2022-2023学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各图中，与是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应六个字：县，爱，我，数，学，澧，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱数学 B. 爱澧县 C. 我爱澧县 D. 澧县数学
5. 如图，下列条件中不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在( )
A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处
7. 某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为分，分，分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
8. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置若，则是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 二元一次方程组的解是______ ．
10. 分解因式： ．
11. 若，，则 ______ ．
12. 甲、乙两人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同方差分别是，，则成绩更稳定的是______ 填“甲”或“乙”．
13. 如图，将向右平移个单位长度得到，且点，，，在同一条直线上，若，则的长度是______ ．
14. 如图，，，为直线上的任意两点，则______用“，，”填写．
15. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形，若点恰好在的延长线上，若，则的度数为______．
16. 如图，已知，平分，平分，，，则的度数为______．
三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）
17. 某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定现从两家提供的样品中各抽查件，测得它们的质量如下单位：克
甲：，，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，．
你认为该选择哪一家制造厂？
18. 甲乙两地相距千米，从甲地向乙地方向前进，同时从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后就返回甲地，仍向甲地前进，回到甲地时，离甲地还有千米，求、二人的速度．
四、解答题（本大题共5小题，共37.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
先化简再求值：，其中，．
20. 本小题分
已知，，求的值．
21. 本小题分
看图填空请将不完整的解题过程及依据补充完整：
已知：如图，，，请你说明．
解：已知，
____________
又已知，
____________
______，
______
22. 本小题分
如图是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输如图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，求的度数．
23. 本小题分
如图，将一个长方形纸片沿所在直线折叠，使得点，的对应点分别为点，，交于点，过点作，交于点．
若，求的度数；
求证：平分．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
本题考查了二次一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、与不是对顶角，故A选项错误；
B、与是对顶角，故B选项正确；
C、与不是对顶角，故C选项错误；
D、与不是对顶角，故D选项错误．
故选：．
根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
【解析】解：
，
那么结果呈现的密码信息可能是我爱澧县，
故选：．
将原式因式分解后结合已知条件即可求得答案．
本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，
，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断，符合题意；
B、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
C、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
D、，
，
故本选项能判定，不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
6.【答案】
【解析】解：建在点处，根据垂线段最短，
故选：．
根据垂线段最短得出即可．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的知识点是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得，
分，
故选：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出选手的成绩．
本题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
8.【答案】
【解析】解：由折叠的性质得到：，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由折叠的性质得到：，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．
本题考查平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是．
故答案为：．
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
当，时，原式．
故答案为：．
先把变形为，然后把，代入计算即可．
本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键．
12.【答案】甲
【解析】解：，，
，
成绩更稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得答案．
本题考查了方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】
【解析】解：是由向右平移个单位长度得到，
，，
．
故选：．
根据平移的性质可得，，然后列式求解即可．
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：过作于，过作于，如图所示：
，
，
，，
，
故答案为：．
过作于，过作于，得出四边形是平行四边形，推出，根据，推出即可．
本题主要考查了三角形的面积和平行线之间的距离的应用，注意：等底等高的三角形面积相等．
15.【答案】
【解析】解：三角形绕点顺时针旋转得到三角形，
，
，
，
，
故答案为：．
由三角形绕点顺时针旋转得到三角形，得，则．
本题主要考查了旋转的性质，明确旋转前后对应角相等是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，，
，，
，
，
，，
．
故答案为：．
先根据角平分线的定义，得出，，再根据三角形内角和定理，推理得出，进而求得的度数．
此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
17.【答案】解：甲的平均数：克，
乙的平均数：克，
克，
克，
，
选乙．
【解析】根据题意，要比较甲、乙两人的成绩更稳定，需求出甲、乙两人的成绩的方差；根据方差的计算方法，先求出甲乙的平均数，再根据公式计算方差，进行比较可得结论．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18.【答案】解：设的速度为千米小时，的速度为千米小时，
由题意得，，
解得：，
答：的速度为千米小时，的速度为千米小时．
【解析】设的速度为千米小时，的速度为千米小时，根据、二人相向而行小时相遇，根据题意还可知两小时走的路程两小时走的路程，据此列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．
19.【答案】解：
，
当，时，原式
．
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：，
，，
原式．
【解析】先利用提取公因式法和完全平方公式将所求的代数式进行因式分解，再将已知式子的值代入计算即可得．
本题考查了因式分解、代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
21.【答案】 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：过作，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【解析】过作，得到，推出，，由，求出，由平行线的性质求出，即可得到．
本题考查平行线的性质，关键是过作，得到，由平行线的性质来解决问题．
23.【答案】解：由折叠可得，
，
，
，．
证明：，，
，，，
由折叠可知，，
，
平分．
【解析】根据折叠可得，再根据求出，再求出的度数即可；
根据平行线的性质得出，，，再根据折叠得出即可．
本题考查了平行线的性质和折叠，解题关键是明确折叠中有角相等，熟练运用平行线的性质求解．
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