2022-2023学年河北省邯郸市大名县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市大名县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 对于命题“如果，那么”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 根据云南省统计局公布的经济数据，年一季度云南省实现地区生产总值亿元亿用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是( )
A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两定确定一条直线 D. 三角形的稳定性
5. 如果关于的不等式的解集为，则的值是( )
A. B. C. D.
6. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知方程组，若，的值相等，则( )
A. B. C. D.
8. 下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如图，不能判定直线的条件是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在中，，分别是，上的点，，，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
11. 不论、取何有理数，的值均为( )
A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数
12. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
13. 如图，将一张边长为的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )
A.
B.
C.
D.
14. 如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是( )
A. B. C. D.
15. 如图，在中，，若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
16. 关于的方程的解为非负整数，且不等式组无解，则符合条件的整数的值之和为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 如图，，点在直线上，且，，那么的度数为______ ．
18. 已知，则 ______ ．
19. 如图，已知中，，，为上一点，将沿折叠后，点落在点处，且，则的度数是______
20. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
22. 本小题分
分解因式：
23. 本小题分
如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．
平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
若，，求的度数．
24. 本小题分
已知关于，的二元一次方程．
若方程组的解满足，求的取值范围．
当取中最大负整数值时，求的值．
25. 本小题分
如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
若的面积为，，求的长；
若，，求的大小．
26. 本小题分
【阅读理解】
任意一个数的平方都具有非负性，则，灵活运用这一性质，可以帮助我们获得一些有用的结论．比如：若，则有且．
【理解运用】
若，则有______；______．
已知，求，的值．
【拓展延伸】
若，则______．
已知，，求证：．
27. 本小题分
某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，得，
．
故选：．
将两个方程相加得到，即可得出答案．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2.【答案】
【解析】解：，，满足若，则，故A不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．
B.，，满足若，则，故B不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．
C.，，满足若，则，故C能说明这个命题是假命题，故此题符合题意．
D.，，满足若，则，故D不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．
故选：．
说明命题为假命题，即，的值满足，但不成立，把四个选项中的，的值分别代入验证即可．
本题主要考查假命题的判断，举反例是反例说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
3.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
根据科学记数法的一般形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选D．
用窗钩固定窗户，显然是运用了三角形的稳定性．
本题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．
5.【答案】
【解析】解：关于的不等式的解集为，
，
解得：，
故选：．
根据不等式的解集为，可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了不等式的解集，关键掌握解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
6.【答案】
【解析】解：能用完全平方公式因式分解，
，
解得：或，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：方程组中的，的值相等，
原方程组可化为：，
由得：，
把代入中得：
，
解得：，
故选：．
根据题意可得，消去，即可求出的值，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算正确；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算错误；
故选：．
利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
9.【答案】
【解析】解：、和是对顶角，不能判定直线，故A符合题意；
B、，由内错角相等，两直线平行，能判定直线，故B不符合题意；
C、，由同位角相等，两直线平行，能判定直线，故C不符合题意；
D、，由同旁内角互补，两直线平行，能判定直线，故D不符合题意．
故选：．
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
10.【答案】
【解析】解：，，
，
在中，，，
，
故选C．
根据平行线的性质可以得到等角，即，所以在中，再利用三角形内角和定理，即可求得．
本题考查平行线的性质两直线平行同位角相等与三角形内角和定理三角形内角和等于．
11.【答案】
【解析】解：
，
，，
．
故选：．
根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．
此题主要考查完全平方式和平方数非负数的性质，比较简单．
12.【答案】
【解析】解：沿方向平移个单位得到，
，，
四边形的周长，
的周长，
，
四边形的周长．
故选：．
根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由图知阴影部分的长为，宽为，
所以阴影面积，故A正确．
，故B正确．
阴影面积可以用大正方形面积空白部分面积，
所以阴影面积，故C正确．
由上述分析知阴影部分的面积不等于，所以不正确．
故选：．
利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．
本题考查列代数式和多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．
14.【答案】
【解析】解：、作为两个数或式的平方和的形式，加上的单项式可以是或，
当作为两个数或式的积的倍、作为平方项，加上的单项式可以是，
故选：．
能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数或式的平方和的形式，另一项是这两个数或式的积的倍．
本题考查了用完全平方公式分解因式，熟记公式是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：平分，
．
是的高，
．
．
故选：．
根据角平分线的定义、三角形的高的定义，由平分，得由是的高，得根据三角形外角的性质，得．
本题主要考查三角形的高、三角形的角平分线、三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的高、三角形的角平分线、三角形的外角的性质是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：解方程得，
方程的解为非负整数，
，
，
把整理得：，
由不等式组无解，得到，
，即整数，，，，
是整数，
，，
综上，，，
则符合条件的整数的值的和为．
故选：．
先求出的解为，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到，则，再由整数和是整数进行求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程，根据不等式组的解的情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17.【答案】
【解析】解：如图：
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
由垂线的性质和平角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关键．
18.【答案】
【解析】解：
，
，
原式．
故答案为：．
原式可化为，再应用积的乘方运算法则，可化为，由已知，应用平方差公式可化为，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式及积的乘方，熟练应用平方差公式和积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．
19.【答案】
【解析】解：是由折叠的，
．
，
．
．
，，
．
，，
．
故答案为：．
由平行线的性质和折叠的性质得到与间关系，再由三角形的内角和定理先求出，利用角的和差关系求出的度数．
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理等知识点，题目综合性较强，掌握平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：将两个方程相加可得，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
两个方程相加，再两边除以得到，根据得到关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21.【答案】解：
，
将，代入，
原式．
【解析】先按照平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项化简，再代入求值即可．
本题考查整式的化简求值，掌握整式混合运算的法则和顺序并正确计算是解题的关键．
22.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23.【答案】解：平分理由如下：
证明：，
，，
，
，
平分．
解：，，
，
，
，
，
．
【解析】根据得到，，结合，得到即可．
先求得，结合，三角形外角性质求解即可．
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，对顶角性质，角的平分线的意义，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理是解题的关键．
24.【答案】解：，
得：，
解得：，
代入不等式得：，
解得：；
，取最大负整数值，
，
则．
【解析】方程组两方程相加表示出，代入已知不等式计算即可求出的范围；
由的范围确定出最大负整数值得到的值，代入计算即可求出的值．
此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，即解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
25.【答案】解：因为是的中线，，
所以，
因为是的高，的面积为，
所以，
所以．
因为，所以，
所以，
因为是的角平分线，
所以，
因为是的高，
所以．
所以．
【解析】本题考查三角形内角和定理、邻补角定义、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．
利用面积法求解即可．
求出，再根据求解即可．
26.【答案】解：【理解运用】
，；
，
，
解得：；
【拓展延伸】
；
证明：，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
【解析】【阅读理解】
解：，
，，
，；
故答案为：，；
见答案．
【拓展延伸】
解：，
，
，
，，，
，，，
；
故答案为：；
见答案．
【阅读理解】
利用非负数的性质得出、的值；
利用非负数的性质列方程组，解出即可；
【拓展延伸】
利用配方法后再根据平方的非负性可得，，的值，进行计算即可；
先将已知条件化简，整体代入第二次等式中，再利用非负数的性质可得结论．
此题考查了配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式．解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．
27.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：
解得：．
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
能，根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
在的条件下超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．
【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台种型号台种型号的电扇销售收入元，台种型号台种型号的电扇销售收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多于元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．
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