2023-2024学年沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系 ：命题与证明 单元复习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系 ：命题与证明 单元复习题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-30 19:48:23 | ||
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文档简介
沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系 命题与证明 单元复习题
一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8
2．在中，，直线，分别与相交于点D，E，若，则∠C的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列结论正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．二次根式有意义条件是
C．立方根等于它本身是 D．如果，那么
4．已知命题“若，则”，下列说法正确的是（ ）
A．它是一个真命题
B．它是一个假命题，反例
C．它是一个假命题，反例
D．它是一个假命题，反制
5．如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（ ）
A． B． C． D．
6．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（ ）
A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm
7．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．两直线平行，内错角相等
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D．若，则
8．如图，，，．有下列结论：
①把沿直线翻折180°，可得到；
②把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到；
③把沿射线DC方向平移与相等的长度，可得到．
其中所有符合题意结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9．如图，已知，则的度数为 .
10．将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
11．如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为 .
12．命题“若，那么”的逆命题是： ；该逆命题是一个 命题（填真或假）.
三、解答题
13．如图，在中， ，，的外角的平分线交的延长线于点E.求的度数.
14．先化简，再求值：，其中a，2，4为的三边长，且a为整数．
15．已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D．
求证：∠1+∠2＝180°．
下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明：
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．
∵EF BC（已知），
∴∠AFE＝ ▲ ＝90°（ ▲ ）．
∵DE⊥EF（已知），
∴∠DEF＝90°（垂直的定义）．
∴∠AFE＝∠DEF（等量代换），
∴ ▲ ▲ （ ▲ ）．
∴∠2＝∠EDF（ ▲ ）．
又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补），
∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．
四、综合题
16．如图，直线AB的表达式为，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为点C在线段上，交y轴于点E.
（1）求点A，B的坐标.
（2）若，求点C的坐标.
（3）若与的面积相等，在直线上有点P，满足与的面积相等，求点P坐标.
17．我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？如图1．在 中，如果 ，那么 ．
小明证明如下：将 沿 的角平分线 翻折（如图2），因为 ，所以点 落在 的延长线上的点 处．于是，由 ， ，可得 ．这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大即“大边对大角”．从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”：如图3．在 中，如果 ，那么 ．小明的思路是：沿 的垂直平分线翻折．
问题：
（1）上述证明中为什么 ．
（2）请写出“大角对大边”的证明过程．
（3）利用上述结论回答下面问题，并说明原因．
①在 中，已知 ，那么 ， ， 有怎样的大小关系？
②直角三角形的哪一边最长？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵5+8=13，∴5、8、13三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵4+4＞7，∴4、4、7三条线段能为围成三角形，故此选项符合题意；
D、∵3+4＜8，∴3、4、8三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由三角形三边关系，只需要判断较小两边的和是否大于最大边长即可，从而一一判断得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角的性质得∠AED=∠ADM-∠A=79°，进而再根据二直线平行，同位角相等可得∠C的度数.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A．实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；
B．二次根式有意义条件是全体实数，不符合题意；
C．立方根等于它本身是和0，不符合题意；
D．如果，那么，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A.若，则，说法错误，是一个假命题；
B.是一个假命题，反例：能确定原命题是个假命题，故正确；
C.是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；
D.是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；
故答案为：B.
【分析】利用特殊值进行判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，
∴
∴.
即.
∵
即
即，
故答案为：C.
【分析】由题意可得S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BFC-S△ABE=S△ABC，进而推出S△DEF=2S△ABC，然后根据S△EDC+S△EBD-S△AEB=S△ABC进行解答.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
10-3＜x＜10+3
∴7+3+10＜x+3+10＜13+3+10，
∴20＜x+3+10＜26，
∴三角形的周长可能是21.
故答案为：D
【分析】设第三边长为x，利用三角形的三边关系定理可求出x的取值范围，即可得到三角形的周长的取值范围，从而可得到符合题意的选项.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、逆命题为两角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为若，则，∵若，则，∴错误，是假命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先写出各命题的逆命题，然后根据直角三角形的概念、平行线的判定定理、全等三角形的性质进行判断.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在、和中．
，
∴（SAS）
把沿直线翻折180°，可得到，故①符合题意；
把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到，故②符合题意；
把沿射线DC方向平移与相等的长度，不能得到．故③不符合题意，
综上所述：正确的结论是①②．
故答案为：A．
【分析】先利用“SAS”证明，再利用翻折、平移的性质逐项判断即可。
9．【答案】110
【解析】【解答】解：延长BD与AC交于点E，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：110.
【分析】延长BD与AC交于点E，根据三角形外角性质得∠DEC=∠BDC-∠C，∠A=∠DEC-∠B，再分别代入即可算出答案.
10．【答案】如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等
【解析】【解答】解：解：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
【分析】如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分线上的点，结论是点到这条线段的两个端点的距离相等从而可得出答案．
11．【答案】2
【解析】【解答】解：∵D是的中点，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ABD=S△ACD=S△ABC=4，S△BED=S△ABD=2，S△DEC=S△ACD=2，则S△BEC=S△BDE+S△DCE=4，同理可得S△BEF=S△BEC，据此计算.
12．【答案】若，那么；真
【解析】【解答】解：命题“若，那么”的逆命题是：
“若，那么”，
该逆命题是一个真命题，
故答案为：若，那么，真.
【分析】原命题的条件为：|a|=|b|，结论为a=b，将条件与结论互换可得逆命题，进而判断该命题的真假.
13．【答案】解：中，，，
.
是的平分线，
【解析】【分析】由外角的性质可得∠CBD=∠A+∠ACB=130°，根据角平分线的概念可得∠CBE=∠CBD，据此计算.
14．【答案】解：原式
且、、、
即
又因为a，2，4为的三边长，
，
当
所以：
原式
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值取值范围，最后将a的值代入计算即可。
15．【答案】证明：∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝90°（垂线的定义）．
∵EF BC（已知），
∴∠AFE＝∠ACB＝90°（两直线平行，同位角相等）．
∵DE⊥EF（已知），
∴∠DEF＝90°（垂线的定义）．
∴∠AFE＝∠DEF（等量代换）．
∴DE AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠EDF＋∠1＝180°（邻补角互补），
∴∠1＋∠2＝180°（等量代换）．
故答案为：∠ACB；两直线平行，同位角相等；DE；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，
【解析】【分析】由垂直的定义及平行线的性质，不难得出 ∠AFE＝∠ACB＝90° ，再由 DE⊥EF，得出DE AC ，从而得出 ∠2＝∠EDF ，再结合 ∠EDF＋∠1＝180° ，即可得出证明。
16．【答案】（1）解：令，则，
令，则，
解得：，
∴点
（2）解：如图，过点C作于点F，
∵，
∴，
∵点D坐标为，点B的坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∴点F的坐标为，
即点C的横坐标为2，
当时，，
∴点C的坐标为；
（3）解：设点C的坐标为，
∵与的面积相等，
∴，即，
∴，
即，
解得：，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
如图，连接，
∵与的面积相等，
∴点O和点P到距离相等，此时，
∴直线的解析式为，
联立得：，解得：，
∴点P的坐标为.
【解析】【分析】（1）分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，由等腰三角形的性质可得DF=BF，根据点B、D的坐标可得BD=12，OB=8，则BF=6，OF=2，表示出点F的坐标，即点C的横坐标为2，然后将x=2代入直线AB的解析式中求出y的值，据此可得点C的坐标；
（3）设C（a，a+6），根据面积间的和差关系可得S△DOC=S△AOC，结合三角形的面积公式可求出a的值，据此可得点C的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式，连接OP，由题意得OP∥CD，据此可得直线OP的解析式，联立直线CD的解析式求出x、y，进而可得点P的坐标.
17．【答案】（1）解：如图2：如果 ，将 沿 的角平分线 翻折，
则有
在 的延长线上
（三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）
，即大边对大角；
（2）解：如果 ，如图： 所对的边为 ， 所对的边为
作 边的垂直平分线 ，将 沿直线 翻折
则 点与 点重合， ，
，
CE在三角形内部，
（三角形两边之和大于第三边）
（等量代换）
即
（3）解：①
②由（2）可知：“大角对大边”
直角三角形的三个角中，直角最大
直角所对的边是斜边
直角三角形最长的边为斜边
【解析】【分析】（1）参照题干中的定义证明即可；
（2）作 边的垂直平分线 ，将 沿直线 翻折，再利用垂直平分线和折叠的性质结合三角形三边的关系求解即可；
（3）①根据题干的定义可直接写出答案；②根据定义可直接写出答案。
一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8
2．在中，，直线，分别与相交于点D，E，若，则∠C的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列结论正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．二次根式有意义条件是
C．立方根等于它本身是 D．如果，那么
4．已知命题“若，则”，下列说法正确的是（ ）
A．它是一个真命题
B．它是一个假命题，反例
C．它是一个假命题，反例
D．它是一个假命题，反制
5．如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（ ）
A． B． C． D．
6．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（ ）
A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm
7．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．两直线平行，内错角相等
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D．若，则
8．如图，，，．有下列结论：
①把沿直线翻折180°，可得到；
②把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到；
③把沿射线DC方向平移与相等的长度，可得到．
其中所有符合题意结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9．如图，已知，则的度数为 .
10．将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
11．如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为 .
12．命题“若，那么”的逆命题是： ；该逆命题是一个 命题（填真或假）.
三、解答题
13．如图，在中， ，，的外角的平分线交的延长线于点E.求的度数.
14．先化简，再求值：，其中a，2，4为的三边长，且a为整数．
15．已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D．
求证：∠1+∠2＝180°．
下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明：
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．
∵EF BC（已知），
∴∠AFE＝ ▲ ＝90°（ ▲ ）．
∵DE⊥EF（已知），
∴∠DEF＝90°（垂直的定义）．
∴∠AFE＝∠DEF（等量代换），
∴ ▲ ▲ （ ▲ ）．
∴∠2＝∠EDF（ ▲ ）．
又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补），
∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．
四、综合题
16．如图，直线AB的表达式为，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为点C在线段上，交y轴于点E.
（1）求点A，B的坐标.
（2）若，求点C的坐标.
（3）若与的面积相等，在直线上有点P，满足与的面积相等，求点P坐标.
17．我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？如图1．在 中，如果 ，那么 ．
小明证明如下：将 沿 的角平分线 翻折（如图2），因为 ，所以点 落在 的延长线上的点 处．于是，由 ， ，可得 ．这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大即“大边对大角”．从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”：如图3．在 中，如果 ，那么 ．小明的思路是：沿 的垂直平分线翻折．
问题：
（1）上述证明中为什么 ．
（2）请写出“大角对大边”的证明过程．
（3）利用上述结论回答下面问题，并说明原因．
①在 中，已知 ，那么 ， ， 有怎样的大小关系？
②直角三角形的哪一边最长？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵5+8=13，∴5、8、13三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵4+4＞7，∴4、4、7三条线段能为围成三角形，故此选项符合题意；
D、∵3+4＜8，∴3、4、8三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由三角形三边关系，只需要判断较小两边的和是否大于最大边长即可，从而一一判断得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角的性质得∠AED=∠ADM-∠A=79°，进而再根据二直线平行，同位角相等可得∠C的度数.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A．实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；
B．二次根式有意义条件是全体实数，不符合题意；
C．立方根等于它本身是和0，不符合题意；
D．如果，那么，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A.若，则，说法错误，是一个假命题；
B.是一个假命题，反例：能确定原命题是个假命题，故正确；
C.是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；
D.是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；
故答案为：B.
【分析】利用特殊值进行判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，
∴
∴.
即.
∵
即
即，
故答案为：C.
【分析】由题意可得S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BFC-S△ABE=S△ABC，进而推出S△DEF=2S△ABC，然后根据S△EDC+S△EBD-S△AEB=S△ABC进行解答.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
10-3＜x＜10+3
∴7+3+10＜x+3+10＜13+3+10，
∴20＜x+3+10＜26，
∴三角形的周长可能是21.
故答案为：D
【分析】设第三边长为x，利用三角形的三边关系定理可求出x的取值范围，即可得到三角形的周长的取值范围，从而可得到符合题意的选项.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、逆命题为两角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为若，则，∵若，则，∴错误，是假命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先写出各命题的逆命题，然后根据直角三角形的概念、平行线的判定定理、全等三角形的性质进行判断.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在、和中．
，
∴（SAS）
把沿直线翻折180°，可得到，故①符合题意；
把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到，故②符合题意；
把沿射线DC方向平移与相等的长度，不能得到．故③不符合题意，
综上所述：正确的结论是①②．
故答案为：A．
【分析】先利用“SAS”证明，再利用翻折、平移的性质逐项判断即可。
9．【答案】110
【解析】【解答】解：延长BD与AC交于点E，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：110.
【分析】延长BD与AC交于点E，根据三角形外角性质得∠DEC=∠BDC-∠C，∠A=∠DEC-∠B，再分别代入即可算出答案.
10．【答案】如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等
【解析】【解答】解：解：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等．
【分析】如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分线上的点，结论是点到这条线段的两个端点的距离相等从而可得出答案．
11．【答案】2
【解析】【解答】解：∵D是的中点，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ABD=S△ACD=S△ABC=4，S△BED=S△ABD=2，S△DEC=S△ACD=2，则S△BEC=S△BDE+S△DCE=4，同理可得S△BEF=S△BEC，据此计算.
12．【答案】若，那么；真
【解析】【解答】解：命题“若，那么”的逆命题是：
“若，那么”，
该逆命题是一个真命题，
故答案为：若，那么，真.
【分析】原命题的条件为：|a|=|b|，结论为a=b，将条件与结论互换可得逆命题，进而判断该命题的真假.
13．【答案】解：中，，，
.
是的平分线，
【解析】【分析】由外角的性质可得∠CBD=∠A+∠ACB=130°，根据角平分线的概念可得∠CBE=∠CBD，据此计算.
14．【答案】解：原式
且、、、
即
又因为a，2，4为的三边长，
，
当
所以：
原式
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值取值范围，最后将a的值代入计算即可。
15．【答案】证明：∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝90°（垂线的定义）．
∵EF BC（已知），
∴∠AFE＝∠ACB＝90°（两直线平行，同位角相等）．
∵DE⊥EF（已知），
∴∠DEF＝90°（垂线的定义）．
∴∠AFE＝∠DEF（等量代换）．
∴DE AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠EDF＋∠1＝180°（邻补角互补），
∴∠1＋∠2＝180°（等量代换）．
故答案为：∠ACB；两直线平行，同位角相等；DE；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，
【解析】【分析】由垂直的定义及平行线的性质，不难得出 ∠AFE＝∠ACB＝90° ，再由 DE⊥EF，得出DE AC ，从而得出 ∠2＝∠EDF ，再结合 ∠EDF＋∠1＝180° ，即可得出证明。
16．【答案】（1）解：令，则，
令，则，
解得：，
∴点
（2）解：如图，过点C作于点F，
∵，
∴，
∵点D坐标为，点B的坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∴点F的坐标为，
即点C的横坐标为2，
当时，，
∴点C的坐标为；
（3）解：设点C的坐标为，
∵与的面积相等，
∴，即，
∴，
即，
解得：，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
如图，连接，
∵与的面积相等，
∴点O和点P到距离相等，此时，
∴直线的解析式为，
联立得：，解得：，
∴点P的坐标为.
【解析】【分析】（1）分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，由等腰三角形的性质可得DF=BF，根据点B、D的坐标可得BD=12，OB=8，则BF=6，OF=2，表示出点F的坐标，即点C的横坐标为2，然后将x=2代入直线AB的解析式中求出y的值，据此可得点C的坐标；
（3）设C（a，a+6），根据面积间的和差关系可得S△DOC=S△AOC，结合三角形的面积公式可求出a的值，据此可得点C的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式，连接OP，由题意得OP∥CD，据此可得直线OP的解析式，联立直线CD的解析式求出x、y，进而可得点P的坐标.
17．【答案】（1）解：如图2：如果 ，将 沿 的角平分线 翻折，
则有
在 的延长线上
（三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）
，即大边对大角；
（2）解：如果 ，如图： 所对的边为 ， 所对的边为
作 边的垂直平分线 ，将 沿直线 翻折
则 点与 点重合， ，
，
CE在三角形内部，
（三角形两边之和大于第三边）
（等量代换）
即
（3）解：①
②由（2）可知：“大角对大边”
直角三角形的三个角中，直角最大
直角所对的边是斜边
直角三角形最长的边为斜边
【解析】【分析】（1）参照题干中的定义证明即可；
（2）作 边的垂直平分线 ，将 沿直线 翻折，再利用垂直平分线和折叠的性质结合三角形三边的关系求解即可；
（3）①根据题干的定义可直接写出答案；②根据定义可直接写出答案。