华师大版数学九年级上册 第24章小结与复习教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 第24章小结与复习教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 135.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-30 20:52:55 | ||
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文档简介
第24章小结与复习
1．进一步理解勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及三角函数的意义；
2．培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．
灵活运用解直角三角形知识解决问题．
选择恰当知识解决具体问题．
一、情景导入 回顾新知
全章知识结构思维导图
解直角三角形
二、自学互研 分点强化
知识点一 直角三角形的性质
1．直角三角形的两个锐角__互余__．
2．直角三角形两直角边的平方和等于__斜边的平方__(勾股定理)．
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
4．30°所对直角边等于斜边的一半．
【典例1】如图，△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠BAD＝45°，BD⊥AC于D，则△ABC的面积是__4__cm2__．
知识点二 锐角三角函数
在直角三角形中的三个三角函数的求法：
1．正弦：sinA＝＝.
2．余弦：cosA＝＝.
3．正切：tanA＝＝.
【典例2】如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为(B)
A．3 B. C. D.
知识点三 特殊角三角函数值
①sin30°＝cos60°＝；
②sin45°＝cos45°＝；
③sin60°＝cos30°＝；
④tan30°＝；
⑤tan45°＝1；
⑥tan60°＝.
【典例3】：计算：|－|＋sin45°＋tan60°－(－)－1－＋(π－3)0.
解：原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝1＋3＋1＝5.
知识点四 仰角、俯角、坡度与解直角三角形
1．仰角：从下向上看，视线与水平线的夹角．
2．俯角：从上往下向看，视线与水平线的夹角．
3．坡度i＝＝tanα.
【典例4】：如图，在数学活动中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底部B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)
解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝＝＝，∴AD＝3，同理：BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝(3＋9) m.
答：旗杆的高度是(3＋9) m.
【师生活动】
①明了学情：关注学生对本章知识点的掌握和灵活运用情况．
②差异指导：对学生遗忘知识点及时引导，点拨．
③生生互助：先自主探究，然后小组内交流讨论，查漏补缺．
三、易错剖析 拓展新知
易错一 混淆特殊三角函数值
错因分析：在进行有关特殊角的三角函数值计算时，由于特殊角的三角函数值记忆不牢，容易发生“张冠李戴”的现象．
应对策略：对于特殊角的三角函数值，一定要准确记忆，可借助三角函数的定义或者口诀帮助记忆，并且在解题时要注意运算顺序．
强化训练：计算：(1)cos30°tan30°＋sin60°tan45°tan60°；(2)tan30°.
解：(1)原式＝×＋×1×＝＋＝2.
(2)原式＝×＝××＝.
易错二 忽略测倾器(测角仪)的高度，导致计算错误
错因分析：经测量获得数据，求得物体的高度，容易漏掉测倾器(测角仪)的高度，从而导致错误．
应对策略：切记经测量获得数据，一般通过解直角三角形直接得到的线段的长度不等于物体的高度，应再加上测倾器(测角仪)的高度才是所求物体的高度．
强化训练：如图，在离旗杆20米处的地方用测倾器测得旗杆顶部的仰角为α，如果测倾器高为1米，那么旗杆高为__(1＋20tanα)__米．
四、课堂小结 反思总结
通过本节课的学习，你对本章知识有了哪些再认识，请谈一谈．
五、检测反馈 落实新知
1．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于(A)
A. B. C. D.
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(A)
A. B. C. D.
3．上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为(B)
A．20海里 B．20 海里
C．15海里 D．20海里
4．已知AD是△ABC的高，CD＝1，AD＝BD＝，则∠BAC＝__70°或15°__．
5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝__－1__．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．进一步理解勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及三角函数的意义；
2．培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．
灵活运用解直角三角形知识解决问题．
选择恰当知识解决具体问题．
一、情景导入 回顾新知
全章知识结构思维导图
解直角三角形
二、自学互研 分点强化
知识点一 直角三角形的性质
1．直角三角形的两个锐角__互余__．
2．直角三角形两直角边的平方和等于__斜边的平方__(勾股定理)．
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
4．30°所对直角边等于斜边的一半．
【典例1】如图，△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠BAD＝45°，BD⊥AC于D，则△ABC的面积是__4__cm2__．
知识点二 锐角三角函数
在直角三角形中的三个三角函数的求法：
1．正弦：sinA＝＝.
2．余弦：cosA＝＝.
3．正切：tanA＝＝.
【典例2】如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为(B)
A．3 B. C. D.
知识点三 特殊角三角函数值
①sin30°＝cos60°＝；
②sin45°＝cos45°＝；
③sin60°＝cos30°＝；
④tan30°＝；
⑤tan45°＝1；
⑥tan60°＝.
【典例3】：计算：|－|＋sin45°＋tan60°－(－)－1－＋(π－3)0.
解：原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝1＋3＋1＝5.
知识点四 仰角、俯角、坡度与解直角三角形
1．仰角：从下向上看，视线与水平线的夹角．
2．俯角：从上往下向看，视线与水平线的夹角．
3．坡度i＝＝tanα.
【典例4】：如图，在数学活动中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底部B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)
解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝＝＝，∴AD＝3，同理：BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝(3＋9) m.
答：旗杆的高度是(3＋9) m.
【师生活动】
①明了学情：关注学生对本章知识点的掌握和灵活运用情况．
②差异指导：对学生遗忘知识点及时引导，点拨．
③生生互助：先自主探究，然后小组内交流讨论，查漏补缺．
三、易错剖析 拓展新知
易错一 混淆特殊三角函数值
错因分析：在进行有关特殊角的三角函数值计算时，由于特殊角的三角函数值记忆不牢，容易发生“张冠李戴”的现象．
应对策略：对于特殊角的三角函数值，一定要准确记忆，可借助三角函数的定义或者口诀帮助记忆，并且在解题时要注意运算顺序．
强化训练：计算：(1)cos30°tan30°＋sin60°tan45°tan60°；(2)tan30°.
解：(1)原式＝×＋×1×＝＋＝2.
(2)原式＝×＝××＝.
易错二 忽略测倾器(测角仪)的高度，导致计算错误
错因分析：经测量获得数据，求得物体的高度，容易漏掉测倾器(测角仪)的高度，从而导致错误．
应对策略：切记经测量获得数据，一般通过解直角三角形直接得到的线段的长度不等于物体的高度，应再加上测倾器(测角仪)的高度才是所求物体的高度．
强化训练：如图，在离旗杆20米处的地方用测倾器测得旗杆顶部的仰角为α，如果测倾器高为1米，那么旗杆高为__(1＋20tanα)__米．
四、课堂小结 反思总结
通过本节课的学习，你对本章知识有了哪些再认识，请谈一谈．
五、检测反馈 落实新知
1．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于(A)
A. B. C. D.
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(A)
A. B. C. D.
3．上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为(B)
A．20海里 B．20 海里
C．15海里 D．20海里
4．已知AD是△ABC的高，CD＝1，AD＝BD＝，则∠BAC＝__70°或15°__．
5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝__－1__．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．