人教版数学八年级上册 15.1.2 分式的基本性质 第2课时 约分和通分 导学案（含答案）

15.1.2　分式的基本性质
第2课时 约分和通分
学习目标
1.能熟练地进行分式的通分、约分.
2.在探究中获得一些探索定理性质的初步经验.
学习策略
1.结合学过分式的基本性质，进行约分和通分；
2.牢记分式的约分和通分根据和步骤.
学习过程
一.复习回顾：
1.分式的基本性质
2.还会进行小学学的分数的约分，通分运算吗
二.新课学习：
阅读本课时内容，回答下列问题
知识点一：分式的约分
1.定义：与分数的约分类似，利用分式的基本性质，我们可以对分式进行约分.把一个分式的分子和分母中的______约去，叫做分式的约分.
【答案】公因式
2.分式的约分，一般要约去分子和分母　 　，使所得结果成为　 　或　 　.
【答案】所有的公因式；最简分式；整式
知识点二：分式的通分
1.利用分式的基本性质，把和化成分母都是6a2b的分式：
(1)== (2)==
【答案】(1)3a；3a；3a (2)2b；2b；4b-2b2
2.定义：与分数的通分类似，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的________的分式，叫做分式的通分.
【答案】同分母
3.通分时要先确定各分式的　 　，一般取各分母的　 　因式的最　 　次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
【答案】公分母；所有；高
三.尝试应用：
例1. 约分：
（1）；
（2）．
解：（1）＝＝﹣；
（2）＝＝＝
＝
例2.通分：
(1)，，.(2)，.
解：(1)因为各分母的系数1、2、3的最小公倍数是6，所有出现的字母是a、b、c、x，且x的最高次幂是3，所以三个分式的最简公分母是6abcx3.
所以＝，＝，＝.
(2)因为x2－2x＝x(x－2)，x2－4x+4＝(x－2)2，所以最简公分母是x(x－2)2.则
＝＝，＝＝.
四.自主总结：
1.本节课学习了分式的约分和分式的通分；
2.理解最简分式，且结果必须化成最简分式；会找最简公分母，从而进行通分运算．
五.达标测试
一、选择题
1. 1.下列分式中，是最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
2. 将5a，，通分，最简公分母是(　　)
A.8a2b3 B.4ab3 C.8a2b4 D.4a2b3
3. 小丽在化简分式时，*部分不小心滴上小墨水，请你推测，*部分的式子应该是（　　）
A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1
4. 把，，通分过程中，不正确的是（　　）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2
B．＝
C．＝
D．＝
5. 若m为整数，则能使也为整数的m有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6. ，的最简公分母是 　 　．
7.下列分式①；②；③；④；⑤中，最简分式有 　 　（填正确答案的序号）．
8. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为 　 　．
三、解答题
9．.约分：①；
②．
10.通分：
（1），，；
（2），，．
参考答案
1.B
2.D
3.A解析：因为，所以＝＝，
故*部分的式子应该是x2﹣2x+1．故选：A．
4.D解析：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、＝，通分正确；C、＝，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；故选：D．
5.C解析：因为＝＝，
所以能使也为整数的m有：m＝﹣2或m＝﹣3或m＝0，故选：C．
6.6x2（x﹣y）．解析：因为2x﹣2y＝2（x﹣y），
所以3x （x﹣y）与2（x﹣y）的最小公倍数是6，最简公因式是6x2（x﹣y），
所以，的最简公分母是6x2（x﹣y）
7.①③．解析：①是最简分式；
②＝，不是最简分式；
③是最简分式；
④＝＝，不是最简分式；
⑤＝＝，不是最简分式．
8.6x2．解析：因为分与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为3x2×2＝6x2．
9.解：①==－；②==．
10.（1）最简公分母为30a2b3c2，
=，=－，=；
（2）最简公分母为3（a－3）（a－2）（a+1），=－=－，
==，==．