龙仙中学高一上学期数学期中考试题（含答案及评分标准）

2014-2015学年度龙仙中学高一上学期期中考试
数学试题
班级＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿
（总分１５０分，时间１２０分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填在相应的表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.已知集合A=｛-1,0,1,2｝，a=1，则（ ）
A. B. C.a∈A D.
2.已知集合M=｛1,3,5,7,9｝，集合N=｛0,3,6,9,12｝，则M∩N等于（ ）
A. ｛3,5｝ B. ｛3,6｝ C. ｛3,7｝ D. ｛3,9｝
3.已知函数,则?（0）的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.已知函数?（x）=x2+3x+2(x∈R),则函数?（x）的单调区递增区间为（ ）
A. （］ B.［) C.［-2，-1］ D.（-∞，-2）∪（0，+∞）
5.已知函数?（x）=2x2∣x∣，则定义域内函数?（x）为（ ）
A.偶函数 B.奇函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
6.定义在R内的奇函数，当x≥0，?（x）=2x+1,则?（x）的值为（ ）
A.-1 B.-3 C.1 D.3
7.已知函数?（x）在R上为减函数，且?（a+1）＜?（2a），则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B.［1，+∞) C.（-∞，1） D.（-∞，1］
8.已知，则a、b、c的大小关系为（ ）
A.a＞b＞c B. c＞a＞b C. b＞c＞a D. b＞a＞c
9.用分数指数幂的形式表示为（ ）
A. B. C. D.
10.若，则的值为（ ）
A.2 B.±2 C.1 D.±1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）
题号
11
12
13
14
答案
11.函数的定义域为_______________（用区间表示）.
12.不等式的解集为____________________（用区间表示）.
13.已知函数，则函数?（x）的值域是____________.
14.若函数?（x）=x2+2mx+3为偶函数，则m的值为_____________________.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
15.（本小题12分）已知全集U=｛-2，-1,0,1,2,3,4,5,6｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛x|x为不大于5的自然数｝.
（1）用列举法表示集合B；
（2）列出集合A的全部子集；
（3）求和.
16.（本小题12分）已知函数，x∈［0,2］的值域为M，函数的定义域为N.
（1）求M和N；
（2）和.
17.（本小题14分）已知一次函数?（x），且?（0）=4，?（1）=2，x∈R.
（1）求函数?（x）的解析式；
（2）画出函数?（x）在区间［-1,4］的图象，
并指出此时函数?（x）的最大值和最小值.
18.（本小题14分）化简下列各式的值：
（1）； （2）.
19.（本小题14分）已知函数.
（1）判断并证明函数?（x）的奇偶性；
（2）应用函数单调性定义证明函数?（x）在区间（0，2）上为减函数.
20.（本小题14分）已知函数?（x）=|x+2|+x-4(x∈R).
（1）求?（-3）×?（3）的值；
（2）用分段函数的形式表示?（x）；
（3）画出函数?（x）的图象，并写出其单调区间和值域.
参考答案及评分标准
选择题(每小题5分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
A
B
C
D
D
A
二、填空题（每小题5分）
题号
11
12
13
14
答案
［2，+∞)
(-∞，3］
｛0,1,4｝
0
三、解答题
15.解：
（1）B=｛0,1,2，3，4,5｝；………………………2分
（2）A的子集为：，｛0｝，｛1｝，｛3｝，｛0,1｝，｛0,3｝，｛1,3｝，｛0,1,3｝；…………………………………………6分
（3），………………………………7分
………………………………8分
……………………………10分
……………………………………12分
16.解：
（1）∵2＞1，∴函数，x∈［0,2］是单调增函数.
∴，
∴?（x）的值域为M=［1,4］. ……………………3分
∵由2x-4≥0，得：x≥2,
∴g(x)的定义域为［2，+∞). ………………………6分
（2）M∪N=［1,4］∪［2，+∞)= ［0，+∞) ………8分
…………………………………………9分
………………………………………12分
17.解：
（1）设一次函数?（x）=kx+b ………………………1分
∵?（0）=4，?（1）=2
∴ ……………………………………………3分
解得：k=-2,b=4 ……………………………………5分
∴?（x）=-2x+4 (x∈R) ……………………………7分
（2）如图所示：……………………………………12分
由图象知：…………………………………13分
…………………………………14分
18.解：
19.解：
（1）函数?（x）在定义域内是奇函数.
证明：∵函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，1分
任意取x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时有：
3分
∴函数?（x）为定义域内的奇函数. ………………4分
（2）设0＜＜＜2………………………………………5分
……………………6分



∴?（x）在区间（0，2）为减函数. …………14分.
20.解：
（1）?（-3）×?（3）=-24………………………3分
（2）∵当x≥-2时，?（x）=x+2+x-4=2x-2…………4分
当x＜-2时，?（x）=-（x+2）+x-4=-6……5分
∴………………………………7分
（3）如图所示：………………………………………11分
由图象知：?（x）的单调增区间为（-2，+∞），无单调减区间………………………………………………12分
?（x）的值域为［-6，+∞) ………………………14分.