1.1集合的概念同步练习——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

1.1 集合的概念同步练习
一、单选题
1．方程组的解集可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合A中含有5和这两个元素，且，则的值为（ ）
A．0 B．1或 C．1 D．
3．设集合，则下列集合中与集合相等的是（ ）
A． B． C． D．
4．集合的意义是（ ）
A．第二象限内的点集 B．第四象限内的点集
C．第二、四象限内的点集 D．不在第一、三象限内的点的集合
5．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（ ）
A．3.14 B．-5 C． D．
7．以下元素的全体能构成集合的是（ ）
A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数
C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流
8．已知集合，则实数的值为．
A． B． C． D．
二、多选题
9．考查下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
A．某校高一年级聪明的孩子 B．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点
C．不小于3的整数 D．的近似值
10．已知x∈{1，2，x2}，则有（ ）
A． B． C． D．
11．若集合中只有一个元素，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．下面说法不正确的是（ ）
A．集合N中最小的数是0 B．若-a不属于N，则a属于N
C．若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2 D．x2+1=2x的解可表示为{1，1}
三、填空题
13．设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A与B的元素相同，则a＋b＝ ．
14．若实数，集合，则与的关系是 .
15．下列集合中，不同于另外三个集合的序号是 .
①；②；③；④.
16．数集中的元素a不能取的值是 .
四、解答题
17．记方程的解构成的集合为，若，试写出集合中的所有元素．
18．设关于的方程的解集为．
（1）求证：中至少有2个元素；
（2）若中有3个元素，求的值及中3个元素之和．
19．已知a，，求使关于x的方程有实数解得有序实数对的个数．
20．已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数.
(1)若A是空集，求a的范围；
(2)若A是单元素集合，求a的范围：
(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
21．设数集由实数构成，且满足：若（且），则．
（1）若，则中至少还有几个元素？
（2）集合是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若中元素个数不超过，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合．
22．设集合A由实数构成，且满足：若（且），则．
(1)若，试证明集合A中有元素－1，；
(2)判断集合A中至少有几个元素，并说明理由；
(3)若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积．
参考答案
1--8CBCDA DAA
9．BC
10．BC
11．BC
12．BCD
13．4
14．
15．③
16．0，1，2，
17．因为，所以，解得．
解方程，即，得或．
故M含有两个元素．
18．（1）方程等价于或．
记方程的解集为，
因为，所以中含有2个元素．
又因为，所以中至少有2个元素．
（2）记方程的解集为，由（1）知，中恰有1个元素．
所以，因此，．
当时，，中2个元素之和为-2，所以中3个元素之和为；
当时，，中2个元素之和为2，所以中3个元素之和为3．
19．①当时，b可以取值－1、0、1、2，方程是一次方程，此时方程均有解；
②当时，方程是二次方程，有解则，即，
若时，b可以取值－1、0、1、2；
若时，b可以取值－1、0、1；
若时，b可以取值－1，0．
故满足条件的有序实数对共有13个﹒
20．（1）若A是空集，则方程无解，
当时，方程有解，不符合题意；
当时，，得.
综上所述：.
（2）若A是单元素集合，则方程有唯一实根，
当时，方程有唯一解，符合题意；
当时，，得.
综上所述：或.
（3）若A中至多有一个元素，则方程至多有一个解，
当方程无解时，由（1）知，；
方程有唯一实根时，由（2）知，或.
综上所述：或.
21．（1），．
，．
，．
中至少还有两个元素为，；
（2）不是双元素集合．理由如下：
，，，
由于且，，则，
则，可得，由，即，可得，
故集合中至少有个元素，所以，集合不是双元素集合．
（3）由（2）知中有三个元素为、、（且），
且，
设中有一个元素为，则，，且，
所以，，且集合中所有元素之积为.
由于中有一个元素的平方等于所有元素的积，
设或，解得（舍去）或或．
此时，，，，
由题意得，整理得，
即，解得或或，
所以，．
22．（1）证明：∵，∴．
∵，∴．
∴集合A中有元素－1，；
（2）
由题意，可知若（且），
则，，，
且，，，
故集合A中至少有3个元素；
（3）
由（2）知A中元素的个数为．
又集合A是有限集，且，
所以若为奇数，则集合A中所有元素的积为；
若为偶数，则集合A中所有元素的积为1．
所以集合A中所有元素的积为1或－1．