§1集合的含义与表示
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课件19张PPT。§1集合的含义与表示中国地域辽阔，湖泊众多，统计显示，水面面积在1平方千米以上的天然湖有2800多个；水面面积在100平方千米以上的天然湖有130多个；此外，还有大大小小的人工湖（水库）.下面列出了水面面积在800平方千米以上的天然湖中的9个从表中我们可以看到水面面积在3000平方千米以上的有：
水面面积在2000至3000平方千米的有：
水面面积在990至2000平方千米的有：青海湖、鄱阳湖纳木错湖、洪泽湖、
南四湖、博斯腾湖洞庭湖、太湖、呼伦湖这样我们将这些湖按面积大小分成了三类如果按咸水湖和淡水湖分类又如何？咸水湖：
淡水湖：青海湖、纳木错湖鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博斯 腾湖水面面积在3000平方千米以上的有：青海湖、鄱阳湖
水面面积在2000至3000平方千米的有： 洞庭湖、太湖、呼伦湖
水面面积在990至2000平方千米的有：
纳木错湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖
咸水湖：青海湖、纳木错湖
淡水湖：鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖指定的某些对象的全体称为集合常用大写字母A，B，C，D…标记.集合中的每个对象叫作这个集合的元素常用小写字母a，b，c，d…标记.给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了.想一想 给定一个集合，能否判断一个对象是不是这个集合的元素？集合的确定性如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系集合元素的互异性在自然数集中有没有两个元素是相同的？那么在正整数集，整数集，有理数集，实数集中呢？在给定的集合中，元素是互异的。数的集合简称数集自然数组成的集合简称自然数集，记作N
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+
整数组成的集合简称整数集，记作Z
有理数组成的集合简称有理数集，记作Q
实数组成的集合简称实数集，记作R例如0∈N0.168∈ Q常用的数集集合的表示方法A={青海湖、纳木错湖}
B={鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖}上题中咸水湖，淡水湖的集合可表示为：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的集合用列举法可以表示为小于10的所有质数组成的集合用列举法可表示为A={太湖，洪泽湖}B={2，3，5，7}集合的表示方法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法A={太湖，洪泽湖}B={2，3，5，7}a与{a}有什么区别？是一个元素是一个集合集合的表示方法但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来.例如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用
{x∈R|30的解集用描述法可表示为方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为A={x|x>32}B={x|x2+2x=0}在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可表示为C={(x，y)|x<0,且y>0}若一个集合中的元素都是在实数范围内，如{x ∈R |3（1）由大于3小于10的整数组成的集合；
（2）方程x2-9=0的解的集合.解:(1)｛４，５，６，７，８，９｝；
(2) {－３，３｝.课堂练习例2 用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合；
（2）所有偶数组成的集合.
解（1）{x∈Q|x<10};
(2) {x|x= 2n,n∈Z}，
也可以表示为 ，课堂练习含有限个元素的集合叫有限集，含无限个元素的集合叫无限集，如集合A={-2，3}；如整数的集合Z。集合的分类在实数集R内，方程 +2=0的解集如何？{x∈R| +2=0}中没有任何元素，不含有任何元素的集合叫作空集，记作练习1.用符号“∈”或 填空：
0__N; 0__N+; -1__N; -1__Z; 1__Q;
__Q; 3.14__Q; 3.14__Z;π__Q;π__Z;
π__R; __N; __Z; __Q; __R2.用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的实数组成的集合； （4）所有奇数组成的集合.
3.下列四个集合中，空集是（ ）.
A.{0} B.{x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}练习B一、选择题
1．①很大的有理数；②方程x2＋1＝0的实数根；③直角坐标平面的第二象限内的一些点；④所有等腰直角三角形。上述命题中，能够表示成集合的是( )。
A．② B．②③④
C．②④ D．①②③④
2．方程组的解集是( )。
A.{2，1} B.{x＝2，y＝1}
C.{(2，1)} D．{(x，y)|(2，1)}CD补充练习3.下列四个关系式中，正确的是（ ）。4.下列各题中的M与P表示同一个集合的是( )。
A.M＝｛(1，－3)｝， P＝｛(－3，1)｝
B.M＝ ，P＝｛0｝
C.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝， P＝｛(x,y)｜y＝x2＋1，x∈R｝
D.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝， P＝｛t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R｝BD小结集合常用数集：N,N+,Z,Q,R列举法有限集表示方法描述法分类无限集空集元素与其的关系确定性互异性特征无序性
水面面积在2000至3000平方千米的有：
水面面积在990至2000平方千米的有：青海湖、鄱阳湖纳木错湖、洪泽湖、
南四湖、博斯腾湖洞庭湖、太湖、呼伦湖这样我们将这些湖按面积大小分成了三类如果按咸水湖和淡水湖分类又如何？咸水湖：
淡水湖：青海湖、纳木错湖鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博斯 腾湖水面面积在3000平方千米以上的有：青海湖、鄱阳湖
水面面积在2000至3000平方千米的有： 洞庭湖、太湖、呼伦湖
水面面积在990至2000平方千米的有：
纳木错湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖
咸水湖：青海湖、纳木错湖
淡水湖：鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖指定的某些对象的全体称为集合常用大写字母A，B，C，D…标记.集合中的每个对象叫作这个集合的元素常用小写字母a，b，c，d…标记.给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了.想一想 给定一个集合，能否判断一个对象是不是这个集合的元素？集合的确定性如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系集合元素的互异性在自然数集中有没有两个元素是相同的？那么在正整数集，整数集，有理数集，实数集中呢？在给定的集合中，元素是互异的。数的集合简称数集自然数组成的集合简称自然数集，记作N
正整数组成的集合简称正整数集，记作N+
整数组成的集合简称整数集，记作Z
有理数组成的集合简称有理数集，记作Q
实数组成的集合简称实数集，记作R例如0∈N0.168∈ Q常用的数集集合的表示方法A={青海湖、纳木错湖}
B={鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖}上题中咸水湖，淡水湖的集合可表示为：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的集合用列举法可以表示为小于10的所有质数组成的集合用列举法可表示为A={太湖，洪泽湖}B={2，3，5，7}集合的表示方法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法A={太湖，洪泽湖}B={2，3，5，7}a与{a}有什么区别？是一个元素是一个集合集合的表示方法但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来.例如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用
{x∈R|3
（2）方程x2-9=0的解的集合.解:(1)｛４，５，６，７，８，９｝；
(2) {－３，３｝.课堂练习例2 用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合；
（2）所有偶数组成的集合.
解（1）{x∈Q|x<10};
(2) {x|x= 2n,n∈Z}，
也可以表示为 ，课堂练习含有限个元素的集合叫有限集，含无限个元素的集合叫无限集，如集合A={-2，3}；如整数的集合Z。集合的分类在实数集R内，方程 +2=0的解集如何？{x∈R| +2=0}中没有任何元素，不含有任何元素的集合叫作空集，记作练习1.用符号“∈”或 填空：
0__N; 0__N+; -1__N; -1__Z; 1__Q;
__Q; 3.14__Q; 3.14__Z;π__Q;π__Z;
π__R; __N; __Z; __Q; __R2.用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的实数组成的集合； （4）所有奇数组成的集合.
3.下列四个集合中，空集是（ ）.
A.{0} B.{x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}练习B一、选择题
1．①很大的有理数；②方程x2＋1＝0的实数根；③直角坐标平面的第二象限内的一些点；④所有等腰直角三角形。上述命题中，能够表示成集合的是( )。
A．② B．②③④
C．②④ D．①②③④
2．方程组的解集是( )。
A.{2，1} B.{x＝2，y＝1}
C.{(2，1)} D．{(x，y)|(2，1)}CD补充练习3.下列四个关系式中，正确的是（ ）。4.下列各题中的M与P表示同一个集合的是( )。
A.M＝｛(1，－3)｝， P＝｛(－3，1)｝
B.M＝ ，P＝｛0｝
C.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝， P＝｛(x,y)｜y＝x2＋1，x∈R｝
D.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝， P＝｛t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R｝BD小结集合常用数集：N,N+,Z,Q,R列举法有限集表示方法描述法分类无限集空集元素与其的关系确定性互异性特征无序性