24.1.2 垂直于弦的直径 提高卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

24.1.2 垂直于弦的直径 提高卷
一、单选题
1．如图是小明完成的．作法是：取的直径，在上任取一点引弦当点在半圆上移动时点不与A、B重合，的平分线与的交点必( )
A．平分弧 B．三等分弧
C．到点和直径的距离相等 D．到点和点的距离相等
2．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．
3．往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，水的最大深度为16cm，则的半径为（ ）
A．13cm B．16cm C．26cm D．20cm
4．已知△ABC的边BC= ，且△ABC内接于半径为2的⊙O，则∠A的度数是（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．90°
5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（　　）
A．1 B．7 C．1或7 D．无法确定
7．如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是弧的中点．连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）
A．点（0，3） B．点（2，3）
C．点（5，1） D．点（6，1）
二、填空题
9．如图，在半径为5的中，半径与弦垂直，垂足为点D，且，则的长等于 ．

10．如图，在中，点是的中点，连接交弦于点，若，，则的长是 ．
11．如图，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN=10，AB=8，如图以O为原点建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，则线段OC长是 ，⊙C上的整数点有 个．
12．如图，AB，CD是半径为15的⊙O的两条弦，AB＝24，CD＝18，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，则PA＋PC的最小值为 ．
13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD = ．
三、解答题
14．如图是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面，其为圆弧型，跨度AB（弧所对弦）的长为米﹐拱高（弧的中点到弦的距离）为米．
(1)求该圆弧所在圆的半径；
(2)在距蔬菜棚的一端（点B）米处竖立支撑杆，求支撑杆的高度．
15．如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5．
（1）若，，求的长；
（2）若，且，求弦的长；
16．如图，，交于点，，是半径，且于点F．
(1)求证：．
(2)若，，求的半径．
17．[阅读材料]如图1所示，对于平面内⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中点M，我们把弦AB的中点M到某点或某直线的距离叫做弦AB到这点或者这条直线的“密距”例如：图1中线段MO的长度即为弦AB到原点O的“密距”，过点M作y轴的垂线交y轴于点N线段MN的长度即为弦AB到y轴的“密距”．
[类比应用]
已知⊙P的圆心为P（0，4），半径为2，弦AB的长度为2，弦AB的中点为M．
（1）当AB//y轴时，如图2所示，圆心P到弦AB的中点M的距离是____，此时弦AB到原点O的“密距”是 ；
（2）①如果弦AB在⊙P上运动，在运动过程中，圆心P到弦AB的中点M的距离变化吗 若不变化，请求出PM的长，若变化，请说明理由．
②直接写出弦AB到原点O的“密距”d的取值范围 ；
[拓展应用]如图3所示，已知⊙P的圆心为P（0，4），半径为2,点A（0，2），点B为⊙P上白一动点，有直线y=-x-3，弦AB到直线y=-x-3的“密距”的最大值是 ．（直接写出答案）
参考答案
1--8ACCCC CDC
9．2
10．8．
11．3 12
12．
13．
14．（1）解：设所在的圆心为，为的中点，于，延长至点，
则（米），
设的半径为，
在中，，
∴，
解得，
即该圆弧所在圆的半径为米；
（2）过作于，
则（米），米，
在中， （米），
∵（米），
∴（米），
即支撑杆EF的高度为米．
15．解：（1）连接AO和DO，
∵，且EF过圆心，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理，
，
∴；
（2）如图，连接BO和DO，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
，解得，（舍去），
∴，
∴．
16．（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，
设的半径是，
，
，
，
的半径是5．
17．[类比应用]（1）如下图2
连接PA、PM、OM、
∵P为圆心，M是弦AB（非直径）的中点
∴PM⊥AB
在RT△PAM中，由勾股定理得
即圆心P到弦AB的中点M的距离是；
∵AB∥y轴
∴PM⊥y轴
在RT△OMP中，由勾股定理得
∴由“密距”的意义得
弦AB到原点O的“密距”是．
（2）①不变化
连接PM、PA、
∵点M是弦AB（非直径）的中点，P为圆心，
∴PM⊥AB，MA=MB=1，
∴PM=
②由图知
∴；
[拓展应用]：如下图3
C是PA中点，连接CM、过C作CD⊥EF于D
∵M是AB（非直径）中点，P是⊙P的圆心
∴PM⊥AB
又∵C是PA中点
∴
当AB是⊙P的直径时，CM=CP=1
∴当B点在⊙P上运动是，M的运动轨迹是以C为圆心，以1为半径的圆．
易知直线y=-x-3与两坐标轴的交点为E(0,-3)、F(-3,0)
∴OE=OF=3，
∴EC=AO+OE+AC=2+3+1=6
又∵x轴⊥y轴
∴∠DEC=45°
∴
由图易知M到EF的最远距离为CD+CM=
所以弦AB到直线y=-x-3的“密距”的最大值为．