四川省成都高新区2015届高三10月统一检测数学（理）试题（无答案）

成都高新区高2015届2014年第10学月统一检测
数学（理科）
（考试时间：10月9日下午2：00—4：00 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卷上）
1．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于
A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．
2．有一个容量为60的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 16
[27.5，31.5) 9 [31.5，35.5) 11 [35.5．39.5) 6 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是
A. B. C. D.
3． 为虚数单位，复数的实部和虚部之和为
A.0 B.1 C.2 D.3
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是
5．如图所示的流程图，若输入的x＝－5.5，
则输出的结果为
A．－2 B．－1
C．0 D．1
6.(x2-)5展开式中的常数项为
A．80 B．-80
C．40 D．-40
7．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
8. 已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为
9.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是
A. 　B. 　C. 　 D.
10．定义在[0，1]上的函数满足，且当时，等于
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷的横线上。
11.抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是
12.在△ABC中，．则A的取值范围是
13.某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案的种数为________．
14．对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点．若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b (a≠0)总有两个相异的不动点，则实数a的取值范围是
15、设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：
①； ②；
③； ④
其中具有性质的函数
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．（本小题共12分）
已知函数
（1）求函数f（x）的周期和最小值及取得最小值时的x的集合；
（2）当时，求f（x）的值域；
（3）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积.
17．（12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别
是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值.

18.(本小题满分l2分)
某公司为了测试某款电脑游戏软件的性能，要举行一种叫“电脑闯关比赛”的有奖活动，在一次“电脑闯关比赛”中，甲、乙两位选手在同等的条件下闯关成功的概率分别为和。设甲、乙两位选手手闯关相互独立。
(Ⅰ)求至少有一位选手闯关成功的概率；
(Ⅱ)公司根据以往参赛选手对这项活动支持的程度规定：若甲闯关成功可获得奖励300元，若乙闯关成功可获得奖励250元，求该公司奖励的分布列和数学期望。
19．（本小题共12分）
在等比数列
（I）求数列的通项公式；
（II）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及
20．（本小题满分14分）设函数（为常数），,, (是自然对数的底数，）.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.
21.（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），，以A、B为焦点的椭圆经过点C。
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使
？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由：
（III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。