盐都区鞍湖实验学校八年级上期中复习导学案：勾股定理

2014/2015学年度第一学期八年级数学期中复习导学案（3）
第三章 勾股定理
班级 学号 姓名
【学习目标】
运用勾股定理计算直角三角形中已知任意两条边求第三条边．
运用赵爽证法以及总统证法来验证勾股定理．
【重、难点】
1.从生活中抽象出直角三角形，并运用勾股定理以及逆定理来证明及计算．
2.运用勾股定理来解决最短路径问题以及探索勾股数组的规律．
【知识回顾】
勾股定理与逆定理
验证勾股定理（赵爽证法以及总统证法）
勾股定理的简单应用
勾股数组
【典型例题】
例1.填空题：
（1）已知直角三角形的的两条直角边为6和8，则斜边长为 ；若两条边长为6和8，则第三条边长为 ．
（2）一个三角形的三条边长满足,则这个三角形的形状是 .
（3）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4，6，2，4．则最大的正方形E的面积是 ．
（4）如图是2002年8月在北京召开的国际 ( http: / / www.21cnjy.com )数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么(a+b) 2的值是 ．
(5)如图，有一透明的圆柱体，它的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的内部点处的苍蝇，距杯子顶端3 cm，需要爬行的最短路径是_______ cm（结果用带根号和的式子表示）．
（3）图 （4）图 （5）图
例2.如图AC=5cm，B ( http: / / www.21cnjy.com )C=13cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
你能求出CD的长吗？
例3.学完勾股定理之后，同学们想利用升 ( http: / / www.21cnjy.com )旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
例4.如图（1）是用硬纸板做成的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形
（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
（2）用这个图形证明勾股定理；
（3）假设图（1）中的直角三角形有 ( http: / / www.21cnjy.com )若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．
【反馈练习】
1. 下列各数组中，不是勾股数组的是 （ ）
A.5，12，13 B.9，40， 41
C.8，12，15 D.3k，4k，5k
2．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为　 　．
3.八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理 ( http: / / www.21cnjy.com )”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为16米．（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为63米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．
【课后作业】 期中复习校本作业3