黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版无答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-28 23:12:20 | ||
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文档简介
鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
第I卷（共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．设全集，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设命题，使得，则为（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．的展开式中含项的系数为（ ）
A． B．24 C． D．16
5．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则其公比q为（ ）
A．3 B． C．1 D．2
6．已知，且，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．
7．鸡西实验中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（ ）（参考数据：，）
A．16 B．10 C．8 D．2
8．中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）
A．450种 B．72种 C．90种 D．360种
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）
9．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数
C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点
10．对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据，则下列说法正确的是（ ）
A．若两变量x、y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点
B．变量x、y的线性相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量y与x的线性相关程度越强
C．用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
D．用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则的值为1
11．已知随机变量X服从二项分布，随机变量，则下列说法正确的是（ ）
A．随机变量X的数学期望 B．
C．随机变量X的方差 D．随机变量Y的方差
12．设等差数列的前n项和为，公差为d．已知，，则（ ）
A．数列的最小项为第6项 B．
C． D．时，n的最大值为5
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若，则________．
14．已知，则________．
15．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为________．
16．已知在区间上不单调，则实数a的取值范围是________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（10分）“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2022届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计
男生 10
女生 20
合计
己知从这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联．
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18．（12分）某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益．该公司统计了今年以来这款文创产品定价x（单位：元）与销量y（单位：万件）的数据如下表所示：
产品定价x（单位：元） 9 9.5 10 10.5 11
销量y（单位：万件） 11 10 8 6 5
（1）依据表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程，预测当产品定价为8.5元时，销量可达到多少万件．
参考公式：，，
参考数据：．
19．（12分）在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．
（1）求，，
（2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．
20．（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点，且．
（1）求BC；
（2）求二面角的正弦值．
21．（12分）已知椭圆过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求的面积的最大值．
22．（12分）已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的零点个数；
（3）若有两个零点，证明：
数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
第I卷（共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．设全集，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设命题，使得，则为（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．的展开式中含项的系数为（ ）
A． B．24 C． D．16
5．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则其公比q为（ ）
A．3 B． C．1 D．2
6．已知，且，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．
7．鸡西实验中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（ ）（参考数据：，）
A．16 B．10 C．8 D．2
8．中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）
A．450种 B．72种 C．90种 D．360种
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）
9．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数
C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点
10．对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据，则下列说法正确的是（ ）
A．若两变量x、y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点
B．变量x、y的线性相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量y与x的线性相关程度越强
C．用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
D．用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则的值为1
11．已知随机变量X服从二项分布，随机变量，则下列说法正确的是（ ）
A．随机变量X的数学期望 B．
C．随机变量X的方差 D．随机变量Y的方差
12．设等差数列的前n项和为，公差为d．已知，，则（ ）
A．数列的最小项为第6项 B．
C． D．时，n的最大值为5
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若，则________．
14．已知，则________．
15．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为________．
16．已知在区间上不单调，则实数a的取值范围是________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（10分）“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2022届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计
男生 10
女生 20
合计
己知从这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联．
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18．（12分）某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益．该公司统计了今年以来这款文创产品定价x（单位：元）与销量y（单位：万件）的数据如下表所示：
产品定价x（单位：元） 9 9.5 10 10.5 11
销量y（单位：万件） 11 10 8 6 5
（1）依据表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程，预测当产品定价为8.5元时，销量可达到多少万件．
参考公式：，，
参考数据：．
19．（12分）在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．
（1）求，，
（2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．
20．（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点，且．
（1）求BC；
（2）求二面角的正弦值．
21．（12分）已知椭圆过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求的面积的最大值．
22．（12分）已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的零点个数；
（3）若有两个零点，证明：
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