四川省成都高新区2015届高三10月统一检测数学（文）试题（无答案）

成都高新区高2015届2014年第10学月统一检测
数学（文科）
（考试时间：10月9日下午2：00—4：00 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卷上）
1．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于
A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．
2．有一个容量为60的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 16
[27.5，31.5) 9 [31.5，35.5) 11 [35.5．39.5) 6 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是
A. B. C. D.
3.复数=
A. B. C.0 D.
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是
5．如图所示的流程图，若输入的x＝－5.5，
则输出的结果为
A．－2 B．－1
C．0 D．1
6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是
A. B. C．1 D.
8.在ABC中．.则A的取值范围是
A.(0，] B.[ ，) C.(0，] D. [ ，)
9．设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是
A．(－∞，＋∞)上的减函数 B．(－∞，＋∞)上的增函数
C．(－1,1)上的减函数 D．(－1,1)上的增函数
10.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是
A. 　B. 　　C. 　D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷的横线上。
11.若=,则tan 2α=
12.已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.
13.函数y=x2-4ln x的单调递减区间为
14．对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点．若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b (a≠0)总有两个相异的不动点，则实数a的取值范围是
15.下面四个命题：①已知函数f(x)＝sin x，在区间[0，π]上任取一点x0，
则使得f(x0)>的概率为；
②函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y＝sin(2+)的图象；
③命题“?x∈R，x2－x＋1≥”的否定是“?x0∈R，x－x0＋1<”；
④若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(2 012)＝0.
(向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为.
其中所有正确命题的序号是________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．（本小题共12分） 如图，

（1）求证：
（2）设
(3)若AC =BC =,PC与平面ACB所成的角为， 求三棱锥P-ACB的
体积。
（本小题满分12分）为了某种需要，某班课外活动经常举行一种叫“电脑闯关比赛”的活动，在一次“电脑闯关比赛”中，A、B两位同学在同等的条件下进行闯关赛，为了预测他们的闯关能力，现随机抽取这两个同学以往一起闯关比赛的结果如下：
,,,,，,,，
，，，,，，
其中，分别表示A同学闯关成功和失败；，分别表示B同学闯关成功和失败.
（1）若闯关成功，则给该同学记2分，否则记0分，试计算A、B两位同学闯关成绩的平均数和方差，并比较A、B两位同学的闯关能力；
（2）现A、B两位同学只进行一次对抗赛，试估算至少有一位同学闯关成功的概率.
18.（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数f（x）的周期和最小值及取得最小值时的x的集合；
（2）当时，求f（x）的值域；
（3）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积.
19．（本小题共12分）(本小题满分13分)已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1) 求动点M的轨迹C的方程;
(2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
20.（本小题共13分）在等比数列
（I）求数列的通项公式；
（II）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及
21.（本小题满分14分）设函数（为常数），,, (是自然对数的底数，）.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数在内存在两个极值点，求证.