2023-2024学年人教版八年级数学上册第十一章三角形 角度计算 练习题 (含答案)

第十一章　三角形 角度计算
一、单项选择题。
1. 已知，如图，点D，B，C，E四点共线，∠ABD＋∠ACE＝230°，则∠A的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
2. 如图，在△ABC中，点D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为( )
A．80° B．82° C．84° D．86°
3. 如图，已知AB∥FE，∠ABC＝70°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为( )
A．40° B．30° C．20° D．80°
4．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为( )
A．145° B．155° C．165° D．175°
5. 如图，在△ACB中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
6. 将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为( )
A．45° B．60° C．75° D．105°
二、填空题。
7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为________．
8. 如图，CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，则∠B的度数为_______．
9. 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，则∠BDC的度数为_________．
10. 将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是______．
11. 如图，将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是_________．
12. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝80°.将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为________.
13. 小明将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝___________________，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．(写出所有可能情况)
三、解答题
14. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，求∠1与∠2之间满足的等量关系．
15. 将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．
(1)【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是_______________；
(2)【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A，∠1，∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3)【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的大小．
答案：
一、
1-6 ACACD C
二、
7. 75°
8. 40°
9. 50°
10. 90°
11. 105°
12. 80°
13. 30°或120°或165°
三、
14. 解：过点B作BF∥l1， ∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°.
∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2， ∴∠3＝180°－∠1，∠4＝∠2，
∴∠3＋∠4＝180°－∠1＋∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1－∠2＝72°
15. 解：(1) ∠1＝2∠A
(2) 2∠A＝∠1＋∠2.理由如下：
∵∠1＋∠A′DA＋∠2＋∠A′EA＝360°，∠A＋∠A′＋∠A′DA＋∠A′EA＝360°，
∴∠A′＋∠A＝∠1＋∠2.由折叠性质可得∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1＋∠2.
(3) 设DA′与BA相交于点F，∵∠1＝∠DFA＋∠A，∠DFA＝∠A′＋∠2，
∴∠1＝∠A＋∠A′＋∠2＝2∠A＋∠2，∴2∠A＝∠1－∠2＝56°，解得∠A＝28°.