解：表示与2之间的距离；表示与之间的距离．
故答案为：2，．
（3）解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到2和所对应的点的距离之和为5，
∴当x在与2之间的线段上（即），
∴可取整数．
故答案为：2（答案不唯一）．
（4）解：∵理解为：在数轴上表示x到和6的距离之和，
∴当x在与6之间的线段上（即）时，即的值有最小值，最小值为．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了整式的加减、数轴、绝对值等知识点，掌握整式加减、去绝对值符号以及数轴的特点是解答本题的关键．