山东省肥城一中2015届高三11月月考数学（理）试题

肥城一中高三理科数学试题2014.11.06
一、选择题
1.设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A.1 B.3 C.5 D.9
3.已知函数为奇函数，且当时，，且，则＝（ ）
A. B. C. D.
4.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致是（ ）

A B

C D
6. 函数的图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.在中，若，则的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
8.函数，，函数，，定义函数那么方程的实根的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9. 不等式的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，点，，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知数列满足：，，则的值是
12. 设函数在存在导数，对任意的，有，且在上若，则实数的取值范围为
13.
14. 向量，满足，且，，则与的夹角等于
15.在中，角、、的对边分别为，，，若，，解三角形时有两解，则边的取值范围是
16.对于定义在上的函数有以下五个命题：
若为奇函数，则的图象关于点对称；
若对于任意，有，则的图象一定关于直线对称；
函数与的图象关于直线对称；
如果函数满足，，那么该函数以4为周期；
如果函数满足，，那么该函数以4为周期.
其中错误命题的序号为 .
三、填空题：
17（本题满分12分）现有如下两个命题：命题函数既有极大值又有极小值；命题直线与圆有公共点.
若命题“或”为真，且命题“且”为假，试求实数的取值范围.
18（本题满分12分）已知，是函数的两个相邻的零点.
（1）求的值；
（2）若对，都有，求实数的取值范围.
19（本题满分12分）已知向量，，且，其中、、分别为的三边、、所对的角.
（1）求解的大小；
（2）已知，，求的面积.
20（本题满分12分）某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．
（1）设该商店一天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域；
（2）若该商品一天营业额至少10260元，求商品定价应在哪个范围．
21（本题满分13分）已知数列的前项和为，，且的最大值为8.
（1）确定常数，求；
（2）求数列的前项和
解：（1）当时，取最大值，即得，（2），乘公比错位相减
22（本题满分13分）设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最大值
解：（1）当时，，令，解得或
所以随的变化情况如下表：
（-∞，0）
0
（）
+
0
-
0
+
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
所以函数的单调增区间为和（），单调减区间为（2），．，令，解得或
令， ，≥0，所以在上递增，所以≤从而，；，所以
令，，令，则
,,,恒成立，k=1取等号，综上在[0，k]上的最大值
肥城一中高三理科数学试题2014.11.06参考答案
1.D 提示：，对应的点为在第四象限.故选D.
2.B提示：由已知，
当时，，此时的值分别为；
当时，，此时的值分别为
综上可知，的可能取值为，共3个，故选B.
3.C 提示：由，得，从而当时， ，从而，由于为奇函数，从而选C.
4.B 提示：由，从而定义域为，选B.
5.C 提示：其答案对应的函数的图象可能是A. C. D.
可使用排除法排除A、B，利用时排除D.从而选C.
6.A 提示：，函数图象向右平移个单位得到函数，要使函数的图象关于轴对称，则有，即，所以当时，有最小值.
7.D 提示：由正弦定理可得，所以，从而为锐角，但不能判断与是否是钝角.
8.D 提示：数形结合，图略，，，方程实根的个数，即为的实根的个数，相当于函数与在内的交点的个数，共有3个，选D.
9.A 提示：由题意得得，从而选A.
10.A提示：由题意得，由三角函数的定义，设点的坐标为，则，点的坐标应为，由三角知识得，，所以
11. 提示：因为，所以，，…，，将这个等式累加，得，又，从而，.
12. 提示：显然.构造函数，则，，从而为R上的函数.又时，，故在单调递增，再结合及为奇函数，知在R上单调递增.
又
，即实数的取值范围是
13. 1 提示：利用牛顿莱布兹公式或几何意义均可求解.
14. 提示：由，得.又，代入，得，所以，又，所以
15.16. 
17.解：命题为真时，必有有两个不同的解，
即，即或；
命题为真时，圆心到直线的距离不大于半径1，即，
解得
由命题“或”为真，且命题“且”为假，知、必一真一假.
若真假，则实数的取值范围是
或或或
若假真，则实数的取值范围是
综上知实数的取值范围是
18.解：（1）
由题意可知，的最小正周期，所以，又，所以，
所以
从而
（2），即，因为对都有，所以且.
因为，所以，所以，
从而，，从而
故实数的取值范围是
19.解：（1）由题设，有，即，即，从而，所以
（2）因为，，所以，由正弦定理，得
从而，
20.(1)解：依题意，若售价降低成，则售价为，销售量为，
从而与之间的函数数关系为：
又售价不能低于成本价，所以，解得
所以，定义域为
(2)由，化简得，由求根公式
，从而，而
从而无论如何取值均无法使该商品的营业额至少为10260元.
21.解：（1）当时，取最大值，即得，（2），乘公比错位相减
22. 解：（1）当时，，令，解得或
所以随的变化情况如下表：
（-∞，0）
0
（）
+
0
-
0
+
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
所以函数的单调增区间为和（），单调减区间为（2），．，令，解得或
令， ，≥0，所以在上递增，所以≤从而，；，所以
令，，令，则
,,,恒成立，k=1取等号，综上在[0，k]上的最大值