2022-2023学年河北省石家庄市藁城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市藁城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，经过点的直线，，，中，有一条直线与直线垂直，请借助三角板判断，与直线垂直的直线是( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图，已知，一副三角板按如图放置，，则为( )
A. B. C. D.
3. 的平方根是( )
A. B. C. D.
4. 下面说法错误的是( )
A. 是的立方根 B. 是的立方根
C. 是的立方根 D. 的立方根是
5. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是( )
A. B. C. D.
6. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的( )
A. B. C. D.
7. 关于，的二元一次方程组的解为则的值为( )
A. B. C. D.
8. 下列表示的不等关系中，正确的是( )
A. 不是负数，表示为
B. 比至少多，表示为
C. 与的和是非负数，表示为
D. 不大于，表示为
9. 下列调查中，不适宜抽样调查的是( )
A. 调查某个电视节目的收视率 B. 调查某段水域的水污染情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
10. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的值可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 如图，，平分，，则的度数为______ ．
12. 如图，一个穹形管道的拐角，，的度数是______ ．
13. ______ ．
14. 如图，用两个面积为的正方形拼成一个面积是的大正方形，大正方形的边长是______ ．
15. 将点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，则点的坐标______ ．
16. 点在第三象限，且到轴的距离是，则 ______ ．
17. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______ ．
18. 把方程改写成用含的式子表示的形式，______．
19. 我国古代数学名著九章算术中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图表示的方程组是，那么，算筹图表示的方程组是______ ．
20. 下表是某学校七年级名学生体育成绩统计表：满分：
分数段分 频数人 百分比
则表中 ______ ， ______ ， ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
解方程组
用代入法解方程组；
用加减法解方程组．
22. 本小题分
解不等式或不等式．
解不等式：．
解不等式组：．
23. 本小题分
在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为个单位长度．已知、和．
在图中标出点、、．
将点向下平移个单位到点，将点先向左平移个单位，再向下平移个单位到点，在图中标出点和点．
求的面积．
24. 本小题分
某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．
求本次被调查的学生人数；
补全条形统计图；
该校共有名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
25. 本小题分
如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明请通过填空完善下列推理过程．
证明：已知，______
______ ．
______ ______
______ ______
平分已知．
______ ______
______ ．
26. 本小题分
某中学准备去采购、两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录每次销售这两种实验器材的单价都不变，如表：
件 件 金额元
第一次
第二次
求型实验器材与型实验器材的单价分别为多少元？
若购买这两种实验器材共件，其中型实验器材的数量单位：件不多于型实验器材的数量单位：件的倍，总费用不超过元，请问共有几种采购方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把三角板的一条直角边与重合，慢慢移动，在此过程中，
直线经过三角板的另一条直角边，所以说与直线垂直的直线是，
故选：．
利用三角板，一条直角边与对齐，另一条直角边经过的直线即为所求．
本题考查的是垂直，解题的关键是垂直的两直线夹角是直角，而三角板的两直角边形成的角就是直角．
2.【答案】
【解析】解：由三角板的性质得，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据内错角相等，两直线平行得出，再根据平行公理的推论得出，再利用两直线平行，内错角相等得出的度数．
本题考查了平行线的性质与判定，平行公理的推论，熟知：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
3.【答案】
【解析】解：的平方根是：．
故选：．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：由于，所以是的立方根，因此选项A不符合题意；
B.由于，所以是的立方根，，所以是的立方根，因此选项B符合题意；
C.由于，所以是的立方根，因此选项C不符合题意；
D.，而立方根是，所以的立方根是，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确判断的前提．
5.【答案】
【解析】解：、在第二象限，不符合题意；
B、在第四象限，不符合题意；
C、在第三象限，符合题意；
D、在第一象限，不符合题意，
故选：．
写出每个点所在的象限后即可确定正确的选项．
本题主要考查了在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6.【答案】
【解析】解：、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
7.【答案】
【解析】解：关于，的二元一次方程组的解为，
，
即关于，的二元一次方程组的解为，
代入得，，
解得，
故选：．
根据二元一次方程组解的定义可求出的值，再代入可求出的值．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的前提．
8.【答案】
【解析】解：、不是负数，表示为，选项错误，不符合题意；
B、比至少多，表示为，选项正确，符合题意；
C、与的和是非负数，表示为，选项错误，不符合题意；
D、不大于，表示为，选项错误，不符合题意；
故选：．
根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析．
此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答此题要明确：非负数；不大于即小于等于．
9.【答案】
【解析】解：、调查某个电视节目的收视率，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
B、调查某段水域的水污染情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
D、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，符合题意；
故选：．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10.【答案】
【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的整数解共有个，
不等式组的整数解为、、，
则，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解情况得出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
．
故答案为：．
由角平分线定义得到，由平行线的性质得到．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，关键是由平行线的性质得到．
12.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：
原式利用平方根的定义化简即可得到结果．
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意可知大正方形的面积为，
所以大正方形的边长为，
故答案为：．
根据正方形的面积公式以及算术平方根的定义即可得出答案．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
15.【答案】
【解析】解：将点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，则点的坐标是，
即：，
故答案为：．
根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，求出点的横坐标与纵坐标即可得解．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：点在第三象限，且到轴的距离是，
，
解得．
故答案为：．
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，据此可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：关于的不等式的解集为，
，
，
故答案为：．
先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出的符号，再求出的取值范围即可．
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于的不等式是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
19.【答案】
【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
找出给定的算筹所表示的方程组即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找出算筹所表示的方程组是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
故，
，
故答案为：，，．
根据“频率频数总数”解答即可．
本题考查了分数分布表，掌握“频率频数总数”是解答本题的关键．
21.【答案】解，
由得：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得：，
所以方程组的解是：；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
所以方程组的解是：．
【解析】利用代入消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
22.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
解不等式得：，
解不等式得：
原不等式组的解集为：．
【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
23.【答案】解：如图所示：、、即为所求；
如上图所示：点，即为所求；
．
【解析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确掌握平移的规律是解题关键．
直接利用，，点的坐标在坐标系中得出各点位置；
利用平移的性质得出各对应点位置；
利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
24.【答案】解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有人，占，
故总人数有人；
喜欢足球的有人，
喜欢跑步的有人，
故条形统计图补充为：
全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多人．
【解析】用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；
用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．
本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
25.【答案】对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 角平分线定义
【解析】证明已知，对顶角相等，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等
平分，
角平分线的定义，
．
故答案为：对顶角相等，，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，角平分线的定义，．
由平行线的判定推出，得到，由平分，得到，因此．
本题考查平行线的判定和性质，对顶角，角平分线定义，关键是掌握平行线的判定和性质．
26.【答案】解：设型实验器材的单价为元，型实验器材的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：型实验器材的单价为元，型实验器材的单价为元．
设购进型实验器材件，则购进型实验器材件，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取，，，，，，，，，
共有种采购方案．
【解析】设型实验器材的单价为元，型实验器材的单价为元，根据总价单价数量，结合销售人员呈现的两次销售记录中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进型实验器材件，则购进型实验器材件，根据“购进型实验器材的数量不多于型实验器材的数量的倍，且总费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出采购方案的个数．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
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