1.3.1 有理数的加法同步练习（含解析）

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2023-2024学年七年级上册1.3.1 有理数的加法 精选同步练习
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A．12 B． C． D．
2．计算：（ ）
A．2 B． C． D．4
3．下列各数中，与的和为正数的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
5．数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　）

A．是正数 B．是零 C．是负数 D．正、负无法确定
6．气温由上升了时的气温是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．两个有理数的和一定大于每个加数 B．若，则且
C．两个负数的和一定小于每一个加数 D．若互为相反数，则
8．下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．计算，比较合适的做法是（　　）
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
10．如果，那么，，三个数中（ ）
A．有一个数必为 B．至少有一个负数 C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数
二、填空题
11．某天最低气温是，最高气温比最低气温高，则这天的最高气温是 ．
12．若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a+b 0（用“＞”或“＜”填空）．
13．在计算“”时，小明同学的做法如图所示，其中步骤①所运用的运算法则或运算律是 ．
①_________， 同号两数的加法法则 异号两数的加法法则
14．设表示不超过的最大整数，计算： ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．计算：
17．计算：
18．阅读下面的解题方法．
计算：．
解：原式
．
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
19．已知：，，且，求的值．
20．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：）
(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？
(2)小虫离开O点最远时是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
参考答案
1．C
【分析】根据有理数的加法法则即可求解．
【详解】解：-2+(-6)
=-（2+6）
=-8
所以计算-2+(-6)的结果是-8．
故选C．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．A
【分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．根据有理数的加法运算法则进行计算即可．
【详解】解：-1+3=+（3-1）=2，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，理解有理数加法的运算法则是解题基础．
3．D
【分析】根据有理数的加法法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A选项：，和为负数，不符合题意；
B选项：，和为负数，不符合题意；
C选项：，和为0，不符合题意；
D选项：，和为正数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同零相加，仍得这个数。
4．D
【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．
【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．
5．C
【分析】由图可知，，再由有理数的加法即可得出结果．
【详解】解：由图可知，，
∴与a的符号相同，是负数．
故选：C．
【点睛】题目主要考查根据数轴判断式子的正负，理解题意，掌握数轴的基本性质是解题关键．
6．B
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，
则气温由上升了时的气温是．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．
7．C
【分析】根据有理数加减运算的意义和举反例的方法逐项判断即可解答
【详解】解：A. 若两个有理数中有一个有理数为负，则两个有理数的和小于另一个加数，故A不符合题意；
B. 若，则且或a、b互为相反数，故B不符合题意；
C. 两个负数的和一定小于每一个加数，说明正确，故C满足题意；
D. 若互为相反数，则或．
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数加法的意义，理解有理数加法的意义和举反例的方法是解答本题的关键．
8．B
【分析】根据有理数加法的交换律与结合律逐项判断即可得．
【详解】解：A．，则此项错误，不符合题意；
B．，则此项正确，符合题意；
C．，则此项错误，不符合题意；
D．，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键．
9．A
【分析】根据凑整法利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可．
【详解】解：计算，比较合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解题关键．
10．B
【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，三个数中必然会有负数，即，，三个数中至少有一个负数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
11．6
【分析】根据题意列出算式，按照异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大绝对值减较小绝对值可得结果．
【详解】解：∵最低气温是，最高气温比最低气温高9℃，
∴最高气温为：，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．＞
【分析】根据a＞0，b＜0，|a|＞|b|，可得：a＞﹣b，据此判断出a+b与0的关系即可．
【详解】∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a＞﹣b，
∴a+b＞0．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．
13．加法结合律
【分析】根据解题步骤可直接得出答案．
【详解】解：，这一步所运用的运算法则或运算律是加法结合律，
故答案为：加法结合律．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法结合律是解题的关键．
14．3
【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．
【详解】解：∵表示不超过的最大整数，
∴，
∴；
故答案为3．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
15．(1)
(2)1
(3)0
(4)
【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可；
（2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可；
（3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可；
（4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键．
16．8
【分析】运用有理数加法结合律计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
17．0
【分析】先将小数化分数，利用加法交换律将分母相同的放一起进行计算．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数的加法运算，利用加法交换律将分母相同的数放一起进行计算是解题的关键．
18．
【分析】根据题目中的拆项法进行解答即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则以及运算律是解本题的关键．
19．或
【分析】根据、的绝对值求出、的值，然后利用，求出、的值，计算出即可．
【详解】解：，，
，，
，
，，或，，
或．
【点睛】题目考查了有理数的加法和绝对值的性质，在计算过程中，不要出现漏解现象，题目整体难易程度适中，适合课后训练．
20．(1)小虫最后回到了出发地O，理由见解析
(2)向右
(3)54粒
【分析】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小．所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小．
【详解】（1）解：，
，
，
，
根据题意，0表示最后小虫又回到了出发点O
答：小虫最后回到了出发地O．
（2）解：；
；
；
；
；
．
因为绝对值最大的是，所以小虫离开O点最远时是向右；
（3），
所以小虫爬行的总路程是，
由（粒）
答：小虫一共可以得到54粒芝麻．
【点睛】本题考查了利用有理数的加减混合运算解决实际问题，绝对值的概念，熟练计算是解题的关键．